课件：27.3 实际问题与反比例函数 第3课时

27.3实际问题与反比例函数第3课时九年级(上册)人教版2026新版教材1.能够根据数据和图象特征，选用合适的函数模型解决问题，发展模型观念.2.会用反比例函数模型解决实际问题中的估计与预测.前面几节课，我们解决的都是能用反比例函数准确刻画的问题.但在现实生活中，很多时候我们只有一堆实验数据，就像这组气体压强和体积的数据，我们不清楚变量之间是否存在一定的函数关系，如果存在，怎么选择合适的函数模型近似描述气体的压强和体积之间的关系，进而解决相关问题？下面让我们一起来探究吧！体积

V/mL201816141210压强p/kPa100112123145163201探究

某物理实验小组研究气体的压强p（单位：kPa）与体积V（单位：mL）的关系，在温度不变的条件下，通过实验得到了6组数据（如表）.序号123456体积

V/mL201816141210压强

p/kPa100112123145163201气体的压强p与体积V是否存在一定的函数关系？如果存在，请你建立函数模型，并估计当压强为132kPa时，气体的体积为多少（结果保留小数点后两位）.分析：由表可知，压强p是体积V的函数.由于没有现成的函数模型，所以需要选择合适的函数类型.序号123456体积

V/mL201816141210压强p/kPa100112123145163201(1)为直观分析这组数据的变化规律，可以先画出散点图（图(1)）.观察这些点的分布状况，画一条曲线，使其尽可能靠近所有这些点.可以发现，图(2)中的曲线形似双曲线的一支，因此尝试选择反比例函数近似描述气体的压强p与体积V之间的关系.

表(1)序号123456体积

V/mL201816141210压强p/kPa100112123145163201V201816141210

p100112123145163201k200020161968203019562010表(2)

k值不相同怎么办？V201816141210

p100112123145163201k200020161968203019562010

以往所学的函数模型(如一次函数、二次函数)通常通过已知条件确定唯一函数解析式，所有已知点都完全满足该解析式；而本题的函数模型是通过实验数据拟合得到的，利用多组数据计算k=pV的平均值作为参数，得到的模型是近似模型(并非所有已知点都完全满足)，但能较好地反映整体变化规律.“拟合”在科学实验和数据分析中，通俗来说，就是寻找一条最能代表数据点变化趋势的“线”（或公式）的过程.回顾“探究”，回答以下问题：(2)结合“探究”和问题(1)所涉及的分析与解决问题的过程，归纳建立函数模型解决实际问题的一般步骤.

t/℃101520305.843.12(1)根据表中的数据，在如图所示的平面直角坐标系中描出实数对

(t,R)

的对应点，猜测并确定当

10≤t≤30

时，R

与

t

之间的函数解析式，并画出其图象；解：(1)描出实数对

(t,R)

的对应点如图所示，猜想当10≤t≤30时，R是t

的反比例函数.

(1)根据表中的数据，在如图所示的平面直角坐标系中描出实数对

(t,R)

的对应点，猜测并确定当

10≤t≤30

时，R

与

t

之间的函数解析式，并画出其图象；t/℃101520305.843.12

2.生活中有各式各样的电子屏幕.在相同分辨率下，屏幕尺寸不同，屏幕的像素密度也会不同.下表记录了当分辨率为1

920×1

080时，某些电子屏幕的尺寸x(单位：英寸)与像素密度y(单位：PPI)的相关数据.（1）试确定屏幕像素密度y关于屏幕尺寸x的函数解析式；解：（1）①根据表格数据画出散点图如图.观察到：随着屏幕尺寸x增大，屏幕像素密度y逐渐减小；散点分布形似反比例函数图象的一支，因此尝试选择反比例函数近似描述屏幕像素密度y与屏幕尺寸x之间的关系.屏幕尺寸x/英寸57152427屏幕像素密度y/PPI4403141479281

屏幕尺寸x/英寸57152427屏幕像素密度y/PPI4403141479281k2

2002

1982

2052

2082

187

（2）某电子屏幕的分辨率为1920×1080，屏幕像素密度约为40PPI，则该屏幕尺寸为多少（结果取整数）？

建立函数模型解决实际问题①分析数据，选择函数类型：通过散点图观察数据分布特征(如“探究”中的曲线形似双曲线的一