2026年浙江舟山市初中毕业生学业水平适应性考试数学 试题卷

2026年浙江舟山市初中毕业生学业水平适应性考试数学试题卷一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分．）1．2026的倒数是（）A．12026 B．−12026 2．下列历届冬奥会图形是中心对称图形的是（）A． B．C． D．3．下列运算正确的是（)。A．x2⋅x3=x5 B．4．用反证法证明“2是无理数”时，应先假设（）A．2是无理数 B．2是有理数 C．2是正数 D．2是实数5．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，观察如图所示的尺规作图痕迹（图中所有画弧的半径均相等）若AD=2，则BC=（）A．3 B．4 C．5 D．66．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点为O0,0，A4,3，B3,0．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为13的位似图形A．−1,−1 B．−43,−1 C．1,−7．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，则最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x辆车，则可列方程为（）A．3x−2=2x+9 B．3x+2=2x−9 C．8．已知点Ax1,y1，BA．y1<y2<0 B．y29．2026年1月，浙江省统计局公布2025年全省11个地市GDP与增速，如下图所示．如果以2025年GDP的增速预测舟山2026年全年GDP增量，并且以元为单位表示这个数据，那么这个数据用科学记数法可以表示约为（）A．1.55×1010 B．155×108 C．10．已知抛物线y1=ax2−2ax+c（a，c为常数且a≠0），当x≥1时y1≤2A． B．C． D．二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分）11．分解因式：x2−2x=12．随着科技的飞速发展，AI人工智能应运而生，小赵从“Deepseek”，“豆包”，“Kimi”，“腾讯元宝”中随机选择一个AI软件验证数学问题，则小赵选择“豆包”的概率为。13．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积为14．不等式组2x−1≤33x+7>−2的解集为15．如图，在△ABC中，点D是BA上一点，且∠ACD=∠B，若AC=3，AD=2，则BD=．16．如图，△ABC为⊙O内接三角形，其中AB为直径，且AB=62，点E为∠BAC和∠ACB平分线的交点，延长CE交⊙O于点P，连结OE，OP，BP①BP=；②若OE=x，CE=y，y与x之间的函数关系为．三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分）17．计算：−202618．解方程：119．如图，点C是⊙E外一点，CE的延长线交⊙E于点B，点A在圆上，连接AE，且AB=AC，∠C=30°．（1）求证：AC为⊙E切线；（2）若AE=1，求BC的长．20．为保障2026年央视春晚机器人武术表演的动作整齐度，技术人员抽取部分机器人开展动作同步误差检测，以此筛选最终上场的设备．规定：同步误差数值越小，代表动作精准度越高．误差单位为毫秒（ms）根据检测结果，绘制了如下未完成的频数统计表与扇形统计图．机器人动作同步误差数据频数统计表同步误差（ms）频数对应扇形区域0≤x<105A10≤x<20aB20≤x<3014C30≤x<4011D40≤x≤5010E根据以上信息，解答下列问题：（1）抽取的机器人数是________台，统计图表中a=________．b=________．（2）这组数据的中位数落在________组．（3）若规定误差小于30（ms）为“表演合格”，请估计200台同款机器人中合格的台数．21．在长跑、骑行等耐力运动中，运动员常用“配速”来评估运动强度．配速是指运动时间与运动距离的比值（即每公里的运动耗时），单位通常为“分钟/公里”（min/km），配速数值越高，代表运动速度越慢．小海参加了一场10公里的健身跑活动，他的配速p与已完成路程s（单位：（1）p是关于s的函数吗?请说明理由．（2）在s1、s2、（3）若点A10,6，求小海完成1022．中国高铁是“中国速度”的闪亮名片，其基础造价为每米10万元．为保障列车运行安全，高铁线路的拐角设计通常控制在10°以内，某高铁线路需避开山体，在B点处规划两处绕行方案：方案一：设计9°的拐角，即∠CBF=9°，在C点处再设计一个拐角使得路线恢复方向，即CE∥BF；方案二：设计6°的拐角，即∠DBF=6°，在D点处再设计一个拐角使得路线与方案一的路线重合，但这样路线BD会经过一片沙地（即BD为沙地），使每米的造价比基础造价增加10%．（1）若DE与BF的距离DG为66米，求线段BD、BC、CD的长．（2）在（1）的条件下，方案一和方案二哪一个造价更便宜？并说明理由．（参考数据：sin6°≈0.10，tan6°≈0.11，sin9°≈0.1523．已知抛物线y=−x−m2+4，m>0，O为坐标原点，Ax1（1）已知点A−1,0，求该抛物线与x（2）记抛物线的对称轴与x轴的交点为C，若点A在x轴正半轴上，满足OC=2OA，求m的值．（3）若对于m2<x1<24．如图1，在菱形ABCD中，∠C=60°，E是对角线BD上一点，连接AE，设∠EAB=α0°<α<30°，将△ABE沿AE折叠得到△AGE，连接DG并延长交BC于点H（1）用含α的代数式表示∠DAG．（2）求证：①∠BDH=∠BAE；②BH=BE．（3）如图2，当DG:GH=2:1时，求DE:BE的值．

