2026-2027学年数学浙教版八年级上册同步练习 2.8　直角三角形全等的判定

2026-2027学年数学浙教版八年级上册同步练习第2章特殊三角形2.8直角三角形全等的判定选择题每小题3分1.下列条件中，不能使两个直角三角形全等的是()A.一条直角边及其对角对应相等B.斜边和一条直角边对应相等C.斜边和一锐角对应相等D.两个锐角对应相等2.如图，AC⊥BC，BD⊥AD，要根据“HL”证明Rt△ABC与Rt△BAD全等，则还需要添加的条件可以是()A.∠CAB=∠DBA B.AB=BDC.BC=AD D.∠ABC=∠BAD3.(3分)如图，AC⊥BC，BD⊥BC，若AB=CD=10，AC=7，则BD的长为。

4.(3分)如图，已知AB=DC，BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为E，F。给出下列条件，①∠B=∠C；②AB∥CD；③BE=CF；④AF=DE。可以判定Rt△ABE≌Rt△DCF的是(填序号)。

5.(3分)如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AD与BE相交于点H。若BH=AC=2，DH=DC=1，则AB=。

6.(8分)如图，已知线段a和b，a＞b，求作直角三角形ABC，使直角三角形的斜边AB=a，直角边AC=b(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)。7.(8分)如图，∠A=∠B=90°，E是AB上的一点，且AE=BC，∠1=∠2。求证：Rt△ADE≌Rt△BEC。8.(8分)求证：有一条直角边及斜边上的高线对应相等的两个直角三角形全等(画出图形，写出已知、求证和证明过程)。9.如图，在Rt△ABC中，以点A为圆心，适当长为半径作弧，交AB于点F，交AC于点E。分别以点E，F为圆心，大于12EF长为半径作弧，两弧在∠BAC的内部相交于点G，作射线AG，交BC于点D。若AC=3，BC=4，则CDA.78 B.1 C.32 第9题图10.(8分)如图，点C，E，B，F在一条直线上，AB⊥CF于点B，DE⊥CF于点E，AC=DF，AB=DE。求证：CE=BF。11.(8分)(1)(4分)求证：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等(利用图1，写出已知、求证和证明过程)。(2)(4分)如图2，∠ABC的平分线与△ABC的外角∠ACD的平分线相交于点P，连结AP。若∠BAC=62°，求∠PAC的度数。12.(10分)[推理能力]如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于点E，点F在边AC上，连结DF。(1)(3分)求证：AC=AE。(2)(3分)若DF=DB，则∠B与∠AFD之间有何数量关系？请说明理由。(3)(4分)在(2)的条件下，若AB=m，AF=n，求BE的长(用含m，n的代数式表示)。答案解析选择题每小题3分1.下列条件中，不能使两个直角三角形全等的是(D)A.一条直角边及其对角对应相等B.斜边和一条直角边对应相等C.斜边和一锐角对应相等D.两个锐角对应相等2.如图，AC⊥BC，BD⊥AD，要根据“HL”证明Rt△ABC与Rt△BAD全等，则还需要添加的条件可以是(C)A.∠CAB=∠DBA B.AB=BDC.BC=AD D.∠ABC=∠BAD3.(3分)如图，AC⊥BC，BD⊥BC，若AB=CD=10，AC=7，则BD的长为7。

4.(3分)如图，已知AB=DC，BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为E，F。给出下列条件，①∠B=∠C；②AB∥CD；③BE=CF；④AF=DE。可以判定Rt△ABE≌Rt△DCF的是①②③④(填序号)。

5.(3分)如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AD与BE相交于点H。若BH=AC=2，DH=DC=1，则AB=

