湖北襄阳市部分学校2025-2026学年高一下学期7月期末测试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页湖北襄阳市部分学校2025-2026学年高一下学期7月期末测试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z满足i⋅z+1=i，则z的虚部为(

)A.1 B.2 C.i D.2.已知向量a=(2,−2)，向量b在a上的投影向量c=(−1,1)，则a⋅A.−4 B.−2 C.0 D.23.某中学高一年级有280人，高二年级有320人，为了解该校高一高二学生对暑假生活的规划情况，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为60的样本，则高一年级应抽取的人数为(

)A.14 B.16 C.28 D.324.在▵ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c.若a=7,b=8,cosC=1314，则A.π6 B.π4 C.π35.如图，在四棱台ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四边形，过点A的平面与棱BB1，CC1，DD1分别交于E，FA.AE与平面CDD1C1相交 B.AE⊥平面CDD1C1

C.6.在复平面内，已知平行四边形OABC的三个顶点O，A，C对应的复数分别为0，2+4i，−3+2i，则点B对应的复数为(

)A.−1+6i B.1+6i C.5+i D.−1+5i7.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，M是CC1的中点．若点P满足：平面D1MP与平面A.A B.B C.A1 D.8.在▵ABC中，BC=23，2AB−AC⋅BC=0，且▵ABC的面积为A.3 B.27 C.2二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知一组样本数据x1,x2,xA.x1,x2,x3不可能都相等 B.2x1−3,2x10.已知复数z1和z2在复平面内对应点Z1和Z2，且满足z1=1A.z2=1 B.z12=−z11.△ABC的三个内角A，B，C

所对边的长分别为a，b，c

，其外接圆半径为R，内切圆半径为r，r=3，满足acosA+bcosB+ccosC=RA.sin2A+sin2B+sin2C=13 B.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量a=(1,2)，b=(3,x)，a与a+b共线，则|13.当太阳光线与水平面的倾斜角为60∘时，将一根竹竿斜插在水平地面上，竹竿露出地面的部分长为2米，则竹竿的影子最长为

米．14.在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，且∠BAD=π3，▵PAD为等边三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E为PC的中点，则三棱锥P−BDE的体积为

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)设复数z1=m2−m−2+(1)若z1是纯虚数，z2为实数，求(2)若m=3，设z1+i=a+bi⋅16.(本小题15分)在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=3，∠DAB=π3，E是AB的中点，FD=2AF，BG=(1)用a，b表示EF、EG；(2)求EF与EG的夹角．17.(本小题15分)某地区举办“机器人创新大赛”，现从参加该比赛的所有参赛者中随机抽取200名参赛者，将这200名参赛者的比赛成绩(单位：分)按40,50,50,60，60,70,70,80，(1)求a的值；(2)用样本估计总体，估计该地区参加该比赛的所有参赛者比赛成绩的平均数；(每组数据用该区间的中间值作代表)(3)已知落在60,70内比赛成绩的平均数为64.5，方差是14，落在60,80内比赛成绩的平均数是70.5，落在70,80内比赛成绩的方差是4，求落在70,80内比赛成绩的平均数与落在60,80内比赛成绩的方差．18.(本小题17分)如图，三棱锥S−ABC满足SA⊥面ABC，SA=AB=AC=4，点F为棱BC中点，点A在直线SB，SC，SF上的投影分别为D，E，H．(1)证明：SB⊥面ADH；(2)当二面角D−AH−E的余弦值为−34时，求三棱锥(3)在第(2)问的条件下，是否存在点T使得点T到A，B，D，H，F的距离均相等，若存在，求出二面角T−DH−F余弦值；若不存在，请说明理由．19.(本小题17分)在▵ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，h为AB边上的高．(1)求证：1−cos(2)求证：a+b−ch(3)若▵ABC为锐角三角形，求a+b−ch(4)设k=a+b−ch，若对给定的正实数k，当a，b，c变化时，▵ABC始终是锐角三角形，试求满足条件的k的取值范围．1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】AD