答案解析部分1．【答案】A【知识点】有理数的倒数【解析】【解答】解：2026的倒数是12026故答案为：A.

【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数解答即可.2．【答案】D【知识点】中心对称图形【解析】【解答】解：A、此选项中冬奥会图形不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、此选项中冬奥会图形不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、此选项中冬奥会图形不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、此选项中冬奥会图形是中心对称图形，故此选项符合题意.故答案为：D．

【分析】把一个平面图形，在平面内绕着某一点旋转180°后，能与自身重合的图形就是中心对称图形，根据定义即可逐一判断得出答案.3．【答案】A【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算【解析】【解答】解：A、x2B、(xC、x6D、x3故答案为：A．

【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘除法，幂的乘方法则逐项判断解答即可．4．【答案】B【知识点】实数的概念与分类；反证法【解析】【解答】解：先假设2不是无理数即为有理数.故答案为：B．

【分析】反证法的步骤是：1、假设命题反面成立；2、从假设出发，经过推理得出和反面命题矛盾，或者与定义、公理、定理矛盾；3、得出假设命题不成立是错误的，即所求证命题成立要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须全部否定，据此结合实数分为有理数与无理数，即可解答.5．【答案】B【知识点】线段垂直平分线的性质；尺规作图-垂直平分线；直角三角形斜边上的中线【解析】【解答】解：根据作图痕迹可知，EF是线段BC的垂直平分线，

由此可得D是BC的中点，

又因为∠BAC=90°，即△ABC直角三角形，

∴AD是斜边BC的中线，

根据直角三角形斜边中线的性质可得BC=2AD=4．

故答案为：B.

【分析】先根据作图过程判断出EF为线段BC的垂直平分线，得到D是BC的中点，再利用“直角三角形斜边中线等于斜边的一半”，即可得到BC的长.6．【答案】B【知识点】坐标与图形变化﹣位似【解析】【解答】解：∵△OCD与△OAB的位似比为13，点A的坐标为4,3∴点C的横坐标为−13×4=−∴点C的坐标为−43,−1．

7．【答案】A【知识点】列一元一次方程【解析】【解答】解：设共有x辆车，根据人数不变列出等量关系，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则人数为：3x−2每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则人数为：2x+9，∴列出方程为：3x−2故答案为：A．

【分析】设共有x辆车，根据“每3人共乘一车，最终剩余2辆车”可将总人数表示为3(x-2)人；根据“每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘”可将总人数表示为(2x+9)人，进而根据总人数不变列出方程即可.8．【答案】B【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质【解析】【解答】解：∵反比例函数y=3x的比例系数∴函数图象位于第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小，∵x1∴y2【分析】先通过反比例函数比例系数k的正负，判断函数图象所在的象限，以及函数在每个象限内的增减性，再结合题目给出的x的取值范围，比较对应函数值y的大小.9．【答案】A【知识点】条形统计图；折线统计图；科学记数法表示大于10的数【解析】【解答】解：依题意，234600000000×6.60%1.55×1010.故答案为：A.

