2025-2026学年重庆市长寿区八年级（下）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年重庆市长寿区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.如图，图中的三角形是直角三角形，四边形都是正方形，若正方形A，B的面积分别是4，3，则最大正方形C的面积是（）

A.5 B.6 C.7 D.83.某公司在一次招聘中，分笔试和面试两部分，笔试和面试成绩按3：7计算最终成绩.小王的笔试成绩为80分，面试成绩为90分，则小王的最终成绩为（）A.83分 B.85分 C.87分 D.89分4.某校两个班的人数相同，在一次测试中两个班成绩的箱线图如图所示（满分150分，90分及格），则下列说法错误的是（）A.两班都没有满分，最高分在（1）班

B.（1）班成绩的方差比（2）班成绩的方差小

C.（2）班的及格率超过60%

D.综合分析（2）班的成绩更好些5.估计×（3-）的值应在（）A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间6.将若干个大小相等的正五边形排列成环形，如图是排列的前几个正五边形，要完成这个圆环一共需要（）个这样的正五边形.A.8

B.9

C.10

D.127.如图，平行四边形添加一个条件可变为矩形或菱形，矩形和菱形添加一个条件可变为正方形，则图中①②③④处可以填上条件“对角线相等”的是（）A.①② B.②③ C.③④ D.①④8.在平面直角坐标系中，直线y=ax+b（a＜0）与直线y=mx（m＞0）的图象如图所示，则关于x的不等式mx＜ax+b的解集为（）A.x＜2

B.x＞2

C.x＜3

D.x＞39.甲、乙两人骑自行车同时从A地出发前往B地，A，B两地相距30km,它们离A地的距离y（km）与时间t（h）之间的函数关系如图所示，根据图中提供的信息，下列结论中错误的是（）A.出发后两人第一次相遇

B.骑行途中两人之间的最大距离为5km

C.乙骑行1小时后速度降为

D.甲到达B地时，乙离B地还有3km10.在一组互不相等的正整数a1，a2，a3，…，an中任意提取m（1＜m≤n）个数，若这m个数的和与积相加正好等于这n个数的和，则称这样的提取为完美提取.例如：在1，2，3，4，5中，因为1+2+3+4+5=15，（1+2+4）+1×2×4=15，所以提取1，2，4这三个数就是完美提取（提取的数字相同，排序不同，属于同一种提取）.若要在1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中实现完美提取，下列说法正确的个数是（）

①6，7是这十个数中的一种完美提取；

②1，2，4，5是这十个数中的一种完美提取；

③这十个数的完美提取一共有4种.A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.要使二次根式有意义，则x的取值范围是

.12.一个正多边形的每个内角等于144°，则它的边数是______．13.若一次函数y=kx+（k-3）的图象经过第一、三、四象限，则k的取值范围是

.14.采用如图方法可以得到线段的黄金分割点：作Rt△ABD，使∠ABD=90°，且AB=2BD，在AD上截取DE=DB，在AB上截取AC=AE.点C即为线段AB的黄金分割点，若AB=2，则BC的长为

.

15.如图，正方形ABCD中，M，N在边AD，BC上，将四边形CDMN沿直线MN翻折得到四边形C′D′MN，线段C'D'恰好经过点A，连接CC'交边AB于点E，如果正方形ABCD的边长为6，AD'=2，则EN=

.

16.自然数m与n均为两位数，它们个位上的数字相同，十位上的数字之和为10.当mn值的最大时，2m-n值为

；当m＞n时，存在正整数k,使得k3=m2-n2，则满足条件的k的值为

.三、计算题：本大题共4小题，共36分。17.计算：

（1）（-）-（3+2）；

（2）.18.先化简，再求值：，其中.19.“双减”政策落实下，学生在完成暑假作业之余，每天有更多时间进行体育锻炼.为了了解学生体育锻炼时间具体情况，某中学入学后，对七八年级学生暑假每天体育锻炼时间进行了问卷调查，现从七八年级各抽取了20名同学的调查数据进行整理、描述和分析如下：（调查数据用x表示，共分成四组：A：0≤x＜0.5，B：0.5≤x＜1，C：1≤x＜1.5，D：1.5≤x≤2，单位为小时）

七年级抽取的20名同学的调查数据是：0.3，0.4，0.5，0.5，0.6，0.8，0.9，1，1.1，1.2，1.2，1.3，1.3，1.3，1.3，1.4，1.5，1.6，1.8，2.

八年级抽取的20名同学调查数据中B、D两组数据个数相等，A组只有2个数据，C组同学的调查数据是：1.1，1.2，1.3，1.4，1.4，1.4，1.4，1.4.年级平均数众数下四分位数中位数上四分位数七年级1.1a0.71.2b八年级1.31.40.8c1.45根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述图表中a,b,m的值：a=______，b=______，c=______，m=______°；

（2）根据以上数据，你认为该校七，八年级中哪个年级学生锻炼时间更多？并说明理由（说明一条理由即可）；

（3）若每天体育锻炼时间超过1小时视为有良好的生活习惯，该校七年级共有700人，八年级共有800人参加了此次问卷调查，估计两个年级有良好生活习惯的学生人数一共是多少人？20.夏天到了，西瓜是消暑解渴的佳品.某水果店从长寿西瓜产地购进普通瓜和麒麟瓜进行销售，已知麒麟瓜每斤的进价比普通瓜多0.4元，用1200元购进普通瓜与用1600元购进麒麟瓜的数量相等.

