第14章 位置与坐标 综合检测【青岛】七下数学单元测试

第14章位置与坐标综合检测(满分100分，限时60分钟)一、选择题(每小题3分，共36分)1.在平面直角坐标系中，点P−a2−b2,xA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.下列说法：①点(3，2)与点(2，3)是同一个点；②点(-1，0)在y轴上；③点(-2，3)在第二象限；④点(-3，-5)到x轴的距离是5.其中正确的有()A.0个 B.1个 C.2个 D.3个3.已知在坐标平面内有一点P(a，b)，若ab=0，则点P的位置在()A.原点 B.x轴上 C.y轴上 D.坐标轴上4.一架飞机从某机场向南偏东30°方向飞行了1200km，返回时飞机应向()A.北偏西30°方向飞行1200km B.北偏西60°方向飞行1200kmC.北偏东30°方向飞行1200km D.南偏西60°方向飞行1200km5.(2022四川广安岳池期中)象棋是我国独有的一种棋类游戏，是中华文明非物质文化经典产物.如图所示，在中国象棋棋盘上建立平面直角坐标系，若“帅”的坐标是(0，1)，“卒”的坐标是(2，2)，则“马”的坐标是()A.(-2，2) B.(2，-2) C.(-2，1) D.(2，2)6.A，B，C三点在坐标平面上的位置如图所示.若点A，B，C的横坐标的数字总和为a，纵坐标的数字总和为b，则a-b的值为()A.5 B.3 C.-3 D.-57.(2022山东济宁梁山期中)如图所示，阴影盖住的点的坐标可能是()A.(3，-4) B.(-2，3) C.(3，4) D.(-4，-6)8.在平面直角坐标系中，直线MN经过点A(-2，3)且平行于y轴，直线PQ经过点B(3，-2)且平行于x轴，则直线MN与PQ的交点坐标为()A.(-2，-2) B.(2，-3) C.(3，3) D.(-3，-2)9.如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点O，A，B在方格线的交点(格点)上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个10.(2022重庆云阳梯城教育联盟期中)如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动1个单位长度，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，……，那么点A4n+1(n是自然数)的坐标为()A.(1，2n) B.(2n，1) C.(n，1) D.(2n-1，1)11.(2022河南郑州新郑期末)某镇要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东72°方向到B村，从B村沿北偏西28°方向到C村，为了保持与AB的方向相同，那么从C村修建的方向为北偏东()A.108° B.80° C.72° D.62°12.(2022山东济宁金乡期中)如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(-1，1)，第2次接着运动到点(-2，0)，第3次接着运动到点(-3，2)，……，按这样的运动规律，经过2022次运动后，动点P的坐标是()A.(2022，0) B.(-2022，0) C.(-2022，1) D.(-2022，2)二、填空题(每小题3分，共18分)13.(2022北京东城期末)如图，一艘补给船从A点出发沿北偏东65°方向航行，给B点处的船补给物品后，向左进行了90°的转弯，然后沿着BC方向航行，则∠DBC的度数为.

14.若点P(m+1，m)在第二、四象限的角平分线上，则点P的坐标为.

15.(2022山东烟台招远期末)在平面直角坐标系的第四象限内有一个点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为1，则点M的坐标为.

16.(2022山东济南长清期末)如图，已知点C在点O的东北方向上，点D在点O的北偏西20°方向上，那么∠COD=°.

17.已知一个正方形的一边上的两个顶点O，A的坐标分别是(0，0)，(2，0)，则另外两个顶点的坐标分别是.

18.如图所示，直线BC经过原点O，点A在x轴上，AD⊥BC于点D，若B(m，3)，C(n，-5)，A(4，0)，则BC·AD=.

三、解答题(共46分)19.(6分)(2022山东临沂临沭期中)近年来，依托红色革命、古色传统、绿色生态和蓝色水域等资源，临沭县曹庄镇朱村发展成为红色旅游风景区，其中6个展馆最有特色，分别是①抗日战斗纪念馆；②沂蒙支前馆；③治淮馆；④朱村村史档案馆；⑤沂蒙民俗馆；⑥进士府，各展馆的大致位置如图.建立平面直角坐标系，使①号展馆位于点(-3，1)，⑤号展馆位于点(1，-1).(1)在图中画出所建立的平面直角坐标系；(2)分别写出②③④⑥四个展馆在所建立的平面直角坐标系中的坐标.20.(8分)王丽要去某地考察环境污染问题，并且她事先知道下面的信息：(1)“悠悠日用化工品厂”在她现在所在地的北偏东30°方向上，距离是3km；(2)“明天调味品厂”在她现在所在地的北偏西45°方向上，距离是2.4km；(3)“321号水库”在她现在所在地的南偏东27°方向上，距离是1.1km.根据以上信息，请画出表示各处位置的一张简图.21.(10分)若点P，Q的坐标分别是(x1，y1)，(x2，y2)，则线段PQ中点的坐标为x1+x22,y1+y22.如图，已知点A，B，C的坐标分别为(-5，0)，(3，0)，(1，4)，利用上述结论求线段AC，BC22.(10分)(2022河南许昌襄城期中)如图，我们从唐代诗人韩愈的《早春呈水部张十八员外》和刘禹锡的《浪淘沙·其一》中各选取一句整齐排放在平面直角坐标系中，“浪”的坐标是(1，1).(1)“曲”和“酥”的坐标依次是和；

(2)将第2行与第3行对调，再将第4列与第7列对调，“河”的坐标变换为；

(3)“雨”的坐标是，使它的坐标变换到(5，3)，应该哪两行对调，同时哪两列对调?

