2026年湖北恩施市书院中学春八年级数学期中质量监测卷

2026年湖北恩施市书院中学春八年级数学期中质量监测卷一、单选题1.下列式子为最简二次根式的是（）

A．B．C．D．2.要使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（）

A．B．C．D．3.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．4.在下列以线段，，的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）

A．，，B．C．，，D．，，5.已知，则的值为（）

A．3B．C．2D．6.如图，下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（）

A．B．C．D．7.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）

A．6B．7C．8D．98.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．其中，，则每个直角三角形的面积为（）

A．64B．54C．108D．489.如图，在平行四边形中，于E，于F，，且，则平行四边形的周长是（）

A．B．C．6D．1210.如图，分别以的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，．若，则图中阴影部分的面积为（）

A．5B．10C．6D．8二、填空题11.请写出一个大于的无理数：____________．12.4的算术平方根是_____．13.如图，在数轴上点表示的实数是___________．14.如图，在四边形中，．过点B作，垂足为点E．若则四边形的面积是_______．15.如图，点为的对角线上一点，，连接并延长至点，使得，连接，则为__________．三、解答题16.计算：．17.已知，，求的值．18.如图，□ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于M、N．（1）求证：四边形CMAN是平行四边形．（2）已知DE＝4，FN＝3，求BN的长．19.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．(1)在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；(2)在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、；(3)如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求的度数．20.一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，(1)这个梯子的顶端距地面有多高？(2)如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？21.全民健身手牵手，社区运动心连心．为提升社区居民的幸福感，某小区准备将一块四边形平地进行改建，如图所示，将四边形全部铺设具有耐磨性和防滑性的运动型塑胶地板．经测量，米，米，米，米．(1)连接，求的长度．(2)已知购买运动型塑胶地板的价格为每平方米200元，求购买运动型塑胶地板的总费用．22.问题：已知，求的值．小明是这样解答的：∵，∴，∴．请你根据小明的分析与解答过程，解决如下问题：(1)请用以上方法化简：；(2)计算：；(3)若，求的值．23.活动与实践：教材重现（新人教版八年级上册数学教材第94页综合与实践牧民饮马问题）如图1，牧民从地出发，到一条笔直的河边饮马，然后到地．牧民到河边的什么地方饮马可使所走的路径最短?抽象为数学问题：如图2，已知点、在直线的同侧，在直线上找一点，使得的值最小．探究活动1（问题转化）如图3，若点、在直线的异侧时，连接，交直线于点，由“两点之间线段最短”知，对于直线上任意一点，均有，故、、三点在同一条直线上时最小，得所求点即为点．(1)问题1：如图3，若、两点距直线的距离分别为和，且它们之间的水平距离（即图中的垂线段的长）为，请求出此时的最小值为．针对图2点、在直线的同侧，利用轴对称知识，如图4，作出点关于直线的对称点，连接交直线于点．由轴对称性质知直线是线段的垂直平分线，故，同（1）可知所求点即为点．(2)问题2：如图4，若、两点到直线的距离分别为和，且它们之间的水平距离（即图中的垂线段的长）为，请求出此时的最小值为．探究活动2（数形结合）例：求代数式的最小值．解：代数式的几何意义：如图5，线段，分别以、为垂足在线段的同侧作的垂线段和，且，在线段上取点，设，则．(3)问题3：中，根据勾股定理用含的代数式表示，同理．那么求的几何意义就是求线段、的长度和．此时的最小值为．(4)问题4：已知，利用几何意义探究代数式的最小值为．探究活动3（拓展迁移）(5)问题5：求代数式的最小值为．(6)问题6：已知、均为正数，且是一个三角形的三边的长，则这个三角形的面积是．（用含、的式子表示）．24.在中，．将绕点A顺时针旋转得到，旋转角小于，点B的对