（1）求普通瓜和麒麟瓜每斤的进价分别是多少元？

（2）水果店计划再次购进两种西瓜共1500斤，进货总价超过2200元.其中普通瓜进货量不少于300斤.销售时普通瓜每斤定价1.8元，麒麟瓜每斤定价2.4元，设购进普通瓜a斤，全部售完后总利润为w元.

①求w与a之间的函数关系式，并写出自变量a的取值范围；

②如何进货才能使总利润最大？最大利润是多少？四、解答题：本题共5小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题10分)

综合与实践：

在学习了平行四边形后，某数学学习小组利用尺规作图进行了拓展性探究.

【动手操作】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，用尺规完成以下基本作图：

作BC的垂直平分线，交BC于点O，交AB于点D，在射线DO上截取OE，使OE=OD，连接BE，CE，CE.

【问题提出】猜想：四边形CDBE是菱形.

【问题解决】

（1）请你按照要求完成作图（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）请帮助该学习小组完成以上猜想的证明；

【问题拓展】

（3）进一步思考：当A=45°时，四边形CDBE是______.（直接写出图形名称，不需证明）22.(本小题10分)

阅读与应用：利用公式S=ab求三角形的面积，需要先知道一条边及这条边上的高，再利用公式计算.能否直接通过三角形的边求面积呢？由三角形全等的判定方法“边边边”可知，一个三角形只要三边确定，这个三角形的形状和大小就完全确定了.这意味着，通过三角形的三边是可以确定三角形的面积的，那么，如何由三角形的三边求三角形的面积呢？古希腊的几何学家海伦（Heron,约1世纪），在他的著作《度量论》中，给出了利用三角形的三边求面积的公式S=，其中a,b,c是三角形的三边长，p=，S为三角形的面积，这一公式被称为海伦公式.我国南宋时期数学家秦九韶（约1202一约1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式S=.海伦公式和秦九韶公式实质上是同一个公式，所以我们也称为海伦-秦九韶公式.

请根据上述公式，解答下列问题：

（1）有四个三角形，它们的三边长分别为①5，12，13；②8，10，12；③15，20，25；④30，40，50，其中有一个不是直角三角形，请求出这个非直角三角形的面积；

（2）若一个三角形的三边长分别为，，，求这个三角形的面积.

（3）如图，三角形ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，AO，BO分别平分∠BAC，∠ABC，OD⊥AC，求OD的长.23.(本小题10分)

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC中点，AB=4，BC=6，动点P从点A出发，沿着折线A→B→C匀速运动，到达C点时停止（点P不与A、C重合），设点P运动路程为x,△BDP的面积为y.

（1）请直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；

（2）在平面直角坐标系中画出函数y的图象，并写出它的一条性质；

（3）已知正比例函数的部分图象如图所示，根据图象，请直接写出y＞y1时x的取值范围.（保留一位小数，误差不超过0.3）

24.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=kx+4的图象与x轴，y轴分别交于B，A两点，一次函数y2=x+1的图象与y轴交于点C，与直线y1交于点D，已知OB=2OA.

（1）求直线y1的解析式和点D的坐标；

（2）点P在直线y2上，且S△ADP=2S△ADC，求点P的坐标；

（3）点M为x轴上的动点，点Q在直线y2上，当以点A，B，Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出点M的坐标.25.(本小题10分)

如图，正方形ABCD中，点E在对角线BD上，且DC=DE，直线CE交AB于点F.

（1）若正方形ABCD边长为4，求△BCE的面积；

（2）如图2，点G是线段CD上的动点，将BG绕点G逆时针旋转90°得到线段GH，连接CH，当点H恰好在直线CE上时，求证：；

（3）在点G的运动过程中，当CH取得最小值时，将△BGC沿直线BG翻折得△BGC′，连接AC'，直接写出AC′的长.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】x≤3

12.【答案】10

13.【答案】0＜k＜3

14.【答案】3-

15.【答案】

16.【答案】5920

17.【答案】-5

2-6

18.【答案】；．

19.【答案】1.3;1.35;1.35;144

八年级学生锻炼时间更多，理由：对七八年级学生暑假每天体育锻炼时间进行分析，发现八年级学生的平均数、众数、中位数、下四分位数和上四分位数均大于七年级，这说明八年级学生的锻炼时间更多

估计两个年级有良好生活习惯的学生人数一共是940人

20.【答案】普通瓜进价1.2元/斤，麒麟瓜进价1.6元/斤

①w=-0.2a+1200，300≤a＜500，且a为整数；②购进普通瓜300斤，麒麟瓜1200斤利润最大，最大利润1140元

21.【答案】如图所示即为所求，

证明：∵DE垂直平分BC，

∴OC=OB，DE⊥BC，

∵OE=OD，

∴四边形CDBE是平行四边形，

又∵DE⊥BC，

∴平行四边形CDBE是菱形

正方形

22.【答案】（1有一个不是直角三角形是三边长分别为8，10，12的这个三角形不是直角三角形；面积为15

23.【答案】y=

画出图象如下：

由图象可知，当0≤x≤4时，y随x增大而减小，当4＜x≤10时，y随x增大而增大（答案不唯一）

当0≤x＜3.2或6.7＜x≤10时，y＞y1

24.【答案】y1=-x+4；D（2，3）

P的坐标为（-2，-1）或（6，7）

点M的坐标为（5，0）或（11，0）或（-13，0）

25.【答案】8-4

如图，过点H作HT⊥