10.【答案】ABD

11.【答案】ABC

12.【答案】213.【答案】414.【答案】12

/0.515.【答案】解：(1)因为z1是纯虚数，z2解得m=−1，n=2，所以z3所以z3(2)若m=3，则z1=4+i，所以a+bi⋅又z1+i=a+bi所以4a+2b=44b−2a=2，解得所以a+b=3

16.【答案】解：(1)EFEG=(2)EFEG=EF⋅故cosEF,EG故EF,

17.【答案】解：解：(1)由频率的和为1，可得10×(0.005+a+0.020+0.030+0.020+0.010)=1，解得a=0.015．

(2)估计该地区参加该比赛的所有参赛者比赛成绩的平均数为：

x−=45×0.05+55×0.15+65×0.20+75×0.30+85×0.20+95×0.10=72.5．

(3)由图可得[60,70)的频率与[60,80)的频率之比为0.200.20+0.30=25，

[70,80)的频率与[60,80)的频率之比为0.300.20+0.30=35．

设落在[70,80)内比赛成绩的平均数为x2−，则70.5=25×64.5+35×x218.【答案】解：(1)连接AF，因AF是等腰三角形▵ABC底边BC上的中线，所以AF⊥BC．因为SA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，所以SA⊥BC．因为SA⊂平面SAF，AF⊂平面SAF，且SA与AF相交于点A，所以BC⊥平面SAF．因为AH⊂平面SAF，所以BC⊥AH，因点A在直线SF上的投影是点H，所以AH⊥SF．因为BC⊂平面SBC，SF⊂平面SBC，且BC与SF相交于点F，所以AH⊥平面SBC．因为SB⊂平面SBC，所以AH⊥SB，因点A在直线SB上的投影是点D，所以AD⊥SB．因为AH⊂平面ADH，AD⊂平面ADH，且AD与AH相交于点A，所以SB⊥平面ADH．(2)同(1)，可证得SC⊥平面AEH，因为EH⊂平面AEH，所以SC⊥EH．由(1)的过程可知，AH⊥平面SBC，因为DH,EH⊂平面SBC，所以DH⊥AH，EH⊥AH．所以∠DHE是二面角D−AH−E的平面角，则cos∠DHE=−在四边形SDHE中，∠SDH=∠SEH=90∘，所以所以1−2sin2∠BSF=因为SA⊥平面ABC，AB,AC⊂平面ABC，所以SA⊥AB，SA⊥AC．因为SA=AB=AC=4，所以SB=SC=4所以sin∠BSF=12故BC=4=AC=AB，所以▵ABC是等边三角形，其面积为4所以三棱锥S−ABC的体积为13(3)由(1)的过程可知AH⊥平面SBC，BH⊂平面SBC，所以AH⊥BH，所以△DAB，▵FAB，▵HAB是共斜边AB的三个直角三角形，当T为AB的中点时，TA=TB=TD=TH=TF=1即满足条件的T点存在，T为AB的中点．设线段DH中点为P，线段AD中点为Q，连接TP，TQ，PQ，▵TDH中，TD=TH，因此TP⊥DH，过F作FK//BD，FK与DH延长线交于K，因为BD⊥DH，所以FK⊥DH，又因为TQ//BD(中位线)，所以FK//TQ，因此，∠PTQ是二面角T−DH−F的平面角，设∠PTQ=φ，∠BAF=π则AF=23，SF=27，AH=AS⋅AFSF=由射影定理得，SA2=SH⋅SF由(1)可知，SB⊥DH，由勾股定理得，DH=▵TDH中，TD=TH=2，DH=22在▵TPQ中，由余弦定理得，cosφ=代入化简得，cosφ=二面角T−DH−F的余弦值为91

19.【答案】解：(1)(2)因为h为AB边上的高，所以12ch=1所以a+b−c==(3)由于0<A,B,C<π2且tanC此时我们令tanA2=x，tanB2所以x+y>22−2，且当A=B=π4+ε，易知x+y<2，且当A=B=π2−ε，C=2εε→0时综上a+b−c