小学二年级数学下册《有余数的除法》第一课时创新教学设计

小学二年级数学下册《有余数的除法》第一课时创新教学设计一、教学内容分析【基础·核心概念奠基】“有余数的除法”是小学阶段“数与代数”领域的重要组成部分，它是在学生已经学习了“表内除法”，掌握了平均分及除法算式意义的基础上进行教学的。本课时为北京版二年级下册第一单元的第一课时，主要教学内容包括理解有余数除法的意义，认识余数，掌握有余数除法算式的读写，并初步感知余数与除法的关系，为后续学习除法的竖式计算、解决实际问题以及进一步学习多位数的除法奠定坚实的基础。这部分内容不仅是表内除法知识的自然延伸和扩展，更是学生从“正好分完”到“分不完有剩余”的认知飞跃，在整数除法学习中具有承上启下的关键作用25。【重要·认知冲突创设】教材通过创设分物、摆图形等具体情境，引导学生经历从“正好分完”到“有剩余”的认知冲突，从而引出“余数”的概念。这体现了数学来源于生活又服务于生活的理念。学生将通过动手操作、观察比较、合作交流等方式，亲历数学知识的形成过程，深刻体会在平均分物品时，除了“正好分完”这种情况，还存在着“分后有余”的普遍现象，进而理解余数产生的必然性和实际意义。【热点·数感与模型意识】本节课的教学，立足于培养学生的核心素养，特别是“数感”和“模型意识”。通过大量的实物操作（摆小棒、分圆片），将抽象的数学算式与具体的操作过程紧密联系起来，帮助学生建立“总数÷每份数=份数……剩余数”的直观模型。同时，在探究“余数比除数小”的规律时，引导学生通过观察、猜想、验证、归纳等一系列数学活动，初步感悟数学的严谨性与规律性，提升学生的逻辑思维能力和抽象概括能力58。二、学情分析【基础】二年级下学期的学生，经过一年半的数学学习，已经具备了初步的观察、操作和表达能力。他们已经熟练掌握了表内除法的意义和计算，能够熟练运用乘法口诀求商，并能用除法解决简单的“平均分”实际问题。这为学习有余数的除法提供了必要的知识基础。【难点·思维转折点】然而，学生原有的认知经验中，平均分往往指向“正好分完”。当遇到“分不完”的情况时，他们会产生认知冲突和思维困惑：剩下的数还能不能再分？这个剩下的数在数学上叫什么？它和商有什么区别？它和我们之前学的除法有什么关系？因此，如何引导学生将这种“剩余”的表象，顺利地抽象并内化为“余数”的概念，是本节课需要突破的首要难点5。【重要·具象到抽象】二年级学生的思维仍以具体形象思维为主，他们对数学概念的理解依赖于直观的操作和丰富的感性材料。因此，本节课的教学必须坚持“动手操作先行，抽象符号跟进”的原则。让学生在看一看、分一分、摆一摆、说一说的过程中，积累大量的感性经验，再通过比较、分类、归纳，逐步从具体情境中抽象出有余数除法的数学模型，从而实现对“余数”本质意义的深度理解2。三、教学目标基于对教材和学情的分析，结合2022年版《义务教育数学课程标准》的要求，将本节课的教学目标定位如下：1.【基础·知识技能】结合具体情境，通过动手操作，理解“余数”的含义，知道有余数除法的意义。能够正确读、写有余数的除法算式，并能说出算式中各部分（被除数、除数、商、余数）所表示的具体含义。2.【核心·过程方法】经历从“平均分后有剩余”的具体现象抽象为有余数除法的过程，培养观察、比较、分析、概括的能力。通过探究“余数比除数小”的规律，初步发展合情推理与抽象逻辑思维，感悟数形结合的数学思想。3.【重要·情感态度】在参与数学活动的过程中，体验探索数学奥秘的乐趣，增强学好数学的信心。感受数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣，培养认真观察、细心计算的良好学习习惯。四、教学重难点【重点】理解有余数除法的意义，认识余数，掌握有余数除法算式的读写方法。【难点·核心规律】理解“余数要比除数小”的道理及其本质原因。五、教学准备1.【教师】多媒体课件（PPT），实物投影仪，磁性小棒/圆片若干。2.【学生】每人准备20根小棒（或圆片），课堂学习单。