26.4 实际问题与二次函数（第2课时 生活中的最值问题）导学案

.4实际问题与二次函数（第二课时生活中的最值问题）（导学案）（1）熟记商品销售利润等核心公式；能在涨价、降价情境中精准建立利润的二次函数解析式；能结合自变量实际范围，利用二次函数顶点公式求解最大利润与最优售价；能对比不同调价方案选择最优销售策略.（2）经历“分析销售情境—梳理数量关系—建立函数模型—限定变量范围—求解最值方案”的完整探究过程，掌握二次函数解决优化问题的通用流程，提升综合建模与最值运算能力.（3）感受二次函数在商业销售、生活优化中的实用价值，体会数学模型解决实际决策问题的优势，培养严谨的数学思维和理性的方案决策意识，提升数学应用素养.重点：掌握商品销售问题的数量关系，正确建立利润与调价金额的二次函数模型；利用二次函数顶点最值性质，求解商品最大利润及对应最优定价.难点：根据涨价、降价情境，准确分析单件利润、销售数量的变化规律，避免数量关系列式错误；结合自变量实际取值范围判定最值，理解：当顶点横坐标在取值范围内时，顶点为最值点；超出范围时，最值出现在区间端点；对比涨价、降价两种方案，综合实际销售情况选择最优策略.第一环节自主学习温故知新：创设情景，引入新课复习回顾：（1）二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)，当a<0时，抛物线开口向下，顶点为最大值点，顶点横坐标.(2)销售公式：单件利润=售价−进价,总利润=单件利润×销售数量.设问导入：商品涨价利润会升高，但销量会降低；降价销量升高，但单件利润降低。如何定价才能获得最大利润？【学法指导】新知自研：自研课本第52-53页的内容【学法指导】自研课本P52-53页内容（一）调价情境下的利润变化规律活动1.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映，若调整单价（单价为整数）：每涨价1元，则每星期要少卖出10件每降价1元，则每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？最大利润是多少？学生合作交流，完成下列问题：追问1：调整价格有几种情况？追问2.本问题我们要分几种情况讨论？追问3.设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润随之变化.怎样来确定y随x变化的函数解析式.追问4.根据上面的函数，当x=时，y最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价元，即定价元时，利润最大，最大利润是元？追问5.根据以上探究过程，考虑在降价的情况下，最大利润是多少？追问6.根据以上讨论及现在的销售状况，你知道如何定价才能使利润最大了吗？（二）归纳通用解题步骤根据以上解答过程，归纳解题步骤【自研自探】自研课本P52-53页内容典型例题例1.小明投资销售一种进价为每件15元的护眼台灯，销售过程中发现，每月销售量（件）与销售单价（元）之间的关系可近似的看作一次函数：，在销售过程中销售单价不低于进价，而每件的利润不高于成本价的．(1)设小明每月获得利润为（元），求每月获得利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围．(2)当销售单价定为多少元时，每月可获得1500元的利润？(3)当销售单价定为多少元时，每月可获行最大利润？例2.某风景区统计了近三年国庆节的游客人数．据统计，2023年国庆节游客人数约为3万，2025年国庆节游客人数约为4.32万．(1)求2023年到2025年该风景区国庆节游客人数的年平均增长率．(2)已知该风景区有A，B两个景点，售票处出示的三种购票方式如下表所示：购票方式甲乙丙可游玩景点ABA和B门票价格元/人元/人元/人据预测，2026年国庆节选择甲、乙、丙三种购票方式的游客各有2万人，当甲、乙两种门票的价格不变时，丙种门票价格每下降1元，将有名原计划购买甲种门票的游客和名原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票，当丙种门票的价格下降多少元时，该风景区国庆节的门票总收入有最大值？最大值是多少万元？第二环节合作探究1.讨论调价情境下的利润变化规律.2.讨论生活中的最值问题通用解题步骤.拓展提升：1．今年中秋节前夕，江津区新世纪超市从某厂家分两次购进蛋黄月饼、甜蜜月饼，两次进货时，两种月饼的进价不变．第一次购进蛋黄月饼60袋和甜蜜月饼袋，总费用为元；第二次购进蛋黄月饼袋和甜安月饼袋，总费用为元．(1)求蛋黄月饼、甜蜜月饼每袋的进价各是多少元？(2)当蛋黄月饼销售价为每袋70元时；每天可售出20袋，为了促销，新世纪超市决定对蛋黄月饼进行降价销售．经市场调研，若每袋的销售价每降低1元，则每天的销售量将增加5袋．当蛋黄月饼每袋的销售价为多少元时，每天售出蛋黄月饼所获得的利润为元．(3)在（2）的条件下，若蛋黄月饼每天销售价为多少元时，每天售出蛋黄月饼所获得的利润最大．最大利润是多少？课本P53课堂练习.1．（2025•内江）2025年春节期间，我国国产动画电影《哪吒之魔童闹海》刷新了中国电影票房的新纪录，商家推出A、B两款“哪吒”文旅纪念品．已知购进A款200个，B款300个，需花费14000元；购进A款100个，B款200个，需花费8000元．（1）求A、B两款“哪吒”纪念品每个进价分别为多少元？（2）根据网上预约的情况，如果该商家计划用不超过12000元的资金购进A、B两款“哪吒”纪念品共400个，那么至少需要购进B款纪念品多少个？（3）在销售中，该商家发现每个A款纪念品售价60元时，可售出200个，售价每增加1元，销售量将减少5个．设每个A款纪念品售价a（60≤a≤100）元，W表示该商家销售A款纪念品的利润（单位：元），求W关于a的函数表达式，并求出W的最大值．2．（2025•南充）学校计划租用客车送师生到某红色基地，参加主题为“缅怀先烈，强国有我”的研学活动，请阅读下列材料，并完成相关问题．材料一租车公司有A，B两种型号的客车可供租用，在每辆车满员情况下，每辆A型客车比每辆B型客车多载客15人；用A型客车载客600人与用B型客车载客450人的车辆数相同．材料二A型客车租车费用为3200元/辆；B型客车租车费用为3000元/辆．优惠方案：租用A型客车m辆，租车费用（3200﹣50m）元/辆；租用B型客车，租车费用打八折．材料三租车公司最多提供8辆A型客车；学校参加研学活动师生共有530人，租用A，B两种型号客车共10辆．（1）A，B两种型号的客车每辆载客量分别是多少？（2）本次研学活动学校的最少租车费用是多少？3．（2025.四川）为弘扬达州地方文化，让更多游客了解巴人故里，某文旅公司推出多款文创产品．已知某款巴小虎吉祥物的成本价是30元，当售价为40元时，每天可以售出60件．经调查发现，售价每降价1元，每天可以多售出10件．（1）设该款巴小虎吉祥物降价x元，则每天售出的数量是件；（2）为让利于游客，该款巴小虎吉祥物应该降价多少元，文旅公司每天的利润是630元；（3）文旅公司每天售卖该款巴小虎吉祥物的利润为W元，当售价为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？知识技能：（1）核心公式：总利润=；（2）核心模型：涨跌价销售问题均可建立，；（3）解题规范：→→→→.思想方法：（1）数学建模思想：将复杂销售实际问题抽象为；（2）分类讨论想：、（3）数形结合思想：利用最值；（4）优化决策思想：通过策略.易错提醒：（1）数量关系易错：，切勿写反；（2）范围易错：