第01讲5.1任意角和弧度制+5.2.1三角函数的概念+5.2.2同角三角函数的基本关系(原卷版+解析)

第01讲5.1任意角和弧度制+5.2.1三角函数的概念+5.2.2同角三角函数的基本关系目录TOC\o"1-1"\h\u题型一：重点考查区域角 2题型二：重点考查确定角的终边所在的象限 3题型三：重点考查弧长公式 4题型四：重点考查扇形面积公式 5题型五：重点考查扇形中的最值问题 6题型六：重点考查利用三角函数的定义求三角函数值 8题型七：重点考查由终边或终边上点求三角函数值 9题型八：重点考查由三角函数值求终边上的点或参数 10题型九：重点考查同角三角函数的基本关系 11题型十：重点考查已知,求关于和的齐次式的值 12题型十一：重点考查利用,与之间的关系求值 13题型一：重点考查区域角典型例题例题1．（22·23下·眉山·期中）（1）如图，阴影部分表示角的终边所在的位置，试写出角的集合．

（2）已知角，将改写成的形式，并指出是第几象限角．例题2．（19·20·全国·课时练习）如图，用弧度表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合(不包括边界).（1）；（2）精练核心考点1．（19·20·全国·课时练习）写出终边在图中阴影区域(包括边界)内的角的集合.2．（19·20·全国·课时练习）如图,,分别是终边落在射线OA,OB位置上的两个角,且,.(1)求终边落在阴影部分(不包括边界)的角的集合;(2)求终边落在阴影部分(不包括边界),且在内的角的集合.题型二：重点考查确定角的终边所在的象限典型例题例题1．（21·22上·新乡·期末）“是第四象限角”是“是第二或第四象限角”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件例题2．（22·23下·北京·期中）设是第二象限角，则的终边在（

）A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限例题3．（10·11下·郑州·阶段练习）设是第三象限角，且，则的终边所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限精练核心考点1．（20·21下·滁州·阶段练习）已知α为第三象限角，则所在的象限是（

）A．第一或第二象限 B．第二或第三象限C．第一或第三象限 D．第二或第四象限2．（21·22上·许昌·阶段练习）若角的终边落在第三或第四象限，则的终边落在（

）A．第一或第三象限 B．第二或第四象限C．第一或第四象限 D．第三或第四象限3．（多选）（21·22下·新余·开学考试）若是第二象限角，则（

）A．是第一象限角 B．是第一或第三象限角C．是第二象限角 D．是第三象限角或是第四象限角或的终边在y轴负半轴上题型三：重点考查弧长公式典型例题例题1．（22·23下·南阳·期末）已知的半径为，弦的长等于半径，则劣弧的长为（

）A． B． C． D．例题2．（22·23下·北海·期末）已知扇形的面积为，该扇形圆心角的弧度数是2，则扇形的弧长为.例题3．（22·23下·浙江·期中）已知扇形的面积为，该扇形圆心角的弧度数是2，则扇形的弧长为cm．精练核心考点1．（22·23下·钦州·期中）已知半径为3的扇形OAB的弦长，则该扇形的弧长是．2．（22·23下·静安·期末）已知扇形的弧所对的圆心角为，且半径为，则该扇形的弧长为.3．（22·23下·松江·阶段练习）已知扇形的圆心角为，扇形的面积为，则该扇形的周长为.题型四：重点考查扇形面积公式典型例题例题1．（22·23上·徐汇·期末）“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出人怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号．如图是折扇的示意图，其中，，M为的中点，则扇面（图中扇环）部分的面积是．

例题2．（20·21下·泰州·开学考试）中国折叠扇有着深厚的文化底蕴.如图（2），在半圆（半径为20cm）中作出两个扇形和，用扇环形（图中阴影部分）制作折叠扇的扇面.记扇环形的面积为，扇形的面积为，当时，扇形的现状较为美观，则此时扇形的半径为cm

