2026-2027学年数学浙教版八年级上册同步练习 1.6　线段垂直平分线的性质

2026-2027学年数学浙教版八年级上册同步练习第1章三角形1.6线段垂直平分线的性质选择题每小题3分1.如图，PQ是线段AB的垂直平分线，则下列结论一定正确的是()A.AP=BP B.AQ=PQC.BQ=PQ D.3PQ=2BP第1题图第2题图2.如图，在△ABC中，AB=AC=8，BC=5，线段AB的垂直平分线交AB于点E，交AC于点D，则△BDC的周长为()A.21 B.14C.13 D.93.如图，△ABC两条边的垂直平分线相交于一点P，连结AP，BP，CP，则下列结论正确的是()A.AB=PB B.BC=ACC.AC=AP D.PA=PB=PC4.(3分)如图，△ABC的边AB的垂直平分线交AC于点D，连结BD。若AC=8，CD=5，则BD=。

5.(8分)已知：如图，直线l及直线上一点A。(1)(4分)求作：直线l的垂线AD(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)。(2)(4分)根据(1)中的作图步骤，求证：AD⊥l。6.(8分)如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线MN交AC边于点D，交BC于点E，连结BD。若CE=4，△BDC的周长为18，求BD的长。7.(8分)如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，直线MN与AC，BC分别相交于点E，D，连结AD。若AE=3cm，△ABC的周长为13cm，求△ABD8.如图，在△ABC中，BC=7，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F，G，则△AEG的周长为()A.5 B.6 C.7 D.89.(8分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结AE，BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F。求证：(1)(4分)FC=AD。(2)(4分)AB=BC＋AD。10.(8分)如图，在△ABC中，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，AD⊥BC，垂足为D，且BD=DE，连结AE。(1)(4分)求证：AB=EC。(2)(4分)若△ABC的周长为19cm，AC=8cm，则DC的长为多少？11.(8分)[推理能力]如图1，在四边形ABCD中，AD=CD，AB=CB，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”。【性质探究】(1)(2分)如图1，连结筝形ABCD的对角线AC，BD，两者相交于点O，则AC，BD的位置关系是；AO，CO的数量关系是。

【知识应用】如图2，秀秀想要做一个“筝形”风筝，她先固定中间的“十字架”，再确定四周。(2)(3分)①(1分)从数学的角度看，秀秀确定“十字架”的对角线EG和HF时，应满足的条件是。

②(2分)借助①中所写条件，证明四边形EHGF是“筝形”。【应用拓展】(3)(3分)如图2，在“筝形”风筝EHGF中，已知EG=60cm，HF=40cm，求“筝形”风筝EHGF的面积。答案解析选择题每小题3分1.如图，PQ是线段AB的垂直平分线，则下列结论一定正确的是(A)A.AP=BP B.AQ=PQC.BQ=PQ D.3PQ=2BP第1题图第2题图2.如图，在△ABC中，AB=AC=8，BC=5，线段AB的垂直平分线交AB于点E，交AC于点D，则△BDC的周长为(C)A.21 B.14C.13 D.93.如图，△ABC两条边的垂直平分线相交于一点P，连结AP，BP，CP，则下列结论正确的是(D)A.AB=PB B.BC=ACC.AC=AP D.PA=PB=PC4.(3分)如图，△ABC的边AB的垂直平分线交AC于点D，连结BD。若AC=8，CD=5，则BD=3。

【解析】∵AC=8，CD=5，∴AD=8－5=3。∵点D在AB的垂直平分线上，∴BD=AD=3。5.(8分)已知：如图，直线l及直线上一点A。(1)(4分)求作：直线l的垂线AD(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)。(2)(4分)根据(1)中的作图步骤，求证：AD⊥l。解：(1)作图如答图所示。第5题答图(2)∵AB=AC，BD=CD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD(SSS)，∴∠BAD=∠CAD。又∵∠BAD＋∠CAD=180°，∴∠BAD=∠CAD=90°，∴AD⊥l。6.(8分)如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线MN交AC边于点D，交BC于点E，连结BD。若CE=4，△BDC的周长为18，求BD的长。解：∵DE是BC边的垂直平分线，CE=4，∴DB=DC，BC=2CE=8。∵△BDC的周长为18，∴DB＋DC＋BC=18，∴DB＋DC=18－8=10，∴BD=DC=5。7.(8分)如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，直线MN与AC，BC分别相交于点E，D，连结AD。若AE=3cm，△ABC的周长为13cm，求△ABD解：由作图知MN是AC的垂直平分线，得AE=EC，AD=DC。∵△ABC的周长为13cm，AE=3cm，即AB＋BC＋AC=13cm，AC=6cm，∴AB＋BD＋DA＋AC=13cm，∴AB＋BD＋DA=7cm，即△ABD的周长为7cm。8.如图，在△ABC中，BC=7，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F，G，则△AEG的周长为(C)A.5 B.6 C.7 D.8【解析】∵AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F，G，∴EA=EB，GA=GC，∴△AEG的周长=EA＋EG＋GA=EB＋EG＋GC=BC=7。9.(8分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结AE，BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F。求证：(1)(4分)FC=AD。(2)(4分)AB=BC＋AD。证明：(1)∵AD∥BC，∴∠ADC=∠ECF。∵E是CD的中点，∴DE=CE。在△ADE与△FCE中，∵∠∴△ADE≌△FCE(ASA)，∴FC=AD。(2)∵△ADE≌△FCE，∴AE=EF，AD=CF。又∵BE⊥AF，∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB=BF=BC＋CF，∴AB=BC＋AD。10.(8分)如图，在△ABC中，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，AD⊥BC，垂足为D，且BD=DE，连结AE。(1)(4分)求证：AB=EC。(2)(4分)若△ABC的周长为19cm，AC=8cm，则DC的长为多少？解：(1)∵EF垂直平分AC，∴AE=EC。∵AD⊥BC，BD=DE，∴AB=AE，∴AB=EC。(2)∵△ABC的周长为19cm，∴AB＋BC＋AC=19cm。又∵AC=8cm，∴AB＋BC=11cm。∵AB=EC，BD=DE，∴AB＋BD=DE＋EC=DC。∵AB＋BC=AB＋BD＋DC=2DC=11cm，∴DC=112cm11.(8分)[推理能力]如图1，在四边形ABCD中，AD=CD，AB=CB，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”。【性质探究】(1)(2分)如图1，连结筝形ABCD的对角线AC，BD，两者相交于点O，则AC，BD的位置关系是AC⊥BD；AO，CO的数量关系是AO=CO。

【知识应用】如图2，秀秀想要做一个“筝形”风筝，她先固定中间的“十字架”，再确定四周。(2)(3分)①(1分)从数学的角度看，秀秀确定“十字架”的对角线EG和HF时，应满足的条件是EG垂直平分HF。

②(2分)借助①中所写条件，证明四边形EHGF是“筝形”。【应用拓展】(3)(3分)如图2，在“筝形”风筝EHGF中，已知EG=60cm，HF=40cm，求“筝形