2025-2026学年宁夏银川市唐徕中学高一（下）期末数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年宁夏银川市唐徕中学高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知一组数据3，a，1，6，4，8的平均数是5，则这组数据的中位数是(

)A.3.5 B.4 C.5 D.5.52.已知复数z满足z(1+i)=2−i，则z在复平面内对应的点位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.小明投篮两次，设A=“第一次投中”，B=“第二次投中”，C=“至少投中一次”，则下列说法正确的是(

)A.A与B互斥 B.A与C相互独立

C.A∩B=C D.A∪B与C−4.设向量a=(3,cosθ)，b=(sinθ,4)，若a⊥b，则A.43 B.−43 C.35.已知正四棱锥的底面边长为2，表面积为12，则其体积为(

)A.433 B.43 6.现有A，B两道试题，甲、乙、丙三位同学各自独立等可能地从两道试题中抽取一道进行解答，则“至少有一位同学抽到试题B”的概率是(

)A.18 B.78 C.587.已知直三棱柱ABC−A1B1C1中，∠ABC=120°，∠ABC=120°，AB=BC=CC1A.34 B.34 C.8.平面内三点O，A，B满足：|OA|=|OB|=2且OA⋅OB=0，动点P满足|OP|=1，则AB⋅A.4+22 B.4+23 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知随机事件A，B发生的概率分别为13，16，则下列结论正确的是(

)A.若A与B互斥，则P(A∪B)=12 B.若B⊆A，则P(AB)=13

C.若A与B相互独立，则P(A∪B)=49 D.若10.在正方体ABCD−A1B1A.直线BD1与平面A1B1C1D1所成的角为45°

B.BD1⊥A1C11.某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立，已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为p1，p2，p3且p3>pA.p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关 B.该棋手在第二盘与甲比赛，p最小

C.该棋手在第二盘与乙比赛，p最小 D.该棋手在第二盘与丙比赛，p最大三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.某中学共有学生1600人，现为了调查全校学生身高情况，按性别进行分层抽样，获得了容量为200的一个样本，已知在此样本中女生比男生多10人，则该校女生人数是

．13.钝角三角形ABC的面积是12，AB=1，BC=2，则AC=14.已知三棱锥S−ABC的顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC是球O的直径，且球O的表面积为4π，则此棱锥的体积为

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

如图，直三棱柱ABC−A1B1C1中，D、E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=22AB=216.(本小题15分)

甲、乙两人独立地破译一份密码，已知甲能破译的概率是13，甲、乙都能破译的概率是112．

(1)求乙能破译的概率；

(2)求恰有一人能成功破译的概率；

(3)17.(本小题15分)

为了让学生更好地遵守校纪校规，某中学对全校学生进行了校纪校规测试，试卷满分100分，所有学生的成绩均在[40,100].已知该校高一、高二、高三年级的学生人数分别为1200、1000、800，现按年级采用分层抽样的方式抽取了300名学生的成绩，绘制了如图所示的频率分布直方图．

(1)求样本中各年级的人数；

(2)根据频率分布直方图估计本次测试全校学生成绩的平均分和中位数；

(3)经过计算，现已知样本方差为83，高一年级成绩的平均分是65，方差是75，高二年级的平均分是69，高三年级的方差是55，求高三年级的平均分和高二年级的方差．18.(本小题17分)

在△ABC中，∠ABC=2π3，D为边AC上一点，且AB⊥BD，BD=2．

(1)若CD=2，求：

①∠A；

②△ABC的面积；

(2)19.(本小题17分)

如图，四面体ABCD中，AD⊥CD，AD=CD，∠ADB=∠BDC，E为AC的中点．

(1)证明：平面BED⊥平面ACD；

(2)设AB=BD=2，∠ACB=60°，点F在BD上.当△AFC的面积最小时，求：

①DFFB；

②直线AB与平面AFC所成角的正切值．

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】ACD

10.【答案】BCD

11.【答案】BD

12.【答案】840

13.【答案】514.【答案】215.【答案】

(1)证明：连接AC1交A1C于F，

连接DF，则F为AC1中点，

又D为AB中点，

∵BC1//DF，

又BC1⊄平面A1CD，DE⊂平面A1CD，

∴BC1/​/平面A1CD；

(2)∵AC=BC=22AB=2，

∴AC⊥BC，AB=22，

CD⊥AB，CD=2，

∵三棱柱为直三棱柱，

∴AA1⊥底面ABC16.【答案】14

512

17.【答案】样本中高一、高二、高三年级的人数分别为120，100，80

平均分为69，中位数为68

高三年级的平均分为75，高二年级的方差为67

18.【答案】①∠A=π12；②S19.【答案】证明：因为AD=CD，E为AC的中点，

所以AC⊥DE；在△ABD和△CBD中，

因为AD=CD，∠A