【分析】由图可得2025年舟山GDP为2346亿元，增速为6.60%，从而2346亿元乘以增速预测出2026年舟山GDP的增量，最后再根据用科学记数法表示大于10的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n等于原数的整数位数减去1，解答即可.10．【答案】A【知识点】二次函数的最值；二次函数y=a（x-h）²+k的图象；二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化；二次函数图象的平移变换【解析】【解答】解：∵y1又∵当x≥1时y1∴a<0,c−a=2∵y2抛物线y2=ax+m∴抛物线y2与y轴交点坐标为0,2故答案为：A．

【分析】先把抛物线y1、y2的一般式配方整理为顶点式，再结合“当x≥1时y1≤2”的条件，推导出a＜0，c-a=2，再结合y2图象与y轴的交点在最高位置”的条件，确定抛物线y2的开口方向和顶点位置，即可得到正确结论.11．【答案】x（x-2）【知识点】因式分解﹣提公因式法【解析】【解答】解：x2故答案为：x（x-2）.【分析】直接提取公因式x即可.12．【答案】14【知识点】概率公式；简单事件概率的计算【解析】【解答】解：∵小赵选择AI软件，一共有4种等可能的结果，其中选择“豆包”的结果有1种，∴小赵选择“豆包”的概率为P=1故答案为：14

【分析】根据概率公式计算即可.13．【答案】24π【知识点】圆锥的计算；扇形的面积【解析】【解答】解：圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，代入圆锥的侧面积公式得：S＝π×4×6＝24π（cm2），故答案为：24π．【分析】根据圆锥的侧面积公式S=πrl，代数求解即可．14．【答案】-3＜x≤2【知识点】解一元一次不等式组【解析】【解答】解：2x−1≤3①解不等式①得x≤2，解不等式②得x>−3，∴不等式组的解集为−3<x≤2.

故答案为：-3＜x≤2.

【分析】根据解不等式的步骤分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定出解集即可.15．【答案】5【知识点】相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边【解析】【解答】解：∵∠A=∠A，∠ACD=∠B，∴△ACD∽△ABC，∴ACAD∵AC=3，AD=2，∴32=AB∴BD=AB−AD=52.

故答案为：5216．【答案】6；y=−【知识点】三角形的面积；直角三角形全等的判定-HL；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；三角形的内切圆与内心【解析】【解答】解：①如图，连接AP，

∵CP平分角∠ACB，∴∠ACP=∠BCP，

∴弧AP=弧PB∴AP=BP，∵AB为⊙O的直径，且AB=62∴∠APB=90°，∴BP=AP=6；②连接BE，过E分别作AB、AC、BC的垂线，垂足分别为M、N、F，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，OA=1∵点E为∠BAC和∠ACB平分线的交点，∴EN=EF=EM，∠NCE=∠FCE=12∠ACB=45°∴∠NCE=∠CEN=45°，∴CN=EN，∵CE=y，∴CN=EN=2∴CN=EN=EF=EM=2∵EN=EM，AE=AE，∠ANE=∠AME=90°，∴Rt△ANE≌Rt△AMEHL∴AN=AM=AC−CN=AC−2同理可得BF=BM=BC−CF=BC−2∵AB=AM+BM=62∴AC−2整理得AC+BC=62∵S△ABC∴12即AC⋅BC=2∴AC⋅BC=2∴AC−BC2∵AM=AC−22y∴AC−BC=∴AC−BC2解得OM∵Rt△OEM中EM2+OM2∴−1整理得y=−16x2+3．

故答案为：6；y=−②连接BE，过E分别作△ABC三边的垂线，垂足分别为M、M、F，由角平分线上的点到角两边距离相等得EN=EF=EM，由直径所对圆周角是直角及角平分线的定义得出∠NCE=∠FCE=45°，由等腰直角三角形性质得CN=EN=EF=EM=22y，由“HL”证Rt△ANE≌Rt△AME，由全等三角形对应边相等得AN=AM=AC−22y，同理得BF=BM=BC−22y17．【答案】解：−2026=2026−2−1=2023．【知识点】实数的混合运算（含开方）【解析】【分析】先对立方根、零指数幂的运算分别化简，再计算减法即可得出结果.18．【答案】解：两边同时乘(x-2)，得1+2(x-2)=3，

