2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市阿城区八年级（下）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市阿城区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.以直角三角形的三边为边分别向外作正方形，三个正方形的面积如图所示，则A的值为（）A.6

B.4

C.2

D.8

3.下列运算正确的是（）A. B. C. D.4.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（）A.1，1，2 B.3，4，5 C.4，5，6 D.6，8，95.如图，要测量池塘的两端点A，B之间的距离，在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别确定它们的中点D，E，连接DE，若DE=11m,则AB的长为（）

A.22m B.20m C.18m D.24m6.下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去，第n个图中黑色正方形纸片的张数为（）

A.2n+1 B.3n C.3n+1 D.4n+17.我国幅员辽阔，不同地方的气温差异较大，甲、乙两市2026年6月1～20日的最高气温箱线图如图所示，关于①、②两个判断说法正确的是（）

①该段时间内甲、乙两市最高气温的下四分位数相等；

②该段时间内甲市最高气温的波动比乙市大.A.只有①对 B.只有②对 C.①、②都对 D.①、②都不对8.开窗见蓝天、出门迎白云，如今已成为生活的日常.一组数据印证了这份“蓝天幸福感”：2024年全年某市空气污染天数为121天，预计2026年全年该市空气污染天数为82天.设连续两年该市空气污染天数的平均下降率为x,则下面所列方程正确的是（）A.82（1+x）2=121 B.121（1-x%）2=82

C.121（1-x）2=82 D.121（1-2x）=829.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，则下列结论中错误的是（）

A.当AB=BC时，四边形ABCD是菱形 B.当∠ABC=90°时，四边形ABCD是正方形

C.当AC=BD时，四边形ABCD是矩形 D.当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形10.如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）

A. B.

C. D.二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。11.在函数中，自变量x的取值范围是

.12.化简：-3的结果是______．13.如图，正六边形常被用于古建筑窗棂图案，其在中国传统文化中有重要意义，“六合”代表天地四方，象征吉祥如意.正六边形的每个内角是

度.

14.《九章算术》中有这样一道“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折高者几何？意思是：如图，一根竹子，原高1丈（1丈=10尺），风将其折断后，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，则折断处离地面的高度是

尺.

15.中国结寓意团圆、美满，小云家有一个菱形中国结装饰如图1所示，其示意图如图2所示，测得BD=8cm,AC=6cm,则该菱形的面积为

cm2.16.已知点（m,-2）在正比例函数y=-10x的图象上，则m的值为

.17.设x1，x2是关于x的一元二次方程x2-x-20=0的两个实数根，则的值为

.18.如图，在菱形ABCD中，已知AD=5，DE⊥AB交AB于点E，且DE=3，则线段DB的长为

.19.用两个完全相同的等腰直角三角板拼平行四边形，若等腰直角三角板的直角边长为1cm,则得到的平行四边形的周长是

cm.20.如图，矩形ABCD中，点O为对角线BD的中点，连接AO，点E在CD上，2∠BEC-∠BDC=∠AOB，AB=6，，有下列结论：①AO=BO；②∠ABD=2∠EBC；③矩形ABCD的面积为48；④若F为线段AD上的动点（不包括端点），连接OF、EF，OF+EF的最小值为.上述结论中，所有正确结论的序号是

.

三、计算题：本大题共2小题，共17分。21.先化简，再求代数式的值，其中.22.请你根据下列素材，完成有关任务.背景东北地区城市足球联赛持续在哈尔滨市阿城区火热开赛，赛事期间多地参赛队伍、观赛群众与体育爱好者来到阿城，汇聚海量人流热度，激活赛事经济.阿城区山林资源丰富，生态条件优越，盛产各类优质原生态山珍，某特产专营店推出A、B两款山珍礼盒，深受消费者喜爱.素材一顾客甲在该专营店购买记录：2盒A款礼盒、3盒B款礼盒，共600元；素材二顾客乙在该专营店购买记录：4盒A款礼盒、5盒B款礼盒，共1100元.素材三某球迷协会，计划采购这两款礼盒共60盒，用于现场宾客分发与互动使用，要求B款礼盒的数量不超过A款礼盒数量的2倍.请完成下列任务：

（1）求每盒A款礼盒、每盒B款礼盒的单价；

（2）求A款礼盒购买多少盒时，使得该球迷协会购买的总费用最低，最低总费用是多少元？四、解答题：本题共5小题，共43分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。23.(本小题7分)

如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B均为格点（网格线的交点），请仅用无刻度直尺按要求画图.

