2025-2026学年福建省福州市山海联盟教学协作体高一（下）期末数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年福建省福州市山海联盟教学协作体高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数ii+2在复平面内对应的点位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.Token是AI大模型处理信息的最小单元，2026年3月国家数据局正式确定Token的中文译名为“词元”，已知2024年−2029年中国“词元”调用数量及预测调用数量(单位：百万亿次)依次为9，246，1117，2875，8509，25033，则这组数据的75%分位数为(

)A.2875 B.5692 C.8509 D.167713.“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连，秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒，每月两节不变更，最多相差一两天.”中国农历的二十四节气，凝结着中华民族的智慧，是中国传统文化的结晶，如八月有立秋、处暑，九月有白露、秋分.现从立秋、处暑、白露、秋分这4个节气中任选2个节气，则这2个节气至少有一个在八月的概率为(

)A.23 B.34 C.564.已知平面向量a=(2,3)，b=(1,0)，且2a−b与aA.1 B.−1 C.−12 5.设A，B为同一试验中的两个随机事件，则“P(A)+P(B)=1”是“事件A，B互为对立事件”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.如图，一个水平放置的梯形由斜二测画法得到的直观图是面积为2的等腰梯形OA′B′C′，则原梯形面积为(

)A.2 B.22 C.37.小吴，小温，小蔡，小龙四位同学各掷骰子5次，约定若6点不出现，则该同学在毕业典礼上就不用代表班级上台表演，班主任何老师分别记录每次骰子出现的点数.根据以下四名同学的统计结果，一定可以确定(    )同学不用上台表演．A.小吴：平均数为3，中位数为2 B.小温：中位数为3，众数为2

C.小蔡：平均数为2，方差为2.4 D.小龙：中位数为3，方差为2.88.在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bsinB+C2=5asin(A+C)A.(25,43) B.(二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图，其中支出在[50,60]元的学生有45人，则下列说法正确的是(

)A.样本中支出在[50,60]元的频率为0.03

B.n的值为150

C.采用分层抽样从这45人中抽出10人，则在[30,50)中共需抽出5人

D.该校学生一周生活方面支出的第75百分位数大约是52元(精确到个位数)10.对于平面向量a,b，下列说法正确的是(

)A.若a//b，则a⋅b=0

B.若a⋅b<0，则a与b的夹角为钝角

C.a=(211.如图，现有一个与中国国家馆结构类似的正四棱台ABCD−A1B1C1D1，上下底面的中心分别为O1和O，已知正四棱台的上、下底面的边长分别为2、4A.侧面积为123

B.体积为2823

C.侧面与底面所成角的正切值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.与平面向量a=(5,−12)同向共线的单位向量的坐标为

．13.若复数z满足|z|=2，则|z−4|的最大值为

．14.已知正三棱台ABC−A1B1C1的体积为523，AB=6，A1B四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知向量a=(4,−2)，b=(1,x)．

(1)若a⊥(2a+b)，求x的值；

(2)若16.(本小题15分)

为弘扬传统文化，某校举办了传统文化知识竞赛.现将竞赛得分在75～100分(满分：100分)的学生成绩进行统计与分组，得到如下图所示的频率分布直方图．

(1)求a的值，并估计统计数据的上四分位数；

(2)据统计，本次竞赛在[90,95)内得分的平均数为93，方差为10；在[95,100]内得分的平均数为97，方差为8，求在[90,100]内得分的平均数与方差．17.(本小题15分)

已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且(c−b)sinC+bsin(A+C)=asinA．

(1)求角A；

(2)若a=2，且△ABC的面积为3，求边b，c的长．18.(本小题17分)

甲、乙两人参加某高校的入学面试，入学面试有3道难度相当的题目，甲答对每道题目的概率都是23，乙答对每道题目的概率都是12，对抽到的不同题目能否答对是独立的，且甲、乙两人答题互不影响；

(1)求甲、乙两人共答对5道题目的概率．

(2)若每位面试者共有三次机会，一旦某次答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第319.(本小题17分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为梯形，BC//AD，平面PAB⊥平面PBC，且AB=BC=2，PA=AD=4．

(1)若平面PBC与平面PAD相交于直线l，求证：BC//l；

(2)求l与AC所成的角；

(3)求二面角C−PD−A的余弦值．

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】BD

10.【答案】CD

11.【答案】ABD

12.