2025-2026学年四川省乐山市高一（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年四川省乐山市高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z=2+i，则1z=(

)A.25−15i B.252.已知点O，A，C，下列向量运算结果为OC的是(

)A.OA−AO B.OC+AO C.3.某班级进行了一次数学测验，满分为150分.设事件A表示“学生成绩及格(分数≥90分)”，事件B表示“学生成绩优秀(分数≥120分)”.若P(B)=0.2，P(A∪B)=0.5，则P(A)=(

)A.0.2 B.0.3 C.0.5 D.0.74.已知sinα4=−35，4π<α<6πA.−2425 B.2425 C.75.已知xlog32=1，则2xA.1 B.3 C.83 D.6.下列命题中，正确的个数是(

)

①若直线a//b，那么a平行于经过b的任何平面

②若平面α内有无穷多条直线都与平面β平行，则平面α与平面β平行

③若平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β

④已知平面α，β，γ，且α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，则l⊥γA.0 B.1 C.2 D.37.已知△ABC所在平面内一点O，满足2AO=AB+AC，|OA|=|ABA.14BC B.34BC 8.在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为P1，P2，P3，P4，i=14Pi=1，且满足P1=P4A.1.25 B.1.5 C.2 D.2.25二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数f(x)=x+2x−6，则(

)A.f(x)的定义域为{x|x≠6} B.f(x)在定义域内单调递减

C.当x>6时，f(x)的最小值为1 D.f(x)的图象关于点(6,1)中心对称10.设O是△ABC所在平面内一点，则(

)A.若|OA|=|OB|=|OC|，则点O是△ABC的外心

B.若OA+OB+OC=0，则点O是△ABC的重心

C.若OA⋅OB11.如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，点P、Q、M分别是棱BC，A.AC1/​/平面PQM

B.DB1⊥平面PQM

C.过P，Q，M三点的平面与正方体相交形成的截面周长为62

D.能放入由平面三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知幂函数y=f(x)的图象过点(5,5)，则f(x)=

13.在正三棱台ABC−A1B1C1中，AB=4，A1B14.夹江竹纸是国家级非物质文化遗产.用其制成的折扇扇面可以抽象成如图所示的扇形COD，其中∠COD=2π3，OC=3OA=3.点P在弧CD上(含端点)，连接OP交弧AB于点Q，记∠COP=θ，θ∈[0,2π3]，当AQ⋅BP取得最小值时，

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

柜子里有3双不同的鞋，分别用a1，a2，b1，b2，c1，c2表示6只鞋，从中随机抽取2只．

(1)记事件A=“取出的鞋都是左脚的”，求P(A)；

(2)记事件16.(本小题15分)

如图，在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，F是BC上一点，且BF=3FC.设AB=a，AD=b．

(1)用基底{a,b}分别表示向量DB，AE，EF；

(2)17.(本小题15分)

从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现他们的用电量都在50～350kW⋅h之间，进行适当分组后(每组为左闭右开的区间)，画出如图所示的频率分布直方图．

(1)计算直方图中x的值．

(2)在被调查的用户中，用电量落在200kW⋅h以上的户数为多少？

(3)为引导居民节约用电，电力公司拟采用分层定价策略：设定一个月用电量参考值，使小区约半数用户用电量低于该值、半数高于该值，并据此对低于者执行基础电价、高于者执行阶梯加价.请根据频率分布直方图估计该参考值(18.(本小题17分)

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且asin(π2−C)+12c=b．

(1)求A；

(2)若19.(本小题17分)

离散曲率是刻画空间弯曲性的重要指标，设P为多面体W的一个顶点，定义多面体W在点P处的离散曲率为ΦP=1−12π(∠Q1PQ2+∠Q2PQ3+…+∠Qk−1PQk+∠QkPQ1)，其中Qi(i=1,2,…,k,k≥3)为多面体W的所有与P相邻的顶点，且平面Q1PQ2，平面Q2PQ3，…，平面QkPQ1为多面体W的所有以P为公共点的面.现给出如图所示的四棱锥P−ABCD，其底面为正方形，且PA⊥平面ABCD，点E为棱PC上的一动点．

(1)如图1，若点E为棱PC上靠近点P的一个三等分点，M、N分别为AB、AD的中点，证明：BE//平面PMN；

(2)如图2，若四棱锥P−ABCD在点D处的离散曲率为3

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】AD

10.【答案】ABD

11.【答案】BCD

12.【答案】x113.【答案】1414.【答案】315.【答案】15

416.【答案】DB=a−b，AE=12a+b，EF=12a−14b

因为EG=4EF，所以G点在EF的延长线上，如图：

又因为AE=12a+b，EF=12a−14b，17.【答案】x=0.0044

40

183.33

18.【答案】A=60°

6

19.【答案】证明：连接BD交AC于点O，连接ED、EO，记：MN∩AC=G，

∵在正方形ABCD中，M、N分别为AB、AD的中点，则BD/​/MN，

又∵MN⊂平面PMN，BD⊄平面PMN，∴BD/​/平面PMN．

而在正方形ABCD中，易知点G是AO中点，从而COCG=23．

又∵点E为棱PC上靠近点P的一个三等分点，从而CECP=23．

∴COCG=CECP，从而EO//PG，

又∵PG⊂平面PMN，EO⊄平面PMN，

∴EO/​/平面PMN．

又∵BD⊂平面BDE，EO⊂平面BDE，BD∩EO=O，

∴平面BDE/​/平面PMN．

∵BE⊂平面BDE，

∴BE/​/平面PMN；

证明：在正方形ABCD中，CD⊥AD，

∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，

∴CD⊥PA，

∵AD⊂平面PAD，PA⊂平面PAD，AD∩PA=A，

∴CD⊥平面PAD，

又∵PD⊂平面PAD，

∴CD⊥PD，即∠CDP=π2．

∵四棱锥P−ABCD在点D处的离散曲率为38，

∴ΦD=1−12π(∠ADC+∠PDC+∠ADP)=1−12π(π2+π2+∠ADP)=3