广东省揭阳市2026-2027学年八年级数学暑假培优练习卷（含答案）

2026年广东省揭阳八年级数学暑假培优练习卷一．选择题（共10小题）1．下列图形是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列式子从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x（x﹣2）＝x2﹣2x B．x2+3x+6＝x（x+3）+6 C．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2 D．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y23．如图，天平左边的苹果质量为x克，右边的砝码质量为200克，则x的取值范围可表示为（）A．x＜200 B．x≤200 C．x＞200 D．x≥2004．如图，在4×6的网格中，点D，E，F，G都在格点上，能与格点A，B，C连接得到平行四边形的是（）A．点D B．点E C．点F D．点G5．若关于x的分式方程2x-3A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．36．按如下步骤作四边形ABCD：画∠MAN；以点A为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交AM，AN于点B，D；分别以点B，D为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点C；连接BC，CD，BD．若∠A＝44°，则∠CBD的大小是（）A．64° B．66° C．68° D．70°7．定义一种运算：当a≥b时，a*b＝a﹣2b；当a＜b时，a*b＝2b﹣a．如，4*1＝4﹣2×1＝2．根据定义求不等式（2x2+2x+3）*（x2+4x+1）＜9的解，其正确的解是（）A．x＜-43 B．x＞-438．如图，在正三角形网格中，将△EFG绕某个点旋转，得到△E'F'G'，其中点E，F，G的对应点分别为点E'，F'，G'，则能作为旋转中心的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D9．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：华、爱、我、中、游、美．现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱美 B．中华美 C．爱我中华 D．美我中华10．如图，依次连接周长为1的等边三角形各边的中点，得到第二个等边三角形，再依次连接第二个等边三角形各边的中点，得到第三个等边三角形，…，按这样的规律，第2025个等边三角形的周长为（）A．122023 B．122024 C．1二．填空题（共5小题）11．分解因式：4m﹣4＝．12．如图，把两根钢条OA，OB的一个端点O连在一起，点C，D分别是OA，OB的中点．若CD＝5cm，则该工件内槽宽AB的长为cm．13．如图，将三角形ABC沿AC方向平移到三角形DEF的位置，若BE＝5，AF＝16，则CD＝．14．关于x的一元一次不等式组x≤a-1x+12＞x4-1有解且最多有3个整数解，则满足条件的所有整数a15．如图是刘徽证明勾股定理的“青朱出入图”，利用将图形分割后再拼接，面积不变的性质，这是我国古代“出入相补法”的基本思想．已知图中四边形ABCD，四边形AEFG，四边形DGHK均为正方形．若AG＝3，BK＝2，则S正方形DGHK＝．三．解答题（共8小题）16．解不等式组2x-3≤x+5①17．下面是小亮同学解方程12-x解：去分母得，1＝3+（x﹣1），…第一步去括号得，1＝3+x﹣1，…第二步解得，x＝﹣1，…第三步检验：当x＝﹣1时，2﹣x≠0，…第四步∴x＝﹣1是原方程的根．…第五步任务：（1）小亮同学的求解过程从第步开始出现错误，错误的原因是；（2）请你写出正确的解方程过程．18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，点E在AC上，DE＝BD．（1）用尺规作DF⊥AB，垂足为F（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求证：CE＝BF．19．填式游戏：在“□”内填入适当的单项式，使多项式2x2﹣□能因式分解．（1）若在“□”内填入2x，分解因式：2x2﹣□；（2）若在“□”内填入不超过10的整数，使2x2﹣□能在有理数范围内因式分解，共有几种填法？请选择一种进行分解因式．20．综合与实践：根据以下素材，探索完成任务．生活中的数学：如何确定汽车行驶的安全距离背景现代社会汽车大量增加，发生交通事故的一个原因是遇到意外不能立即停车．驾驶员从发现前方道路有异常情况到立即操纵制动器需要一段时间，这段时间叫反应时间，在这段时间里汽车通过的距离叫做反应距离；从操纵制动器制动，到汽车静止，汽车又前进一段距离，这段据距离叫制动距离．素材1《驾驶员守则》中驾驶员在不同车速时所对应的正常反应距离的表格：车速x（千米/时）306090反应距离s（米）2.55注意：1千米/时=518米（1）已知反应时间=反应距离(米)车速(米素材2制动距离（俗称：刹车距离）与汽车速度有关．下表为测试某种型号汽车的刹车性能，工程师进行了大量模拟测试，测得汽车的数据如表：刹车时车速x（千米/时）051015202530刹车距离y（米）00.10.30.611.62.1素材3相关法规：《道路安全交通法》第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时120公里．