山东省枣庄市滕州市2025-2026学年七年级下学期6月期末考试数学试卷(含答案)

山东省枣庄市滕州市2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题一、单选题1．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．2．宋·苏轼《赤壁赋》：“寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟．”比喻非常渺小．据测量，粒粟的重量大约为克，用科学记数法表示一粒粟的重量约为（

）A．克 B．克C．克 D．克3．花窗是中国传统建筑中带镂空花纹的装饰窗，窗芯则是花窗内部构成图案的核心部分．下面选项中的窗芯是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．4．如图，是某射箭运动员射箭瞬间的示意图．已知，，，，，则的度数是（）A． B． C． D．5．已知三角形的三边长分别为，，，若为奇数，则这样的三角形有（

）A．个 B．个 C．个 D．个6．如图，，，添加一个条件不一定能判定的是（

）A． B． C． D．7．预防高血压不容忽视，“千帕”和“毫米汞柱”都是表示血压的单位，请你根据表格提供的信息判断，下列各组换算正确的是（

）千帕…101214…毫米汞柱…7590105…A． B．C． D．8．如图，在中，，，D是边上一点，连接，且．若平分，则的度数为（

）A． B． C． D．9．为了丰富数学学习方法，老师带领学生们在综合实践活动课上学习了问题解决策略：特殊化．内容为：点是等边三角形内的任意一点，过点向等边三角形作垂线，垂足分别为．其中，已知长度为2，请同学们从特殊情形入手，探索的长度为（）A．2 B． C．3 D．10．如图，在中，，以点为圆心，的长为半径作弧交于点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别相交于点和点，作直线交于点，交于点．若，，的周长是，则的周长为（