去括号，得1+2x-4=3，

解得：x=3，

检验：把x=3代入x-2≠0，

∴方程的解为x=3.【知识点】去分母法解分式方程【解析】【分析】先两边同时乘以(x-2)去分母，然后解整式方程求出x的值，然后检验解答即可.19．【答案】（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∴∠BAC=120°，∵EB=EA，∴∠B=∠EAB=30°，∴∠EAC=∠BAC−∠EAB=90°，即AE⊥AC，∴AC为⊙E切线；（2）解：∵在Rt△AEC中，∠C=30°，

∴CE=2AE=2，

∵BE=AE=1，

∴CB=CE+BE=2+1=3．【知识点】含30°角的直角三角形；切线的判定；等腰三角形的性质-等边对等角【解析】【分析】（1）由等边对等角得∠B=∠C=∠BAE=30°，结合三角形内角和定理推出∠BAC=120°，由角的构成推出∠EAC=90°，从而根据垂直半径外端点的直线就是圆的切线可得结论；

（2）由含30°角直角三角形的性质得出CE=2AE=2，最后根据BC=BE+CE可得答案.（1）略（2）解：∵在Rt△AEC中，∠C=30°，∴CE=2AE=2，∵BE=AE=1，∴CB=CE+BE=2+1=3．20．【答案】（1）50，10，22（2）C（3）解：由题意得：200×10%+20%+28%答：200台同款机器人中合格的台数为116台．【知识点】频数（率）分布表；扇形统计图；中位数；用样本所占百分比估计总体数量【解析】【解答】（1）解：由频数统计表和扇形统计图可知：抽取的机器人数为5÷10％∴a=50−5−14−11−10=10，b=1150×100=22（2）解：由中位数的定义可知：该组数据的中位数为第25和第26的数据之和的平均数，A组和B组的和为15，A组、B组和C组的和为29，∴这组数据的中位数落在C组；

故答案为：C；

【分析】（1）根据频数统计图表提供的信息，用A组频数除以其所占百分比即可得抽取的机器人数，然后根据各组频数之和等于本次抽取机器人总数可求出B组频数a的值，用D组频数除以抽取的机器人数再乘以100即可求出扇形统计图中b的值；（2）将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此结合频数分布表提供的信息解答即可；（3）用200乘以样本中“表演合格”机器人所占百分比即可估计200台同款机器人中合格的台数．（1）解：由频数统计表和扇形统计图可知：抽取的机器人数为5÷10％∴a=50−5−14−11−10=10，b=11（2）解：由中位数的定义可知：该组数据的中位数为第25和第26的数据之和的平均数，A组和B组的和为15，A组、B组和C组的和为29，∴这组数据的中位数落在C组；（3）解：由题意得：200×10%+20%+28%答：200台同款机器人中合格的台数为116台．21．【答案】（1）解：是关于s的函数，理由如下：

∵在配速p与已完成路程s之间的变化过程中，有两个变量p,s且对于s的每一个确定的值，p都有唯一确定的值与之对应，

∴p是关于s的函数；（2）s（3）解：∵10×6=60min，

∴小海完成10公里健身跑的时间是60【知识点】函数的概念；通过函数图象获取信息【解析】【解答】（2）解：∵s2>s1>s3

结合配速越大运动速度越慢的规律，可得运动速度最慢的是s2；

故答案为：s（1）答：p是关于s的函数，理由如下：∵在配速p与已完成路程s之间的变化过程中，有两个变量p,s且对于s的每一个确定的值，p都有唯一确定的值与之对应，∴p是关于s的函数；（2）解：∵s∴运动速度最慢的是s2（3）解：∵10×6=60min∴小海完成10公里健身跑的时间是60分钟.22．【答案】（1）解：如图：作CK⊥BF，垂足为K，