六、教学过程（一）创设情境，回顾旧知（预设时间：5分钟）1.情境导入：小朋友们，有趣的数学课又要开始了！看，老师给大家带来了什么？（课件展示：又大又红的草莓）今天是小组长们的幸运日，老师想把这些草莓奖励给两位负责的小组长。一共有6颗草莓，要平均分给2个人，每人分几颗？谁能上来帮老师分一分？（指名学生上台用教具分一分）2.回顾旧知：分完了吗？每个人分到了几颗？你能用一个我们学过的算式来表示刚才的分草莓的过程吗？预设学生回答：6÷2=3（颗）。教师引导：在这个算式中，“6”叫做什么？“2”呢？“3”呢？（引导学生回顾被除数、除数、商的意义）这个算式表示什么意思？3.揭示课题：刚才我们分草莓，正好分完，一个不剩。可是在生活中，平均分物品时是不是每次都能这么幸运，恰好分完呢？如果草莓的数量变成了7颗，还是平均分给2个人，又会是什么结果呢？这就是我们今天要研究的新问题——有余数的除法。（板书课题，并注音强调“余”字）（二）操作探究，建构概念（预设时间：18分钟）1.【基础】初步感知余数——分草莓（1）引发冲突：现在有7颗草莓，还是要平均分给这2位小组长。请你猜一猜，每人分几颗？还能刚好分完吗？（2）操作验证：请大家拿出学习单和学具（圆片代表草莓），亲自动手分一分。边分边思考：你是怎样分的？分的结果是怎样的？（3）汇报交流：指名学生上台，在磁性黑板上演示分的过程。生：先每人分1颗，用了2颗；再每人分1颗，又用了2颗；再每人分1颗，用了2颗。这时，一共分了6颗，还剩下1颗。剩下的这1颗还能再分给一个人吗？为什么？师引导：对，因为要平均分给2个人，剩下的1颗不够每人再分1颗了。所以，分的结果是每人分到3颗，还剩1颗。（4）尝试列式：这个分的过程，你能试着用一个除法算式表示出来吗？预设学生可能出现：7÷2=3……1；7÷2=3（颗）还剩1（颗）；3×2+1=7等。教师充分肯定学生的创造性，并引出规范写法。（5）规范读写与认识余数：①教师板书标准算式：7÷2=3（颗）……1（颗）。②介绍新符号：“……”在数学里叫做“余号”，读作“余”，代表平均分之后还有剩余。③介绍新朋友：“1”就是我们今天要认识的新朋友，它叫“余数”。（板书：余数）④完整读法：这个算式读作“7除以2等于3余1”。（全班齐读，同桌互读）⑤理解意义：结合分草莓的过程，谁能说说算式里的7、2、3、1分别表示什么？预设：7表示草莓总数，2表示平均分给2个人，3表示每人分到3颗，1表示分完后还剩下1颗。【重要提示：余数的单位名称和被除数一样，都是“颗”。】2.【核心】深化理解余数——摆正方形（1）活动要求：现在我们来玩一个摆正方形的游戏。摆一个正方形需要4根小棒。①用8根小棒摆正方形，能摆几个？还剩几根？请列式计算。（8÷4=2（个），正好分完）②用9根小棒摆正方形，能摆几个？还剩几根？动手摆一摆，并把算式写在练习本上。（2）学生操作，教师巡视指导。（3）汇报交流：生：9根小棒，可以摆2个正方形，用了8根，还剩1根。列式：9÷4=2（个）……1（根）。师追问：为什么剩下的1根不能再摆一个正方形了？生：因为摆一个正方形需要4根，1根不够。（4）顺势而导，猜想规律：师：如果是10根、11根、12根小棒摆正方形，结果又会怎样？请你先在脑子里摆一摆，或者动手摆一摆，完成学习单上的表格。小棒总数（根）摆的结果（个）剩余根数（根）除法算式9219÷4=2（个）……1（根）10111213…（学生独立或小组合作完成表格，教师巡视收集典型资源。）（5）展示交流，汇总板书：根据学生汇报，板书：10÷4=2（个）……2（根）11÷4=2（个）……3（根）12÷4=3（个）（正好分完，没有余数）13÷4=3（个）……1（根）……（三）观察对比，发现规律（预设时间：7分钟）1.【难点·核心规律】聚焦问题：请大家仔细观察黑板上这些除法算式，特别是有余数的这几个。你发现余数有什么特点？它们和除数4之间有什么关系？小组内讨论交流。2.汇报发现：生1：我发现余数都是1、2、3，没有超过3的。