）A． B． C． D．二、填空题11．若，则

．12．在一个不透明的袋子中，有红色，黑色，白色的玻璃球共60个，除颜色外，形状，大小，质地等完全相同．小南通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球，黑色球的频率分别稳定在和，则口袋中白色球的个数大约为______个．13．如图，将三角形纸片的折叠，使点的对应点落在上，折痕为，再将折叠，使点的对应点落在上，折痕为，此时得，若，则的度数为_________．14．某商场举行“迎端午，庆佳节”活动，销售某商品在保持销售价80元/件不变的前提下，规定凡购买超过5件者，超出的部分打5折出售．若顾客购买件，应付元，则与间的关系式是________．15．如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角板，其直角顶点在书架底部上，当顶点落在右侧书籍的上方边沿时，顶点恰好落在左侧书籍的上方边沿，已知每本书长，厚度为，则两摞书之间的距离为__________．16．如图，在中，为中线，过B作于点E，过C作于点F．在延长线上取一点G，连接，使．给出下面四个结论：①；②；③；④．上述结论中，正确结论的序号有________．三、解答题17．计算：(1)；(2)．18．先化简，再求值：，其中，．19．如图，正方形网格中每个小正方形边长都是．(1)画出关于直线对称的图形；（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．下同）(2)在直线上找一点，使周长最小；(3)连接、，计算四边形的面积．20．现有正面分别写有“最”“美”“乾”“县”的卡片共20张，这些卡片的背面完全相同，已知写有“最”字的卡片有8张，写有“乾”字的卡片有4张，写有“县”字的卡片有3张，混匀后，将卡片背面朝上放置在桌面上．(1)事件“随机抽取4张，全是写有‘县’字的卡片”为事件；（选填“随机”“必然”或“不可能”）(2)随机抽取一张，求抽到写有“美”字卡片的概率；(3)从这些卡片中取出m张写有“最”字的卡片，再放入m张写有“乾”字的卡片，混匀后，随机抽取一张卡片，抽到写有“乾”字卡片的概率为，求m的值．21．如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座始终都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点G和点D，支架可调节，扶手与靠背交于点N，且在调节过程中，始终保持．(1)请判断前支架与靠背的位置关系，并说明理由；(2)小明测量发现，当爸爸躺下时，发现若平分，，求此时靠背与后支架的夹角的度数．22．项目学习：数学兴趣小组的同学就“测量河两岸A，B两点间距离”这一问题，设计了如下方案．课题测量河两岸A，B两点间距离测量工具测量角度的仪器，皮尺等测量方案示意图测量步骤①在点B所在河岸同侧的平地上取点C和点D，使得点A，B，C在一条直线上，且；②测得，；③在CD的延长线上取点E，使得；④测得的长度为30米(1)猜想A，B两点间距离是______米．(2)请你验证（1）中猜想是否正确．23．学校举行大型活动，用甲、乙两架无人机进行航拍，若无人机在上升过程中匀速飞行，甲先从地面起飞，在空中停留一会儿后继续上升，此时乙从地面起飞，无人机所在高度（米）与时间（秒）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：(1)甲在空中停留时的高度是_________米，甲出发_________秒后乙开始起飞；(2)甲、乙两架无人机的上升速度分别是多少米/秒？(3)当时，两架无人机所在的高度相差多少米？24．如图，在中，，，．动点P从点A出发，沿方向匀速运动，速度为；动点Q同时从点B出发，沿方向匀速运动，速度为．过点P作，交于点D，点D关于的对称点为E，连接，，．设运动时间为（）．解答下列问题：(1)的长为______；（用含t的代数式表示）(2)当点B在线段的垂直平分线上时，求t的值；(3)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由；(4)设点P到的距离为，求y与t之间的关系式．参考答案1．D解：A、∵，故A错误；B、∵，故B错误；C、∵，故C错误；D、∵，故D正确．2．D解：已知一粒粟的重量为克，用科学记数法表示一粒粟的重量约为克．3．B【详解】A选项，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B选项，是轴对称图形，故此选项符合题意；C选项，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D选项，不是轴对称图形，故此选项不符合题意．4．D解：延长交于点，，，是的外角，，，，，，，，，故选D．5．B解：∵三角形的三边长分别为，，，根据三角形三边关系，任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，∴，整理得，∵为奇数，∴满足条件的奇数为，，共个，即这样的三角形有个．6．D解：∵，∴，∴，又∵，A．添加条件，可根据证明，故不符合题意；B．添加条件，可根据证明，故不符合题意；C．添加条件，可根据证明，故不符合题意；D．添加条件，不能判定，故符合题意，故选：D．7．D解：根据题意得每增加2千帕，增加15毫米汞柱，设x千帕，毫米汞柱为y，开始时毫米汞柱为b，故千帕与毫米汞柱的关系式为，将点代入得：，解得：，∴关系式为：；A、当时，，即，故本选项错误，不符合题意；B、当时，，即，故本选项错误，不符合题意；C、当时，，即，故本选项错误，不符合题意；D、当时，，即，故本选项正确，符合题意；．故选：D．8．D解：，，，，在中，，，，，平分，，．9．C解：如图所示，连接，当点P是的三边的垂直平分线的交点时，则，又∵，∴，∵是等边三角形，∴，∴，∴．10．B解：，垂直平分，则，的周长是，，，即，，，，的周长为．11．13解：由完全平方公式可得：将，代入上式得：．12．12解：摸到红色球的概率约为，摸到黑色球的概率约为，则摸到白色球的概率为，∴白色球的个数为个．故答案为：12．13．/度解：由折叠可知，．∵，∴．∵，∴，∴，∴．由折叠可知，，∴．14．解：由条件可得，∴与间的关系式是．故答案为：．15．/24厘米解：，，，，，在和中，，，，，，故答案为：16．①③④解：为中线，，、，，在和中，，，、，故①正确；在和中，，，故③正确，符合题意；，，，故②错误；、，，为中线，，，故④正确；综上所述，正确的有①③④，故答案为：①③④．17．(1)(2)（1）解：．（2）解：．18．，解：，当，时，．19．(1)画图见详解；(2)点位置见详解；(3)（1）解：如图，即为所求；（2）解：如图，点P即为所求；（3）解：如图，由图形可知四边形可以分成两个三角形；即底是格，高是格，每格长度为，则；底是格,高是格，每格长度为，，所以：．20．(1)不可能(2)(3)4（1）解：∵写有“县”字的卡片有3张，∴事件“随机抽取4张，全是写有‘县’字的卡片”为不可能事件；（2）解：由题意可知，写有“美”字的卡片有（张），∴随机抽取一张，抽到写有“美”字卡片的概率为；（3）解：由题意可知：，解得．21．(1)，理由见解析(2)（1）解：，理由如下：∵，∴，∴；（2）解：∵，，∴，∴，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴.22．(1)30(2)见解析（1）解：，，，，，在△和△中，，△△，，，，即，测得的长就是、两点间的距离，即30米，故答案为：30；（2）解：理由如下：在中，∵，，∴．∵，∴．在和中，，，，∴（AAS）∴．∴．即．23．(1)20，14(2)4米/秒、6米/秒(3)12米（1）解：由题意得，甲在空中停留时的高度是20米，甲出发14秒后乙开始起