6。

【解析】∵AD⊥BC，BH=2，DH=1，∴BD=BH在Rt△ADC和Rt△BDH中，∵AC∴Rt△ADC≌Rt△BDH(HL)，∴AD=BD=3，∴在Rt△ABD中，AB=AD6.(8分)如图，已知线段a和b，a＞b，求作直角三角形ABC，使直角三角形的斜边AB=a，直角边AC=b(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)。解：如答图所示，△ABC为所求作的直角三角形。第6题答图7.(8分)如图，∠A=∠B=90°，E是AB上的一点，且AE=BC，∠1=∠2。求证：Rt△ADE≌Rt△BEC。证明：∵∠1=∠2，∴DE=EC。在Rt△ADE和Rt△BEC中，∵DE∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL)。8.(8分)求证：有一条直角边及斜边上的高线对应相等的两个直角三角形全等(画出图形，写出已知、求证和证明过程)。解：已知：如答图，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠ACB=∠A'C'B'=90°，CD⊥AB于点D，C'D'⊥A'B'于点D'，BC=B'C'，CD=C'D'。求证：△ABC≌△A'B'C'。第8题答图证明：∵CD⊥AB于点D，C'D'⊥A'B'于点D'，∴∠CDB=∠C'D'B'=90°。在△CDB与△C'D'B'中，∵BC∴△CDB≌△C'D'B'(HL)，∴∠B=∠B'。在△ABC和△A'B'C'中，∵∠∴△ABC≌△A'B'C'(ASA)。9.如图，在Rt△ABC中，以点A为圆心，适当长为半径作弧，交AB于点F，交AC于点E。分别以点E，F为圆心，大于12EF长为半径作弧，两弧在∠BAC的内部相交于点G，作射线AG，交BC于点D。若AC=3，BC=4，则CD的长为(CA.78 B.1 C.32 第9题图第9题答图【解析】如答图，过点D作DH⊥AB于点H。∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=AC2由作图知，AD平分∠CAB。又∵∠C=90°，DH⊥AB，∴CD=DH。在Rt△ACD与Rt△AHD中，∵AD∴Rt△ACD≌Rt△AHD(HL)，∴AH=AC=3，∴BH=AB－AH=2。∵BH2＋DH2=BD2，∴22＋CD2=(4－CD)2，∴CD=3210.(8分)如图，点C，E，B，F在一条直线上，AB⊥CF于点B，DE⊥CF于点E，AC=DF，AB=DE。求证：CE=BF。证明：∵AB⊥CF，DE⊥CF，∴∠ABC=∠DEF=90°。在Rt△ABC和Rt△DEF中，∵AC∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)，∴BC=EF，∴BC－BE=EF－BE，即CE=BF。11.(8分)(1)(4分)求证：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等(利用图1，写出已知、求证和证明过程)。(2)(4分)如图2，∠ABC的平分线与△ABC的外角∠ACD的平分线相交于点P，连结AP。若∠BAC=62°，求∠PAC的度数。解：(1)已知：如答图1，作∠BAC的平分线，与∠BCA的平分线相交于点F，连结BF。过点F作FG⊥AB于点G，FD⊥BC于点D，FE⊥AC于点E。求证：∠ABC，∠BCA，∠CAB三个角的平分线相交于点F，且点F到三边的距离相等。第11题答图1证明：∵∠GAF=∠EAF，FG⊥AB，FE⊥AC，∴FG=FE。同理可得FD=FE，∴FG=FD=FE，∴点F在∠ABC的平分线上，即BF平分∠ABC，∴∠ABC，∠BCA，∠CAB三个角的平分线相交于点F，且点F到三边的距离相等。(2)如答图2，过点P作PN⊥BD于点N，PF⊥BA，交BA的延长线于点F，PM⊥AC于点M。第11题答图2∵CP平分∠ACD，∴PM=PN。∵BP平分∠ABC，∴PF=PN，∴PF=PM，∴∠FAP=∠PAC，∴∠FAC=2∠PAC。又∵∠FAC＋∠BAC=180°，∴2∠PAC＋∠BAC=180°。又∵∠BAC=62°，∴∠PAC=12(180°－∠BAC)=12×(180°－62°)12.(10分)[推理能力]如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于点E，点F在边AC上，连结DF。(1)(3分)求证：AC=AE。(2)(3分)若DF=DB，则∠B与∠AFD之间有何数量关系？请说明理由。(3)(4分)在(2)的条件下，若AB=m，AF=n，求BE的长(用含m，n的代数式表示)。解：(1)∵∠C=90°，DE⊥AB，∴∠C=∠AED=90°。∵AD是∠CAB的平分线，∴∠CAD=∠EAD。在△ACD和△AED中，∵∠∴△ACD≌△AED(AAS)，∴AC=AE。(2)∠B＋∠AFD=180°。理由如下：由(1)，得△ACD≌△AED，