生2：我发现余数最大是3，最小是1。生3：我发现余数都比除数4小。教师抓住关键点追问：“为什么余数不能是4呢？”生：如果剩4根，就又可以摆一个正方形了，商就会变成3，余数就变成0了，也就是没有余数。比如12根小棒。教师课件演示：当小棒根数是11根时，剩3根；增加1根变成12根，这4根又能组成一个新的正方形。3.归纳总结：太棒了！你们发现了一个非常重要的规律：在有余数的除法里，余数都比除数小。（板书：余数<除数）全班齐读三遍。【高频考点·难点】（四）巩固练习，内化新知（预设时间：8分钟）1.【基础·判断】下面的计算对吗？如果有错，错在哪里？（1）13÷3=3……4（）（2）16÷5=3……1（）（3）20÷6=3……2（）重点分析第一题：余数4和除数3比，4＞3，说明余数4里面还能再分出一个3，商应该是4，余数是1。再次强调“余数一定比除数小”。2.【重要·联系生活】根据算式“10÷3=3……1”编一个数学小故事，并和同桌说一说。预设：有10个苹果，平均分给3个小朋友，每人分到3个，还剩下1个。妈妈有10元钱，买了3元一个的面包，最多可以买3个，还剩1元。这个环节旨在考查学生是否真正理解了算式的含义，并能将抽象的算式还原到具体的生活情境中。【热点·应用意识】3.【拓展·逆向思维】在（）÷5=4……（）中，余数可能是几？最大的余数是几？最小的余数是几？（强调余数不能为0，0就是没有余数了。）（五）全课总结，畅谈收获（预设时间：2分钟）1.回顾反思：时间过得真快，一节课马上就要结束了。回忆一下，今天这节课你有哪些收获？你学到了什么新知识？我们是怎样发现这些知识的？2.学生畅谈：（引导学生从知识、方法、感受等方面谈）知识上：认识了余数，知道了有余数除法的意义，学会了有余数除法算式的读写，发现了余数要比除数小的规律。方法上：是通过动手分一分、摆一摆，观察比较发现的。感受上：数学很有趣，生活中处处有数学。3.教师提升：同学们，今天我们通过动手操作和认真思考，自己发现了有余数除法的奥秘。在以后的数学学习中，只要我们敢于动手，善于观察，勤于思考，我们还能发现更多数学王国的秘密！七、板书设计小学二年级数学下册《有余数的除法》第一课时创新教学设计一、教学内容分析【基础·核心概念奠基】“有余数的除法”是小学阶段“数与代数”领域的重要组成部分，它是在学生已经学习了“表内除法”，掌握了平均分及除法算式意义的基础上进行教学的。本课时为北京版二年级下册第一单元的第一课时，主要教学内容包括理解有余数除法的意义，认识余数，掌握有余数除法算式的读写，并初步感知余数与除法的关系，为后续学习除法的竖式计算、解决实际问题以及进一步学习多位数的除法奠定坚实的基础。这部分内容不仅是表内除法知识的自然延伸和扩展，更是学生从“正好分完”到“分不完有剩余”的认知飞跃，在整数除法学习中具有承上启下的关键作用25。【重要·认知冲突创设】教材通过创设分物、摆图形等具体情境，引导学生经历从“正好分完”到“有剩余”的认知冲突，从而引出“余数”的概念。这体现了数学来源于生活又服务于生活的理念。学生将通过动手操作、观察比较、合作交流等方式，亲历数学知识的形成过程，深刻体会在平均分物品时，除了“正好分完”这种情况，还存在着“分后有余”的普遍现象，进而理解余数产生的必然性和实际意义。【热点·数感与模型意识】本节课的教学，立足于培养学生的核心素养，特别是“数感”和“模型意识”。通过大量的实物操作（摆小棒、分圆片），将抽象的数学算式与具体的操作过程紧密联系起来，帮助学生建立“总数÷每份数=份数……剩余数”的直观模型。同时，在探究“余数比除数小”的规律时，引导学生通过观察、猜想、验证、归纳等一系列数学活动，初步感悟数学的严谨性与规律性，提升学生的逻辑思维能力和抽象概括能力58。二、学情分析【基础】二年级下学期的学生，经过一年半的数学学习，已经具备了初步的观察、操作和表达能力。他们已经熟练掌握了表内除法的意义和计算，能够熟练运用乘法口诀求商，并能用除法解决简单的“平均分”实际问题。