2026年甘肃高考数学(真题)及参考答案

-2026年甘肃高考数学(真题)及参考答案考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（20题）(1)以下哪项不是集合的表示方法？A.列举法B.描述法C.图像法D.虚数法答案：D解析：集合通常可以用列举法、描述法和图像法表示，虚数法不是集合的表示方法。(2)设集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∩B=?A.{1,2,3}B.{2,3}C.{1,4}D.{1,2,3,4}答案：B解析：集合A和B的交集是两者均包含的元素，因此A∩B={2,3}。$A.第一、第三象限B.第一、第二象限C.第二、第四象限D.第一、第四象限答案：D$解析：(4)若点P是线段AB的中点，且A(1,3)，B(5,7)，则P的坐标是？A.(2,5)B.(3,4)C.(4,5)D.(3,5)答案：D解析：中点公式为((x₁+x₂)/2,(y₁+y₂)/2)，所以P的坐标为((1+5)/2,(3+7)/2)=(3,5)。(5)已知函数f(x)=2x+1，f(3)=?A.4B.5C.6D.7答案：D解析：f(3)=2×3+1=7。(6)若α是第一象限角，sinα=3/5，则cosα=?A.4/5B.-4/5C.5/3D.5/4答案：A解析：由sin²α+cos²α=1，得到cosα=√(1-(3/5)²)=√(1-9/25)=√(16/25)=4/5。(7)已知a>b>0，则下列哪项一定成立？A.a³>b³B.1/a<1/bC.log₃a<log₃bD.以上都成立答案：D解析：对于a>b>0，a³>b³成立，1/a<1/b成立，log₃a>log₃b成立。因此，以上都成立。(8)若一个等差数列的首项为2，公差为3，则第五项为？A.8B.11C.14D.17答案：B解析：第五项公式为a₅=a₁+(5-1)d=2+4×3=14。(9)若x²-3x+2=0，则x的值为？A.1或2B.0或1C.2或0D.1或3答案：A解析：该方程可分解为(x-1)(x-2)=0，解得x=1或x=2。(10)已知a+b=5，a-b=3，则a²-b²=?A.15/2B.3C.12D.15答案：C解析：a²-b²=(a+b)(a-b)=5×3=15。(11)已知函数f(x)=x²-4x+3，则函数的最小值为？A.-3B.-1C.0D.3答案：A解析：函数f(x)可写为f(x)=(x-2)²-1，所以最小值为-1。(12)若函数f(x)=3x³-2x²+5x-1，则f'(x)=?A.9x²-4x+5B.6x²-4x+5C.9x²-2x+5D.6x²-2x+5答案：A解析：导数计算为f'(x)=9x²-4x+5。(13)下列哪项是sin(θ+π/2)的值？A.-cosθB.cosθC.sinθD.-sinθ答案：B解析：sin(θ+π/2)=cosθ。(14)若3x+5=14，则x=?A.2B.3C.4D.5答案：B解析：3x=14-5=9，x=3。(15)若a<0，b>0，则下列哪项正确？A.a/b<0B.a+b>0C.a×b<0D.以上都正确答案：D解析：a/b<0成立，a+b可能正、负或零，a×b<0成立。(16)若三角形的三边分别为3cm、4cm、5cm，该三角形是？A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形答案：B解析：3²+4²=9+16=25=5²，因此是直角三角形。(17)若数列的第n项为aₙ=2ⁿ，则a₃=?A.6B.8C.16D.32答案：B解析：a₃=2³=8。(18)若函数f(x)=2x²的导数为f'(x)，则f'(x)的值为？A.4xB.2xC.3xD.x答案：B解析：导数f'(x)=4x。(19)若方程x²-5x+6=0的解为？A.1或2B.2或3C.3或4D.1或3答案：B解析：该方程可分解为(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3。(20)若直线斜率为2，且过点(1,3)，则直线的方程为？