2025-2026学年上海市浦东新区香山中学高一（上）期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年上海市浦东新区香山中学高一（上）期中数学试卷一、填空题1．已知集合，，，则．2．已知集合，0，1，2，，集合，则．3．已知集合，，，，，，且，则的值为．4．设、是两个非空集合，则“”是“”的条件“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”、“既非充分又非必要”．5．不等式的解集为．6．不等式的解集为．7．已知方程的两个根为、，则．8．若，，且，则的最小值为．9．在2025年9月3日纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年的阅兵式中，某方阵总人数为120人，行数（排与列数（人排）满足．受场地限制，行数需满足安全间距不等式．则满足条件的行数可能为（写出所有可能值）．10．已知不等式对所有实数恒成立，求等号成立时的取值范围是．11．如图，在半径为4（单位：的半圆形为圆心）铁皮上截取一块矩形材料，其顶点，在直径上，顶点，在圆周上，则矩形面积的最大值为（单位：．12．若集合具有以下两条性质，则称集合为一个“好集合”．（1）且；（2）若、，则，且当时，有．给出以下命题：①集合，0，是“好集合”；②是“好集合”；③是“好集合”；④设集合是“好集合”，若、，则；⑤设集合是“好集合”，若、，则，其中真命题的序号是．二、选择题13．用反证法证明结论“、、至少有一个是正数”时，应假设（）A．、、都是正数 B．、、都不是正数 C．、、至多有一个正数 D．、、至多有两个正数14．下列命题中，正确的是（）A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则15．设全集，或，，如图，阴影部分所表示的集合为（）A． B． C．或 D．16．给定集合，若对于任意，，有，且，则称集合为闭集合，下列结论正确的个数是（）①集合，，0，1，为闭集合；②集合，为闭集合；③若集合，为闭集合，则为闭集合；④若集合，为闭集合，且，，则存在，使得．A．0 B．1 C．2 D．3三、解答题17．已知集合，．（1）求；（2）若全集，求及．18．已知．若不等式的解集为，求实数的取值范围．19．2021年8月3日，旅居法国的中国大熊猫欢欢，在法国博瓦勒动物园顺利地产下了一对双胞胎，暂时取名为“棉花”和“小雪”．为了让妈妈更好地喂养两个小幼崽，动物园决定在原来的矩形居室的基础上，拓展建成一个更大的矩形居室，使活动的空间更大．为不影响现有的生活环境，建造时要求点在上，点在上，且对角线过点，如图所示．已知，．设（单位：，矩形的面积为．（1）写出关于的表达式，并求出为多少米时，有最小值；（2）要使矩形的面积大于，则的长应在什么范围内？20．已知命题：方程没有实数根．（1）若是真命题，求实数的取值集合；（2）集合，若是的必要条件，求的取值范围．21．《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法．阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：①整体观察；②整体设元；③整体代入；④整体求和等．例如，，求证：．证明：原式．阅读材料二：解决多元变量问题时，其中一种思路是运用消元思想将多元问题转化为一元问题，再结合一元问题处理方法进行研究．例如，正实数，满足，求的最小值．解：由，得，，当且仅当，即时，等号成立．的最小值为．波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个蘑菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”类似问题，我们有更多的式子满足以上特征．结合阅读材料解答下列问题：（1）已知，求的值；（2）若正实数，满足，求的最小值．

参考答案一、填空题1．，．2．，0，1，．3．．4．必要非充分．5．，．6．，．7．．8．9．9．，8，10，．10．，．11．16．12．③④⑤．二、选择题13．．14．．15．．16．．三、解答题17．解：（1），，．（2）根据题意，，．，所以或，或．18．解：的解集为，即恒成立，当时，解集不是，不符合题意；当时，，解得，故的范围为．19．解：（1）由图知，则，即，，由基本不等式可知时，，当且仅当即时，；（2）要使矩形的面积大于，，，解得或，故的长应在．20．解：（1）若是真命题，则△，解得，．（2）是的必要条件，，①当时，由，得，②当时，由，解得，综上所述，的取值范围为，．21．解：由，得，，当且仅当，即时，等号成立．的最小值为．波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个蘑菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”类似问题，我们有更多的式子满足以上特征．结合阅读材料解答下列问