这为学习有余数的除法提供了必要的知识基础。【难点·思维转折点】然而，学生原有的认知经验中，平均分往往指向“正好分完”。当遇到“分不完”的情况时，他们会产生认知冲突和思维困惑：剩下的数还能不能再分？这个剩下的数在数学上叫什么？它和商有什么区别？它和我们之前学的除法有什么关系？因此，如何引导学生将这种“剩余”的表象，顺利地抽象并内化为“余数”的概念，是本节课需要突破的首要难点5。【重要·具象到抽象】二年级学生的思维仍以具体形象思维为主，他们对数学概念的理解依赖于直观的操作和丰富的感性材料。因此，本节课的教学必须坚持“动手操作先行，抽象符号跟进”的原则。让学生在看一看、分一分、摆一摆、说一说的过程中，积累大量的感性经验，再通过比较、分类、归纳，逐步从具体情境中抽象出有余数除法的数学模型，从而实现对“余数”本质意义的深度理解2。三、教学目标基于对教材和学情的分析，结合2022年版《义务教育数学课程标准》的要求，将本节课的教学目标定位如下：1.【基础·知识技能】结合具体情境，通过动手操作，理解“余数”的含义，知道有余数除法的意义。能够正确读、写有余数的除法算式，并能说出算式中各部分（被除数、除数、商、余数）所表示的具体含义。2.【核心·过程方法】经历从“平均分后有剩余”的具体现象抽象为有余数除法的过程，培养观察、比较、分析、概括的能力。通过探究“余数比除数小”的规律，初步发展合情推理与抽象逻辑思维，感悟数形结合的数学思想。3.【重要·情感态度】在参与数学活动的过程中，体验探索数学奥秘的乐趣，增强学好数学的信心。感受数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣，培养认真观察、细心计算的良好学习习惯。四、教学重难点【重点】理解有余数除法的意义，认识余数，掌握有余数除法算式的读写方法。【难点·核心规律】理解“余数要比除数小”的道理及其本质原因。五、教学准备1.【教师】多媒体课件（PPT），实物投影仪，磁性小棒/圆片若干。2.【学生】每人准备20根小棒（或圆片），课堂学习单。六、教学过程（一）创设情境，回顾旧知（预设时间：5分钟）1.情境导入：小朋友们，有趣的数学课又要开始了！看，老师给大家带来了什么？（课件展示：又大又红的草莓）今天是小组长们的幸运日，老师想把这些草莓奖励给两位负责的小组长。一共有6颗草莓，要平均分给2个人，每人分几颗？谁能上来帮老师分一分？（指名学生上台用教具分一分）2.回顾旧知：分完了吗？每个人分到了几颗？你能用一个我们学过的算式来表示刚才的分草莓的过程吗？预设学生回答：6÷2=3（颗）。教师引导：在这个算式中，“6”叫做什么？“2”呢？“3”呢？（引导学生回顾被除数、除数、商的意义）这个算式表示什么意思？3.揭示课题：刚才我们分草莓，正好分完，一个不剩。可是在生活中，平均分物品时是不是每次都能这么幸运，恰好分完呢？如果草莓的数量变成了7颗，还是平均分给2个人，又会是什么结果呢？这就是我们今天要研究的新问题——有余数的除法。（板书课题，并注音强调“余”字）（二）操作探究，建构概念（预设时间：18分钟）1.【基础】初步感知余数——分草莓（1）引发冲突：现在有7颗草莓，还是要平均分给这2位小组长。请你猜一猜，每人分几颗？还能刚好分完吗？（2）操作验证：请大家拿出学习单和学具（圆片代表草莓），亲自动手分一分。边分边思考：你是怎样分的？分的结果是怎样的？（3）汇报交流：指名学生上台，在磁性黑板上演示分的过程。生：先每人分1颗，用了2颗；再每人分1颗，又用了2颗；再每人分1颗，用了2颗。这时，一共分了6颗，还剩下1颗。剩下的这1颗还能再分给一个人吗？为什么？师引导：对，因为要平均分给2个人，剩下的1颗不够每人再分1颗了。所以，分的结果是每人分到3颗，还剩1颗。（4）尝试列式：这个分的过程，你能试着用一个除法算式表示出来吗？预设学生可能出现：7÷2=3……1；7÷2=3（颗）还剩1（颗）；3×2+1=7等。教师充分肯定学生的创造性，并引出规范写法。