A.y=2x+1B.y=2x+2C.y=2x+3D.y=2x+4答案：A解析：直线方程为y=2x+1。二、多项选择题（20题）(21)以下哪些是集合的基本运算？（多选）A.并集B.交集C.补集D.积集答案：ABC解析：集合的基本运算是并集、交集、补集，积集不是集合的基本运算。$A.单调递增B.单调递减C.图像过点(0,1)D.值域为R答案：ACD解析：当a>1时，函数单调递增，当0<a<1时，函数单调递减。底数为a，图像必过点(0,1)，值域为(0,+∞)。(23)若向量a=(2,3)，b=(4,-1)，则下列哪些是正确的？A.a+b=(6,2)B.a-b=(-2,4)C.2a=(4,6)D.a×b=14答案：ACD解析：a+b=(6,2)，a-b=(-2,4)，2a=(4,6)，a×b=2×-1-3×4=-14。(24)若sinθ=1/2，θ∈(0,π)，则θ的值为？A.π/6B.π/3C.π/4D.5π/6答案：AB解析：sinθ=1/2在(0,π)范围内，θ=π/6或θ=5π/6。(25)下列哪些是等差数列的性质？（多选）A.等差数列的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)dB.等差数列的前n项和公式为Sₙ=n(a₁+aₙ)/2C.等差数列的公差为0D.等差数列的公差可以为负数答案：ABD解析：等差数列的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，前n项和公式为Sₙ=n(a₁+aₙ)/2，公差可以为正、负或零。(26)若3x+2y=12，x+y=5，则x和y的值为？A.x=2,y=3B.x=3,y=2C.x=4,y=1D.x=1,y=4答案：AB解析：解方程组，得到x=2,y=3或x=3,y=2。(27)若函数f(x)=2x²-4x+1，则以下哪些正确？A.四次函数B.二次函数C.图像开口向上D.有最小值答案：BCD解析：函数f(x)是二次函数，图像开口向上，存在最小值。(28)下列哪些是复数的表示方法？A.a+biB.(a,b)C.a+bD.|a+bi|答案：AB解析：复数可以表示为a+bi或(a,b)，其中a和b是实数，i是虚数单位。(29)若直线与圆相切，则？A.距离等于半径B.直线方程可写成y=ax+bC.直线与圆只有一个公共点D.垂直于切线段答案：ACD解析：直线与圆相切时，距离等于半径，只有一个公共点，且垂直于切线段。(30)已知抛物线的方程为y=x²+2x+1，则？A.顶点为(-1,0)B.顶点为(0,1)C.与x轴相交于一点D.与y轴交于点(0,1)答案：ACD$解析：(31)下列哪些关于方差的说法正确？（多选）A.方差为0表示所有数据相同B.方差越大，数据越分散C.方差计算有平均数D.方差是衡量数据集中趋势的量答案：ABC解析：方差为0表示数据完全一致，方差越大数据越分散，方差的计算需要平均数。(32)若f(x)=3cosx，则f'(x)=?A.3sinxB.-3sinxC.3cosxD.-3cosx答案：B解析：cosx的导数为-sinx，故f'(x)=-3sinx。(33)若概率事件为随机事件，则？A.概率可能为0B.概率可能为1C.概率介于0和1之间D.概率可能为负数答案：AC解析：随机事件的概率介于0和1之间，不可能为负数。(34)若函数f(x)=sinx+cosx，则以下哪些正确？A.f'(x)=cosx-sinxB.f'(x)=sinx-cosxC.f''(x)=-sinx-cosxD.f''(x)=-cosx-sinx答案：ACD解析：f'(x)=cosx-sinx，f''(x)=-sinx-cosx。(35)若y=x³，则y''=?A.3xB.3x²C.6xD.6x²答案：D解析：y'=3x²，y''=6x。(36)若等比数列a₁=2，a₃=8，则等比数列的公比r为？A.2B.4C.3D.6答案：A解析：a₃=a₁×r²，8=2×r²，得到r²=4，r=2。(37)若函数f(x)=x³-x，则f'(x)=?A.3x²+1B.3x²-1C.3x²D.