2025-2026学年江西省南昌市南昌县莲塘第一中学高二（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江西省南昌市南昌县莲塘第一中学高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.函数f(x)=−x2A.[−3,3] B.0，3] C.[−3,1)∪(1,3] D.(1,2)∪(2,3]2.若数列−1，a，b，c，−9是等比数列，则实数b的值为(

)A.−5 B.−3 C.3 D.3或−33.设x≠0，则(x+1x)(x+4A.10 B.9 C.8 D.64.已知a=50.6，b=log30.6，c=(116)−0.3，则A.b<a<c B.b<c<a C.c<b<a D.a<c<b5.奇函数f(x)是定义域为(−3,3)上的增函数.且f(2a+1)+f(a−2)>0，则a的取值范围是(

)A.(13,+∞) B.(13,1)6.若曲线y=|x+3|−2与曲线y=ln(x+2)+a相切，则a的值是(

)A.−1 B.0 C.1 D.27.已知函数f(x)的定义域为R，f(x−2026)=f(2028−x)，f(2+x)是奇函数.且当0≤x≤1时，f(x)=x32，则函数g(x)=f(x)−lgA.10 B.9 C.8 D.68.已知a，b∈R，若a+2lna=eb+2b，则ab的取值范围是A.[−1,+∞) B.[−1e,+∞) C.[二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列命题是真命题的是(

)A.若a>b>0，则1a>1b B.若a<12，则1a>2

C.若a10.已知数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，且aA.a1=1 B.Sn2+S11.已知函数f(x)=lnx−1−2x−1，则下列结论错误的是(

)A.f(x)的单调递增区间是(1,+∞)，单调递减区间是(0,1)

B.f(x)的值域为R

C.f(log20262027)+f(log20272026)=0

D.若f(a)=三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数f(x)的定义域为[1,2]，则函数y=f(2x−1)的定义域为

．13.已知函数f(x)=(3−a)x−7,x≤8ax−8,x>8，满足对任意x1≠x2，都有f(x1)−f(x14.设p、q∈R，f(x)=x2+px+q.已知定义在[1,4]上的两个函数y=f(x)和y=x+4x具有相同的最大值，则f(2)的最大值为四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知集合A={x|−1≤x≤6}，集合B={x|m+1≤x≤2m−1,m∈R}．

(1)若x∈B是x∈A的充分不必要条件，求实数m的取值范围；

(2)若A∩B=⌀，求实数m的取值范围．16.(本小题15分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=3，E为AD的中点．

(1)证明：平面PAD⊥平面PAB；

(2)求直线PC与平面PBE所成角的余弦值．17.(本小题15分)

已知f(x)=12x2+12x，数列{an}的前n项和为Sn，点(n,Sn)(n∈N∗)均在函数y=f(x)的图象上．

18.(本小题17分)

已知函数f(x)=lga⋅4x+b2x+1，a>0．

(1)当a=b=1，解不等式f(x)>lg175．

(2)若f(x)有2个零点，证明：0<a(b−1)<14．

(3)当b=3a时，正数19.(本小题17分)

已知函数f(x)=alnx−2x(a>0)，g(x)=−x−1．

(1)若a=1，求f(x)的单调区间；

(2)若g(x)≥f(x)恒成立，求a的值；

(3)已知数列{bn}，满足bn=1+23n，记Tn=b1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】CD

10.【答案】ABC

11.【答案】AD

12.【答案】[1,313.【答案】[2,3)

14.【答案】3

15.【答案】(−∞,72]16.【答案】因为PA⊥平面ABCD，AD⊂平面ABCD，所以PA⊥AD，

由底面ABCD为矩形，知AB⊥AD，

又PA∩AB=A，PA、AB⊂平面PAB，

所以AD⊥平面PAB，

而AD⊂平面PAD，

所以平面PAD⊥平面PAB

21717.【答案】an=n，n∈N∗

18.【答案