2025-2026学年江苏省无锡市江阴市七年级（下）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省无锡市江阴市七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.计算a6÷a2的结果是（）A.a2 B.a3 C.a4 D.a53.已知是方程x+my=7的一个解，则m的值是（）A.2 B.-2 C.3 D.-34.下列运算中，正确的是（）A.3a•a3=3a3 B.（a+b）（a-b）=a2-b2

C.（a-b）2=a2-b2 D.（a+b）2=a2+b25.若a＞b,则下列不等式变形不正确的是（）A.a+2＞b+2 B.2a＞2b C. D.-2a＞-2b6.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△ADE，若∠CAD=20°，则∠EAB的度数为（）A.110° B.100° C.90° D.80°7.用反证法证明“如果a＜|a|，那么a＜0.”，应先假设（）A.a＜0 B.a≤0 C.a＞0 D.a≥08.边长为6的正方形，如果边长增加a,那么正方形的面积增加（）A.a2 B.6a C.a2+6a D.a2+12a9.我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观.请问客官，大小几船？”可理解为：清明出去游园，所有人共乘坐了8条船，大船每条坐6人，小船每条坐4人，38人刚好坐满.设大船有x只，小船有y只，则根据题意可列方程组为（）A. B. C. D.10.某房屋的平面结构如图所示，现准备用A、B两种长方形地砖铺设房屋地面（包括阳台）.已知一块A型地砖的面积为0.3ab,单价是40元/块；一块B型地砖的面积为0.36ab,单价是60元/块.现用不超过8000元购买两种地砖，要求两种地砖的购买数量均为整数，且地砖总面积等于房屋总面积，则购买A型地砖的数量至少为（）A.100块

B.101块

C.102块

D.103块

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.计算a（a-b）的结果是

.12.在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm，数据0.00077用科学记数法表示为

．13.已知am=5，an=4，则am+n的值为

.14.五边形的内角和是

°.15.判断命题“两个锐角的和一定是直角”是

命题.（填“真”或“假”）16.写一个以字母x、y为未知数的二元一次方程，使得是它的一个解：

.17.如图，某小区车库门口需要用到曲臂直杆道闸，如果BA⊥AE，CD∥AE，∠ABC=140°，那么∠BCD=

°.

18.

定义：具有方向的线段叫做有向线段，以A为起点、B为终点的有向线段记作.我们将长度相等且方向相同的线段记作同一条有向线段.例如，在正方形ABCD中，有向线段与是同一条有向线段，而有向线段与不是同一条有向线段.连接正方形ABCD任意两顶点的有向线段共有8条.如图，在2×3的网格中，连接任意两格点的有向线段共有

条.三、计算题：本大题共4小题，共30分。19.计算：

（1）|-3|-（π-3）0+2-2；

（2）a2•a4+a7÷a-（a3）2.20.解下列方程组或不等式组：

（1）；

（2）.21.先化简，再求值：（2x-y）（2x+y）-（2x-y）2，其中x=-2，y=1.22.2025年11月25日，神舟二十二号飞船载货飞赴中国空间站.我国首次应急发射任务取得圆满成功.为践行航天精神，某校航天社团计划购进A型，B型两种航模.据了解，购买1件A型航模和2件B型航模需800元，购买2件A型航模和1件B型航模需700元.

（1）求A型，B型两种航模每件分别为多少元？

（2）现再次购买A型、B型两种航模共30件，总费用不超过7500元，那么至少可以购买多少件A型航模？四、解答题：本题共4小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。23.(本小题8分)

如图，在8×8的网格图中，每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的三个顶点都在格点上，请用无刻度的直尺完成画图并回答相关问题.

（1）画三角形Ⅰ，使它与△ABC关于直线m对称；

（2）画三角形Ⅱ，使它与△ABC关于点O对称；

（3）三角形Ⅰ与三角形Ⅱ成______.

（填“轴对称”或“中心对称”）24.(本小题8分)

如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，点E在AC边上，∠DEC+∠ACB=180°.

（1）求证：∠ADE=∠B；

（2）若DE平分∠ADC，求∠DCB的度数.25.(本小题10分)

图1是由绳索编织成的网状带实物图，我们把这种网状图形中的交叉点称为“结点”（结点数记为V），内部每个封闭小区域称为“网眼”（网眼数记为F），围成网眼的线段称为“边”（边数记为E）.例如，图2中该图形结点数V=8，网眼数F=3，边数E=10.

（1）观察图形，根据规律填表：图3图4…六边形个数（n）2a…结点数（V）13b…网眼数（F）69…边数（E）c26…表中a=______，b=______，c=______；

（2）小明通过观察，猜想，验证，发现这种网状图形满足等式：V+F-E=1，请说明他的结论是正确的，并再写一条不同于小明发现的，关于V、F、E三个量的等式；

（3）小丽想用绳索编织一条如图5所示的两端封口且长度不超过75cm的带子，其中带子中的六边形均是边长为0.6cm的正六边形，编织时需在每个结点处打一个绳结，则小丽最多需要打______个绳结.

26.(本小题10分)

【阅读材料】图案设计时常巧妙地运用翻折、旋转等图形变换.如图1是一种艺术地砖，从中可得到如图2所示的“平行六边形”，它是由6个形状、大小都相同的等腰直角三角形构成的.

【理解概念】

（1）如图2，将△AOB沿FC翻折得到______；

将△BOC绕点O顺时针旋转180°得到______；

将______先沿AD翻折再沿BE翻折得到△COD.

【数学应用】

（2）使用无刻度的直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹.

①如图3，△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC先沿直线l翻折，然后绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C，作出△A'B'C；

②如图4，△ABC与△BDE是两个大小、形状完全相同的三角形，其中AB=BD，AB⊥BD，∠ABC=∠D=45°，△BDE可看作由△ABC经两次翻折变换得到，请作出两次翻折的对称轴.

【拓展迁移】

（3）翻折、旋转等图形变换还能迁移线段和角，有助于问题的解决.如图5，△ABC中，∠C=90°，D是斜边AB上一点，四边形DECF是长方形，若AE=a,CE=b,CF=m,FB=n,下列条件：①已知b,m；②已知a,m；③已知a,n；④已知b,n.其中能求长方形DECF面积是______（填写所有正确的序号）.

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】a2-ab

12.【答案】7.7×10-4

13.【答案】20

14.【答案】540

15.【答案】假

16.【答案】x+y=3（答案不唯一）

17.【答案】130

18.【答案】34

19.【答案】

a6

20.【答案】

-5＜x≤1

21.【答案】4xy-2y2；-10．

22.【答案】A型航模每件200元，B型航模每件300元

至少可以购买15件A型航模

23.【答案】与△ABC关于直线m对称三角形Ⅰ，如图1即为所求；

与△ABC关于点O对称的三角形Ⅱ，如图2即为所求；

轴对称

24.【答案】∵∠DEC+∠ACB=180°，

∴DE∥BC，

∴∠ADE=∠B

∠DCB=45°

25.【答案】3;18;18

他的结论是正确；理由如下：

由题意可得，V=3+5n，F=3n，E=2+8n，

∴V+F-E