（1）点C、点D在格点上，以线段AB为一边，画平行四边形ABCD，使其面积是16，连接AC，以线段AC为边画正方形ACEF；

（2）画出△ABC的高线CH；直接写出CH的长.24.(本小题8分)

2026年2月17日（大年初一），《惊蛰无声》在各大影院同时上映.这不只是一部电影，更是一堂生动的国家安全教育课、一次对无名英雄的致敬.为了增强全民国家安全意识，我国将每年4月15日确定为全民国家安全教育日.某校为调查学生对国家安全知识的了解情况，组织甲、乙两组学生进行相关知识竞赛，对竞赛成绩（百分制）进行整理和分析，给出了如下信息.

【信息1】甲、乙两组学生竞赛成绩（单位：分）

甲：91，98，70，89，60，70，100，80，92，98

乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95

【信息2】甲、乙两组学生竞赛成绩的平均数，众数，中位数，方差统计量平均数众数中位数方差甲a70b171.45乙86.3c9073.41根据以上信息，回答下列问题：

（1）a=______，b=______，c=______；

（2）求甲组学生竞赛成绩的第一四分位数为______，第三四分位数为______；

（3）根据以上信息，对甲、乙两组学生的竞赛成绩进行比较，并简述理由.（可以从平均数，四分位数，方差等方面进行比较，写出一条合理的理由即可）.25.(本小题8分)

定义：有两组邻边分别相等的凸四边形叫做筝形.

（1）如图1，在菱形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的两个点，BE=DF，连接AE、AF.求证：四边形AECF是筝形；

（2）如图2，方格纸中每个小正方形的边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点，点O、P均在格点上，以点O为原点，点O、P所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，P（5，0），若点M、N均在格点上，且四边形OPMN为筝形，请直接写出网格中所有符合条件的点M的坐标.

26.(本小题10分)

在平行四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=BC.

（1）求证：平行四边形ABCD是正方形；

（2）如图1，点E，F分别在边BC，CD上，BE=CF，AE与BF相交于点H.求证：AE⊥BF；

（3）如图2，在（2）的条件下，点N在AH上，HN=BH，连接DN，HP平分∠AHF交DN于点P，连接AP并延长交CD于点Q，若DQ=CQ，，求线段DP的长.27.(本小题10分)

如图，已知，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线AB与坐标轴交于A、B两点，A（10，0），B（0，-10）.

（1）求直线AB的解析式；

（2）如图1，点C为AB中点，点D在OA延长线上，CE⊥CD交y轴于点E，设D点横坐标为t,点E纵坐标为d,求d与t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；

（3）如图2，在（2）的条件下，点F在OE延长线上，OE=EF，连接DF，过点F作FG⊥y轴与DF的垂直平分线相交于点G，过A作AH⊥x轴交线段FG于点H，点M在OA上，AD=AM，连接FM、MG，点N在FM上，连接HN、AN，若∠DGF=2∠AHN，，求直线MG的解析式.

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】x＞5

12.【答案】

13.【答案】120°

14.【答案】

15.【答案】24

16.【答案】

17.【答案】-20

18.【答案】

19.【答案】（2+2）或4

20.【答案】①②③

21.【答案】，．

22.【答案】每盒A款礼盒的单价是150元，每盒B款礼盒的单价是100元

当A款礼盒购买20盒时，使得该球迷协会购买的总费用最低，最低总费用是7000元

23.【答案】如图，四边形ABCD，四边形ACEF即为所求；

如图，线段CH即为所求

24.【答案】84.8;90;92

70;95

乙组学生的竞赛成绩比甲组好，理由：乙组的平均数比甲组高，方差比甲小，所以乙组学生的竞赛成绩比甲组好（答案不唯一）

25.【答案】∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=DA，∠B=∠D，

∵BE=DF，

∴△ABE≌△ADF（SAS），

∴AE=AF，

∵BC=CD，

∴CE=CF，

∴四边形AECF是筝形

（1，3），（2，4），（1，-3），（2，-4）

26.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