2025-2026学年湖南省长沙实验中学八年级（下）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年湖南省长沙实验中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（）A. B. C. D.2.某市12月某周空气质量指数（AQI）的箱线图如图所示，则这组数据的下四分位数为（）A.102

B.98

C.114

D.106

3.式子有意义，则实数a的取值范围是（）A.a＞-2 B.a≥2 C.a＜-2 D.a≤-24.下列计算正确的是（）A. B. C. D.5.一组数据2，3，3，4，则这组数据的离差平方和为（）A.0.5 B.0.6 C.1 D.26.2026年河南省文化旅游发展大会于5月22日在安阳成功举行，大型无人机灯光表演在殷墟博物馆上空惊艳亮相.彩排阶段，工作人员从平地上的点A操控无人机起飞，先垂直爬升2米，后水平飞行3米到达点B处，如图所示，则点A与点B之间的距离是（）

A.5米 B.6米 C.7米 D.米7.“二十四节气”是华夏祖先历经千百年的实践创造出来的宝贵遗产，它与白昼时长密切相关，已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产名录，是反映气候和物候变化、指导农事活动、把握农时的重要依据.如图所示是北半球某地一年中部分节气所对应的白昼时长示意图.下列选项中白昼时长超过14小时的节气是（）A.芒种 B.白露 C.立冬 D.惊蛰8.下列各点在函数的图象上的是（）A.（-1，2） B.（1，3） C.（2，3） D.（3，2）9.如图1，将四根长度相等的木条钉成一个四边形的木框架ABCD，测得∠B=60°，.拉动这个木框架，使它成为正方形，如图2，则此时AC的长为（）A.6 B. C. D.310.如图，在平面直角坐标系xOy中，y=mx和y=kx+b交于点P（1，m），则不等式kx+b≤mx的解集为（）A.x≤1

B.x≥1

C.x≤-1

D.x≥-1二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.写出图象经过点（1，3）的正比例函数表达式：

.12.教练记录了甲、乙、丙三名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差，根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加锦标赛，应选择

运动员.甲乙丙平均数8.308.488.48方差7.454.626.5513.在一次演讲比赛中，小逸同学的演讲内容获得98分、演讲能力获得92分，若按照“演讲内容”占60%、“演讲能力”占40%的方式计算选手的综合成绩，则小逸同学的综合成绩为

分.14.一根高20厘米的蜡烛点燃后剩余的高度y（厘米）与燃烧时间x（时）的关系如表，则蜡烛点燃后剩余的高度y（厘米）与燃烧时间x（时）之间的关系式是

.燃烧时间x（时）0123剩余的高度y（厘米）2017141115.月洞窗是没有花纹的天然画框，框住竹石花木，一扇窗就是一幅画，是苏州园林框景手法的典型应用.图①是苏州留园的月洞窗，其形状是一个八边形，图②是该窗的示意图，则该八边形的内角和为

°.

16.如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，P为线段AB上的一个动点，过点P分别作PF⊥x轴于点F，PE⊥y轴于点E，连接EF.

（1）AB的长为

；

（2）EF长的最小值为

.

三、计算题：本大题共4小题，共29分。17.计算：.18.已知，，求ab2+a2b的值.19.如图，在一条东西方向铁路的北边有一鸟类巢穴C，铁路上有A、B两处观测点，观测点A距离鸟类巢穴80m,观测点B距离鸟类巢穴60m,两观测点A、B相距100m.火车行驶时会对周围52m范围造成噪声污染.

（1）求点C到铁路AB的距离；

（2）当一列长度为260m的火车以30m/s的速度经过铁路时，会对鸟类巢穴造成噪声污染吗？若不会造成噪声污染，请说明理由；若会造成噪声污染，求出火车对鸟类巢穴造成噪声污染的时长（火车长度不能忽略不计）.20.今年中考遇端午，愿你一举高“粽”.吃粽子是端午节的传统习俗，市面上最受欢迎的两种粽子是肉粽和蛋黄粽.某超市购买45个肉粽和50个蛋黄粽需要240元，购买50个肉粽和45个蛋黄粽需要235元.