23.(12分)(2021吉林松原乾安期末)如图，△ABC的三个顶点位置分别是A(1，0)，B(-3，0)，C(-2，5).(1)求△ABC的面积；(2)若点P(0，m)(m≠0)在y轴上，试用含m的式子表示△ABP的面积；(3)在(2)的条件下，当点P在y轴上的什么位置时，△ABP的面积等于△ABC面积的一半?

第14章位置与坐标综合检测答案全解全析1.B因为a2≥0，b2≥0，a≠b，x2≥0，所以-a2-b2<0，x2+12>0，所以点P−a2.C点(3，2)与点(2，3)是两个不同的点，所以①错误；点(-1，0)在x轴上，所以②错误；点(-2，3)在第二象限，所以③正确；点(-3，-5)到x轴的距离是5，所以④正确.故选C.3.D因为ab=0，所以a=0且b≠0或b=0且a≠0或a=0且b=0.当a=0且b≠0时，横坐标是0，点P在y轴上；当b=0且a≠0时，纵坐标是0，点P在x轴上；当a=0且b=0时，点P与原点重合.所以点P在坐标轴上，故选D.4.A与南偏东30°方向相对的是北偏西30°方向，所以返回时飞机应向北偏西30°方向飞行1200km.故选A.5.A如图所示，“马”的坐标是(-2，2).故选A.6.A观察题图可得点A(-1，-4)，B(0，-1)，C(5，4)，则a=-1+0+5=4，b=-4+(-1)+4=-1，所以a-b=4-(-1)=5，故选A.7.A根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得阴影盖住的点的坐标可能是(3，-4).故选A.8.A由题意可知，直线MN上所有点的横坐标为-2，直线PQ上所有点的纵坐标为-2，所以直线MN与PQ的交点坐标为(-2，-2)，故选A.9.B易知AB∥x轴，且AB=3.设点C到AB的距离为h，则△ABC的面积为12×3h=3，解得h=2因为点C在第四象限内的格点上，所以点C的位置如图所示，共有3个.故选B.10.B由题图可知，n=1时，4×1+1=5，点A5(2，1)；n=2时，4×2+1=9，点A9(4，1)；n=3时，4×3+1=13，点A13(6，1)；……所以点A4n+1(2n，1).故选B.11.C如图所示，由题意得，CE∥AB，∴∠ABC=∠BCE=180°-72°-28°=80°，∴∠GCE=180°-80°=100°，又∠GCN=∠BCF=28°，∴∠NCE=100°-28°=72°，即从C村修建的方向为北偏东72°.故选C.12.B动点P的运动规律可以看作每运动四次为一个循环，每个循环向左运动4个单位，∵2022÷4=505……2，∴第2022次运动时，点P在第506次循环的第2次运动上，∴横坐标为-(505×4+2)=-2022，纵坐标为0，∴P(-2022，0).故选B.13.答案65°解析如图，∵AE∥BF，∴∠EAB=∠ABF=65°，∵∠ABC=∠DBF=90°，∴∠DBC=∠ABF=65°.14.答案1解析由题意得m+1=-m，解得m=-12，所以m+1=12，所以P的坐标为15.答案(1，-4)解析由题意得点M的纵坐标为-4，横坐标为1，即点M的坐标为(1，-4).16.答案65解析∵点D在点O的北偏西20°方向上，点C在点O的东北方向上，∴∠COD=20°+45°=65°.17.答案(2，2)，(0，2)或(2，-2)，(0，-2)解析因为正方形的一边上的两个顶点O，A的坐标分别是(0，0)，(2，0)，所以正方形的边长为AO=2-0=2，所以另外两个顶点的坐标分别为(2，2)，(0，2)或(2，-2)，(0，-2).18.答案32解析如图，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥y轴于点F.因为B(m，3)，所以BE=3.因为A(4，0)，所以AO=4.因为C(n，-5)，所以OF=5.因为S△AOB=12AO·BE=12S△AOC=12AO·OF=12所以S△ABC=S△AOB+S△AOC=6+10=16.因为AD⊥BC，所以S△ABC=12BC·AD所以12BC·AD=16，所以BC·AD=3219.解析(1)所作平面直角坐标系如图所示.(2)②(-1，1)；③(1，1)；④(-1，-1)；⑥(0，-3).20.解析以王丽现在的所在地为参照点O，各处位置如图所示.21.解析由点A，B，C的坐标分别为(-5，0)，(3，0)，(1，4)，得D(-2，2)，E(2，2).因为点D，E的纵坐标相等，且不为0，所以DE∥x轴，又因为点A，B在x轴上，所以DE∥AB.22.解析(1)“曲”和“酥”的坐标依次是(2，2)和(7，4).(2)“河”的坐标变换为(7，3).(3)“雨”的坐