∵CK⊥AK，DG⊥AK，

∴CK∥DG，∠DGB=90°，

又∵CE∥BF，

∴四边形CKGD为矩形，

∴CK=DG=66m，

∴BC=CKsin9°=66sin9°=440m，

∴BD=DGsin6°=66（2）解：方案一的造价更便宜，理由：方案一造价：10×BC+CD方案二造价：10×1.1×BD=10×1.1×660=7260（万元），∵6275<7260，∴方案一的造价更便宜．【知识点】解直角三角形的其他实际应用【解析】【分析】（1）作CK⊥BF于点K，由同一平面内垂直同一直线的两条直线互相平行得出CK∥DG，由两组对边分别平行的四边形是平行四边形及有一个内角为直角的平行四边形是矩形得出四边形CKGD为矩形，由矩形对边相等得CK=DG=66m（2）分别求出方案一和方案二的造价，再比较即可得出结论．（1）解：如图：作CK⊥BF，垂足为K，∵CK⊥AK，DG⊥AK，∴CK∥DG，又∵CD⊥KG，∴四边形CKGD为矩形，∴CK=DG=66m∴BC=CK∴BD=DG∴BK=CKtan9°=∴CD=KG=BG−BK=187.5m（2）略23．【答案】（1）解：把A−1,0代入y=−x−m2+4得：−−1−m2+4=0，

解得：m=1或−3（舍），

∴二次函数的解析式为y=−x−12+4，

令y=0得−（2）解：由y=−x−m2+4可知：对称轴为直线x=m，

∴Cm,0，

∴OC=m，

∵OC=2OA，

∴OA=m2，

∴Am2,0，

代入y=−x−m2+4得：（3）解：因为抛物线开口向下，故当x≤m时，y随x的增大而增大，

∵m2<x1<x2<m，

∴Ax1,y1，Bx2,y2在直线x=m左侧，

若对于m2<x【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=a（x-h）²+k的性质【解析】【分析】（1）把A−1,0代入y=−（2）由顶点式得出抛物线的对称轴直线为x=m，由点的坐标与图形性质得出C(m，0)，则OC=m，OA=m2，进而得Am（3）由题意易得抛物线开口向下，对称轴直线为x=m，故当x≤m时，y随x的增大而增大，进而根据题意判断出Ax1,y1，Bx2,y（1）解：把A−1,0代入y=−x−m2解得：m=1或−3（舍），∴二次函数的解析式为y=−x−1令y=0得−x−12+4=0∴该抛物线与x轴的另一交点坐标为3,0；（2）解：由y=−x−m2+4∴Cm,0∴OC=m，∵OC=2OA，∴OA=m∴Am代入y=−x−m2+4解得：m=4或−4（舍），所以m=4；（3）解：因为抛物线开口向下，故当x≤m时，y随x的增大而增大，∵m2∴Ax1,y1若对于m2<x则y2因为−m2−m所以4≤4−解得：0<m≤2324．【答案】（1）解：∵菱形ABCD，

∴∠DAB=∠C=60°，

∵折叠，

∴∠GAE=∠BAE=α，

∴∠DAG=∠DAB−∠GAE−∠BAE=60°−2α；（2）证明：①∵菱形ABCD，∴AD=AB，由折叠可知，AG=AB，∵AD=AG，∴∠ADG=180°−∠DAG∵∠DAB=60°，∴△ABD为等边三角形，∴∠ADB=60°，∴∠BDH=∠ADH−∠ADB=α=∠EAB；②∵AD∥BC，∴∠ABC=180°−∠DAB=120°，∵菱形ABCD，∴∠EBA=∠DBH=1∵△ABD为等边三角形，∴AB=DB，∵∠BDH=∠BAE，∴△ABE≌△DBHASA∴BH=BE；（3）解：如图，连接EH，延长EG交CD于K，作KM⊥DB于M．

由（2）得BH=BE，∠EBH=60°，

∴△BEH为等边三角形，

∴EH=BE=GE，

∵∠BHE=∠C=60°，

∴EH∥CD，

∴△DGK∽△H