（1）求肉粽和蛋黄粽每个的单价；

（2）超市将肉粽的售价定为4元，蛋黄粽的售价定为5.5元.根据市场需求，超市计划再用不超过1050元的总费用购进这两种粽子共500个进行销售，怎样进货才能使售完后获得的利润最大，最大利润是多少元？四、解答题：本题共5小题，共43分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题6分)

某学校开展了阳光体育活动，倡导同学们课余练习足球、篮球、排球及乒乓球等项目，一段时间后，随机调查了一部分学生参与锻炼的体育项目个数，并进行了统计，绘制出统计图①和图②.请根据图中信息，解答下列问题：

（Ⅰ）本次调查的学生人数为______，图①中m的值为______，这组数据的众数为______，中位数为______；

（Ⅱ）求本次抽测的这组数据的平均数；

（Ⅲ）若该校有500名学生，试估计该校学生参与锻炼的体育项目个数为2的人数约为多少？22.(本小题8分)

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，点D为垂足，AC=2.1，BC=2.8.

求：（1）△ABC的面积；

（2）斜边AB的长；

（3）斜边AB上的高CD的长.23.(本小题9分)

如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，点E，F分别在AO，CO上，且AE=CF.

（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；

（2）若BD=12cm,AC=16cm,当四边形BEDF是矩形时，求AE的长.24.(本小题10分)

定义：连接四边形的一条对角线，若四边形被分成一个直角三角形和等腰三角形，则称这个四边形是奇特四边形，这条对角线叫作奇特线.

（1）如图1，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，BE∥AC，CE∥BD，求证：四边形ABEC是奇特四边形；

（2）如图2，菱形ABCD中，AB=10，AC=12，点O是对角线的交点，在AB左侧有一点E，使得四边形OAEB为奇特四边形，且AB为奇特线.若四边形OAEB的面积为54，直接写出AE的长为______；

（3）如图3，在菱形ABCD中，AB=10，∠BAD=120°，E为CD边上一点，点F在AD边上运动，连接BF，点G是BF的中点，作FH⊥AE于H，连接GH，若四边形ABCE为奇特四边形，请求出GH最小值.

25.(本小题10分)

在平面直角坐标系中，对于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，用以下方式定义两点间的“极大距离”d（A，B）：若|x1-x2|≥|y1-y2|，则d（A，B）=|x1-x2|；若|x1-x2|＜|y1-y2|，则d（A，B）=|y1-y2|.

例如：如图，点P（2，3），则d（P，O）=3.

（1）若点A（3，2）、B（-1，-1），则d（A，B）=______.

【深入探索】

（2）已知点C（2，a）、D（a,4），d（C，D）=4，求a的值.

【拓展延伸】

（3）一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过点A（2，4），若该一次函数图象上始终存在点P，使d（P，O）=3，O为坐标原点，求出此时k的取值范围.

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】y=3x

12.【答案】乙

13.【答案】95.6

14.【答案】y=20-3x

15.【答案】1080

16.【答案】52.4

17.【答案】．

18.【答案】．

19.【答案】点C到铁路AB的距离为48m

会，火车对鸟类巢穴造成噪声污染的时长为10s

20.【答案】肉粽每个2元，则蛋黄粽每个3元

购进肉粽450个，则购进蛋黄粽50个，最大利润为1025元

21.【答案】40;25;2;2.5

（Ⅱ）这组数据的平均数为2.55

（Ⅲ）估计该校学生参与锻炼的体育项目个数为2的人数约为150

22.【答案】2.94

23.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OD=OB，OA=OC，

∵AE=CF，

∴OA-AE=OC-CF，

∴OE=OF，

∴四边形DEBF是平行四边形；

（2）解：∵四边形DEBF是矩形，

∴BD=EF，

∵BD=12cm,

∴EF=12cm,

∵AC=16cm,

∴AE+CF=16-12=4（cm），

∵AE=CF，

∴AE=2c