任务1（2）请根据素材2回答：测量必然存在误差，请利用平面直角坐标系（如图1），以所测得数据刹车时车速x为横坐标，刹车距离y为纵坐标，描出所表示的点，并用光滑的曲线连接，画出函数大致图象，并求出一个大致满足这些数据的函数表达式；任务2（3）请根据素材2和3相应的结论回答：在测试中，该型号的汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为32.5米，请推测汽车是否超速行驶；任务3（4）请根据以上所有的素材回答问题：测试汽车在宽D＝3米的机动车道正常行驶中，某时突然有一人骑自行车横穿机动车道，此时自行车前轮行至非机动车道与机动车道交界处的C点时与轿车的距离s＝4.6米（见图2）．测试汽车看到行人后立即刹车，若要让行人安全通过（见图3），汽车刹车前的最大速度不能超过多少？（注意：停车距离＝反应距离+制动距离）21．通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如：83我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”；当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”．如3x+1，xx2类似地，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式），如x-1x+1=x+1-2根据材料，解决下列问题：【理解知识】（1）分式2026x+2025是【掌握知识】（2）将假分式x-3x+2【运用知识】（3）求所有符合条件的整数x的值，使得分式x222．【问题背景】图1是著名的赵爽弦图，图中大正方形的面积有两种求法，一种是等于c2，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即12ab×4+(b-a)2，从而得到等式c2=12ab×4+（b﹣a）2，化简便得到勾股定理a【问题探究】（1）如图2，在四边形ABCD中，E是边AB上的一点，连接DE，CE，∠A＝∠B＝90°，△ADE≌△BEC．①若AE＝a，AD＝b，DE＝c，借助图中几何图形的面积关系验证勾股定理．②若AD＝2，AB＝8，求CD的长．【问题解决】（2）如图3，△ABC是某公园的一块空地，现准备对该区域进行绿化改造．通过测量，得到AB＝150m，AC＝130m，BC＝140m．绿化改造的价格为50元/m2，求对这块空地（△ABC）进行绿化改造所需的总费用．23．在传统建筑中，常用一种叫做“叠涩”的工艺：将石块逐层向外挑出，层层叠垒，形成屋檐、穹顶等建筑造型，该建筑工艺依靠每层石块摩擦力和控制重心位置分布维持平衡．某实践小组将探究“叠涩”工艺作为研究主题，为了模拟搭建叠涩结构，他们准备了若干块长度为20cm且质地均匀的相同长方体木块，并查阅了资料，资料显示：①质地均匀的长方体木块，重心位于几何体的中心，从前面看，位于长方形对角线的交点处；②整个结构不倒塌的条件是除最底层的木块之外，其余所有木块作为一个整体的重心，必须落在最底层木块的范围内．他们打算借助平面直角坐标系来研究叠涩结构，如图1，当只有一块木块时，重心的横坐标为0+202=10．如图2，将木块从上到下依次记为第1块、第2块、第3块，…，根据物理规律，整体重心的横坐标（1）【探究1】叠涩结构的重心如图3，他们用4块木块做出一个叠涩结构，若第1块相对第2块，第2块相对第3块，第3块相对第4块的伸出量都为5cm．①分别写出这4块木块的重心横坐标；②判断他们模拟的叠涩结构是否会倒塌，并说明理由；（2）【探究2】等距伸出的叠涩结构若上面一块木块相对于下面一块木块伸出的长度都相同，该小组计划搭建出一个6层的叠涩结构，若该叠涩结构不倒塌，求上面一块木块相对于下面一块木块伸出的长度的取值范围；（3）【探究3】不等距伸出的叠涩结构第1块相对于第2块的最大伸出量为x1＝10cm，第2块相对于第3块，第3块相对于第4块，…，第n块相对于第（n+1）块的最大伸出量分别记为x2，…，xn，若每一块都以最大伸出量进行叠放，要保证模拟的叠涩结构不倒塌，试猜想xn与n的数量关系，并简要说明你提出猜想的依据．

参考答案一．选择题（共10小题）题号12345678910答案DCCBDCBCCB一．选择题（共10小题）1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】B二．填空题（共5小题）11．【答案】4（m﹣1）．12．【答案】10．13．【答案】6．14．【答案】﹣9．15．【答案】34．三．解答题（共8小题）16．【答案】1＜x≤8．17．【答案】（1）一；方程两边同乘以最简公分母时，漏乘了不含分母的项“3”；（2）方程两边都乘以（2﹣x）去分母，得1＝3（2﹣x）+x﹣1．去括号得：1＝6﹣3x+x﹣1，移项得：3x﹣x＝6﹣1﹣1，合并同类项得：2x＝4，解得x＝2．检验：当x＝2时，2﹣x＝0，所以x＝2不是原分式方程的解，故原方程无解．18．【答案】（1）（2）证明：∵AD平分∠CAB，∠C＝90°，DF⊥AB，∴DC＝DF．∵DE＝BD，∴Rt△DCE≌Rt△DFB（HL），∴CE＝BF．19．【答案】解：（1）由题意得2x2﹣2x＝2x（x﹣1）；（2）由题意得有2种填法，可填2或8，当n＝2时，2x2﹣2＝2（x+1）（x﹣1）．20．【答案】（1）0.3；（2）大致满足这些数据的函数表达式为：y＝0.002x2+0.01x；（3）汽车超速行驶，理由见解答；（4）汽车刹车前的最大速度不能超过30k/h．21．【答案】（1）真；（2）1-5（3）﹣1或0或2或3．22．【答案】（1）①∵△ADE≌△BEC，AE＝a，AD＝b，DE＝c，∴AE＝BC＝a，AD＝BE＝b，DE＝CE＝c，∠AED＝∠BCE，∴AB＝AE+BE＝a+b，∵∠A＝∠B＝90°，∴∠AED+∠BEC＝∠BCE+∠BEC＝90°，∴∠DEC＝90°，∴S梯形∴a2+b2＝c2．②45；（2）420000元．23．【答案】（1）①第一块至第四块的重心横坐标分别为：25，20，15，10．②根据题中信息，由第1，2，3块木块组成的整体结构的重心横坐标为15+20+253=20，而2