（5）规范读写与认识余数：①教师板书标准算式：7÷2=3（颗）……1（颗）。②介绍新符号：“……”在数学里叫做“余号”，读作“余”，代表平均分之后还有剩余。③介绍新朋友：“1”就是我们今天要认识的新朋友，它叫“余数”。（板书：余数）④完整读法：这个算式读作“7除以2等于3余1”。（全班齐读，同桌互读）⑤理解意义：结合分草莓的过程，谁能说说算式里的7、2、3、1分别表示什么？预设：7表示草莓总数，2表示平均分给2个人，3表示每人分到3颗，1表示分完后还剩下1颗。【重要提示：余数的单位名称和被除数一样，都是“颗”。】2.【核心】深化理解余数——摆正方形（1）活动要求：现在我们来玩一个摆正方形的游戏。摆一个正方形需要4根小棒。①用8根小棒摆正方形，能摆几个？还剩几根？请列式计算。（8÷4=2（个），正好分完）②用9根小棒摆正方形，能摆几个？还剩几根？动手摆一摆，并把算式写在练习本上。（2）学生操作，教师巡视指导。（3）汇报交流：生：9根小棒，可以摆2个正方形，用了8根，还剩1根。列式：9÷4=2（个）……1（根）。师追问：为什么剩下的1根不能再摆一个正方形了？生：因为摆一个正方形需要4根，1根不够。（4）顺势而导，猜想规律：师：如果是10根、11根、12根小棒摆正方形，结果又会怎样？请你先在脑子里摆一摆，或者动手摆一摆，完成学习单上的表格。小棒总数（根）摆的结果（个）剩余根数（根）除法算式9219÷4=2（个）……1（根）10111213…（学生独立或小组合作完成表格，教师巡视收集典型资源。）（5）展示交流，汇总板书：根据学生汇报，板书：10÷4=2（个）……2（根）11÷4=2（个）……3（根）12÷4=3（个）（正好分完，没有余数）13÷4=3（个）……1（根）……（三）观察对比，发现规律（预设时间：7分钟）1.【难点·核心规律】聚焦问题：请大家仔细观察黑板上这些除法算式，特别是有余数的这几个。你发现余数有什么特点？它们和除数4之间有什么关系？小组内讨论交流。2.汇报发现：生1：我发现余数都是1、2、3，没有超过3的。生2：我发现余数最大是3，最小是1。生3：我发现余数都比除数4小。教师抓住关键点追问：“为什么余数不能是4呢？”生：如果剩4根，就又可以摆一个正方形了，商就会变成3，余数就变成0了，也就是没有余数。比如12根小棒。教师课件演示：当小棒根数是11根时，剩3根；增加1根变成12根，这4根又能组成一个新的正方形。3.归纳总结：太棒了！你们发现了一个非常重要的规律：在有余数的除法里，余数都比除数小。（板书：余数<除数）全班齐读三遍。【高频考点·难点】（四）巩固练习，内化新知（预设时间：8分钟）1.【基础·判断】下面的计算对吗？如果有错，错在哪里？（1）13÷3=3……4（）（2）16÷5=3……1（）（3）20÷6=3……2（）重点分析第一题：余数4和除数3比，4＞3，说明余数4里面还能再分出一个3，商应该是4，余数是1。再次强调“余数一定比除数小”。2.【重要·联系生活】根据算式“10÷3=3……1”编一个数学小故事，并和同桌说一说。预设：有10个苹果，平均分给3个小朋友，每人分到3个，还剩下1个。妈妈有10元钱，买了3元一个的面包，最多可以买3个，还剩1元。这个环节旨在考查学生是否真正理解了算式的含义，并能将抽象的算式还原到具体的生活情境中。【热点·应用意识】3.【拓展·逆向思维】在（）÷5=4……（）中，余数可能是几？最大的余数是几？最小的余数是几？（强调余数不能为0，0就是没有余数了。）（五）全课总结，畅谈收获（预设时间：2分钟）1.回顾反思：时间过得真快，一节课马上就要结束了。回忆一下，今天这节课你有哪些收获？你学到了什么新知识？我们是怎样发现这些知识的？2.学生畅谈：（引导学生从知识、方法、感受等方面谈）知识上：认识了余数，知道了有余数除法的意义，学会了有余数除法算式的读写，发现了余数要比除数小的规律。方法上：是通过动手分一分、摆一摆，观察比较发现的。感受上：数学很有趣，生活中处处有数学。3