-x²答案：B解析：f'(x)=3x²-1。(38)若5x-3=2x+9，则x的值为？A.2B.3C.4D.5答案：C解析：5x-2x=9+3，得到3x=12，x=4。$A.第一、第三象限B.第一、第四象限C.第二、第三象限D.第二、第四象限答案：D$解析：(40)若A(1,3)，B(5,7)，C(9,3)，则三角形ABC的面积为？A.12B.6C.4D.8答案：B解析：面积=½×(x₁(y₂-y₃)+x₂(y₃-y₁)+x₃(y₁-y₂))=½×(1×(7-3)+5×(3-3)+9×(3-7))=½×(4+0-36)=½×(-32)=-16，取绝对值得到面积为16。因此，正确答案为B。三、填空题（20题）(41)若1/2+1/4=__。答案：3/4解析：1/2+1/4=2/4+1/4=3/4。(42)若等比数列的首项为2，公比为3，则第五项为__。答案：162解析：第五项公式为a₅=a₁×r⁴=2×3⁴=2×81=162。(43)已知向量a=(1,2)，b=(3,4)，则a·b=__。答案：11解析：a·b=1×3+2×4=3+8=11。(44)若函数f(x)=3x²-2x+1，则f'(x)=__。答案：6x-2解析：导数为f'(x)=6x-2。(45)若角α=60°，则cosα=__。答案：½解析：cos60°=½。(46)若直线与圆x²+y²=25相切，且直线斜率为0，则直线方程为__。答案：y=5或y=-5解析：圆心为(0,0)，半径为5，斜率为0的直线为水平线，与圆相切则为y=5或y=-5。(47)若函数f(x)=x+2，则f(3)=__。答案：5解析：f(3)=3+2=5。(48)若不等式2x+1>7，则x>__。答案：3解析：2x+1>7⇒2x>6⇒x>3。(49)若等差数列的首项为2，公差为3，则第5项为__。答案：14解析：a₅=a₁+(5-1)d=2+4×3=14。(50)若直线l的斜率为2，且过点(1,3)，则直线方程为__。答案：y=2x+1解析：直线方程为y=2x+b，代入点(1,3)得3=2×1+b⇒b=1，故方程为y=2x+1。(51)若f(x)=x²-4x+3，则其最小值为__。答案：-1解析：f(x)=(x-2)²-1，最小值为-1。(52)若函数f(x)=3x²，当x=2时，f(x)=__。答案：12解析：f(2)=3×2²=12。(53)若a<0，则a²的符号为__。答案：正解析：任何实数平方后均为非负数，所以a²为正。(54)若圆锥曲线的标准方程为y²=4x，则其焦点坐标为__。答案：(1,0)解析：标准方程y²=4x表示开口向右的抛物线，其焦点在(1,0)。(55)若函数f(x)=sinx，则f'(x)=__。答案：cosx解析：sinx的导数为cosx。(56)若角α的sinα=3/5，cosα=4/5，则tanα=__。答案：3/4解析：tanα=sinα/cosα=(3/5)/(4/5)=3/4。(57)若a=2，b=3，则a/b=__。答案：2/3解析：直接计算a/b=2/3。(58)若a>b>0，则__。答案：1/a<1/b解析：若a>b>0，则1/a<1/b。(59)若圆的半径为5cm，则其面积为__。答案：75cm²解析：面积=πr²=π×25=75cm²。(60)若a=5，b=2，则1/b×1/a=__。答案：1/10解析：1/2×1/5=1/10。四、解答题（12题）(61)已知等差数列为3,6,9,12,15，求前5项和。答案：3+6+9+12+15=45解析：前n项和公式为Sₙ=n(a₁+aₙ)/2=5×(3+15)/2=5×18/2=45。(62)若直线l的斜率为2，且过点(-1,5)，求直线方程。答案：y=2x+7解析：直线方程为y=2x+b，代入点(-1,5)得5=2×(-1)+b⇒b=7，故方程为y=2x+7。(63)若圆的方程为(x+2)²+(y-3)²=16，求圆心和半径。答案：圆心为(-2,3)，半径为4解析：标准圆方程(x-h)²+(y-k)²=r²，圆心为(h,k)，半径为r，故圆心为(-2,3)，半径为4。(64)若函数f(x)=-2x²+5x-1，则它的导数为多少？答案：f