2026年重庆市武隆县巷口中学等校中考二模数学试卷

2026年重庆市武隆县巷口中学等校中考二模数学试卷一、单选题1.下列四个数中，最小的数是（）

A．B．C．D．2.下列图案中，是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．3.如图，，等腰直角三角板两底角的顶点A，C分别在，上．若，则的度数是（）

A．B．C．D．4.下列说法中，正确的是（）

A．调查全国中学生的身高情况采用全面调查B．调查航天飞船零部件的安全性能采用抽样调查C．对角线互相垂直平分的四边形是矩形D．平分弧的直径一定垂直于该弧所对的弦5.如图，线段与相切于点，连接并延长，交于点，连接，．若，则的度数是（）

A．B．C．D．6.按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有3个小太阳，第②个图案中有7个小太阳，第③个图案中有13个小太阳，第④个图案中有21个小太阳，…，按照这一规律，则第⑧个图案中小太阳的个数是（）

A．73B．57C．91D．857.已知反比例函数，在每一象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）

A．B．C．D．8.2025年9月13日，重庆城市足球超级联赛（简称“渝超”）正式拉开帷幕．第一轮是分赛区小组积分赛，中心城区赛区在这一赛段一共会举办55场比赛，已知该赛段为单循环赛制，即每支队伍会分别与赛区内其他所有队伍各进行1场比赛，那么中心城区赛区在第一轮的参赛队伍的数量是（）支

A．9B．10C．11D．129.如图，正方形的边长为，为边上一点，，连接，过点作的垂线交于点，点在线段上，连接．若，则线段的长为（）

A．B．C．D．10.已知整式，其中n为自然数，均为正整数．下列说法：①若，则；②若，且，则符合条件的的值分别为3，4，3；③若，令，则的最大值为1．其中正确的个数是（）

A．0B．1C．2D．3二、填空题11.2026春节，重庆文旅交出了一份令人瞩目的成绩单：全市重点监测的130家A级景区累计接待游客12600000人次．数据12600000用科学记数法表示为___________．12.有四张形状、大小完全相同的卡片，正面分别写有“中”“考”“加”“油”的字样，背面完全一样．若把这四张卡片背面朝上洗匀，在看不见正面的情况下，随机抽取1张，则抽中正面写有“中”字卡片的概率是___________．13.如图，在边长为4的等边中，以中点为圆心，为直径作半圆，分别交，于点，，连接，，则图中阴影部分的面积为___________．14.已知是的小数部分，则的值为___________．15.如图，内接于，是的直径，为延长线上一点，连接，满足．过点作的垂线，交于点，交于点，连接并延长，与的延长线交于点．若，则的长度为______，的长度为______．16.我们规定：一个四位数，若满足，则称为“双减数”．例如：四位数，，是“双减数”．将一个“双减数”的千位数字与十位数字交换位置，百位数字与个位数字交换位置，得到一个新的四位数，记．若，则___________；若，满足与均为整数，则满足条件的的值是___________．三、解答题17.求不等式组：的所有正整数解．18.学习了尺规作图和特殊四边形的性质后，小凌进行了深入的研究，他发现了在平行四边形中构造矩形的一种作法，并与他的同伴进行交流．现在你作为他的同伴，请根据他的想法与思路，完成以下作图和填空：(1)第一步：构造矩形．如图，在中，，分别是，边上的点，且，连接，，小凌过点作的垂线，垂足为．请你利用尺规作图，过点作的垂线，垂足为，则四边形即为矩形不写作法，保留作图痕迹．(2)第二步：利用三角形全等证明他的猜想．证明：四边形为平行四边形，．在与中，，．，，___________①___________，___________②___________．，，∴___________③___________，，∴四边形为矩形．19.重庆市是一座幅员辽阔，资源丰富，历史悠久的文化名城，是我国第四个直辖市．为了让学生了解重庆的历史变迁，传承巴渝文化，某中学在九年级学生中举办了一场学重庆历史，知巴渝文化的历史知识竞赛，并从甲、乙两个校区各随机抽取名学生的竞赛成绩，进行整理、描述和分析，并绘制成如下不完整的统计图表竞赛成绩用表示，总分为分，共分成四个等级，其中优秀：；良好：；合格：；不合格：，下面给出了部分信息：甲校区中属于良好等级的学生成绩（单位：分）为：，，，，，，，．乙校区被抽取学生的成绩单位：分为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．甲、乙两校区被抽取学生的成绩统计表

校区甲校区乙校区平均数8080中位数a83众数82根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：___________，___________，并补全条形统计图；(2)已知甲校区九年级学生有名，乙校区九年级学生有名，请估计这所中学这次竞赛成绩达到优秀、良好等级的共有多少人？(3)根据以上统计数据，你认为甲、乙两个校区中哪个校区的学生竞赛成绩更好？请说明理由(写出一条理由即可)．20.先化简，再求值：，其中．21.列方程解下列问题：马拉松是一项长跑比赛项目，其比赛长度为公里（本题以42公里计算）．(1)据统计，某市今年马拉松的参赛人数较去年增加了，今年与去年共有万人参赛，那么今年与去年的参赛人数各是多少？(2)甲、乙两人均为该市今年马拉松比赛参赛者，甲平均每小时比乙多跑2公里，且乙跑完全程所用时间是甲的倍，求甲、乙两人全程的平均速度．22.如图，在中，于点．为边上一点，为射线上的点，且满足，连接．用表示线段的长度，的面积为的面积与的面积之比为．(1)请直接写出分别关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出函数的图像，并分别写出函数的一条性质；(3)结合函数图象，请直接写出当时的值(近似值保留小数点后一位，误差不超过)．23.小明和小红在某公园中游玩．如图，公园中的五个景点A、B、C、D、E在同一平面内．景点在景点的东偏南方向4千米处，且位于景点正北方向的千米处，景点位于景点的西南方向，景点D、E、C位于东西方向上且千米．（参考数据：）(1)求的长度（结果精确到0.1千米）；(2)若小明从景点出发沿的路线去景点，与此同时小红从景点出发，沿的路线去景点，已知小红的平均速度为0.5千米/分钟．若两人同时到达点，请比较谁的平均速度更快？请通过计算说明．24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，与轴负半轴交于点．连接．(1)求抛物线的表达式；(2)点是直线下方抛物线上的一动点，过点作轴的平行线，交于点，交轴于点．，分别为轴和直线上的动点，连接，，．当取得最大值时，求点的坐标及周长的最小值；(3)将抛物线沿射线方向平移，使新抛物线经过原点，点为点关于轴的对称点，点为新的拋物线上一动点，连接，．若，请直接写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程．25.如图，在中，，点D为平面内一点，连接，将绕点D逆时针方向旋转得到线段．(1)如图1，点D在线段上，，，点E恰好