精练核心考点1．（22·23上·浦东新·期末）已知扇形的弧所对的圆心角为，且半径为，则该扇形的面积为．2．（21·22上·沙坪坝·期末）如图所示，弧田是由圆弧和其所对弦围成的图形，若弧田的弧长为，弧所在的圆的半径为4，则弧田的面积是.题型五：重点考查扇形中的最值问题典型例题例题1．（22·23下·张家口·期中）如图，已知扇形的周长为，当该扇形的面积取最大值时，弦长（

）

A． B． C． D．例题2．（22·23下·沈阳·期中）已知扇形的圆心角为，所在圆的半径为r．(1)若，求扇形的弧长．(2)若扇形的周长为24，当为多少弧度时，该扇形面积最大？求出最大面积．例题3．（20·21上·宿迁·阶段练习）《九章算术》是我国古代的数学巨著，其中《方田》章给出了“弧田”，“弦”和“矢”的定义，“弧田”(如图阴影部分所示)是由圆弧和弦围成，“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.（1）当圆心角为，矢为2的弧田，求：弧田(如图阴影部分所示)的面积；（2）已知如图该扇形圆心角是，半径为，若该扇形周长是一定值当为多少弧度时，该扇形面积最大？精练核心考点1．（22·23下·沈阳·阶段练习）已知扇形的周长为20，则该扇形的面积S的最大值为（

）A．10 B．15 C．20 D．252．（17·18下·黄浦·二模）某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面（由扇形OAD挖去扇形OBC后构成的）.已知，，线段BA，CD与，的长度之和为30，圆心角为弧度.(1)求关于x的函数表达式；(2)记铭牌的截面面积为y，试问x取何值时，y的值最大？并求出最大值.3．（19·20下·商洛·期中）已知扇形的圆心角是，半径为.（1）若，求扇形的弧长.（2）若扇形的周长为，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？最大面积是多少？题型六：重点考查利用三角函数的定义求三角函数值典型例题例题1．（22·23·全国·专题练习）已知角的顶点为坐标原点，始边为轴非负半轴，若角的终边过点，则（

）A． B． C． D．例题2．（22·23下·重庆·期中）已知角的终边经过点，则的值为（

）A． B． C． D．例题3．（22·23·全国·随堂练习）已知角的终边经过点，则，．精练核心考点1．（18·19下·泸州·期末）在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，它的始边与轴的非负半轴重合，终边交单位圆于点，则的值为A． B． C． D．2．（22·23下·眉山·期中）已知角的顶点为坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边经过点，则（

）A． B． C． D．3．（22·23下·丰台·期末）在平面直角坐标系中，角与角均以轴的非负半轴为始边，终边关于原点对称.若角的终边与单位圆⊙交于点，则（

）A． B． C． D．4．（22·23·全国·随堂练习）已知角α的终边经过点，则，．题型七：重点考查由终边或终边上点求三角函数值典型例题例题1．（23·24上·陕西·阶段练习）已知是角的终边上一点，，则（

）A． B． C． D．例题2．（22·23下·沈阳·阶段练习）已知角终边经过点，且，则．例题3．（22·23·全国·课时练习）已知角的终边经过点，且，求的值.精练核心考点1．（23·24上·北京·开学考试）在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于原点对称，点在角的终边上．若，则．2．（22·23下·海淀·阶段练习）已知角终边经过点，且，则的值为．3．（22·23下·浦东新·开学考试）已知为第二象限角，点在其终边上，且，则．题型八：重点考查由三角函数值求终边上的点或参数典型例题例题1．（23·24上·晋中·阶段练习）若角的终边上有一点，且，则（

）A．4 B． C．-1 D．例题23．（22·23下·亳州·期中）已知角的终边经过点，且，则（

）A． B． C． D．例题3．（22·23·全国·专题练习）若300°角的终边所在直线上一点为，则a的值为．精练核心考点1．（22·23上·呼伦贝尔·期末）已知角的顶点为原点，起始边为轴非负半轴，若点是角终边上一点，且，则（

）A． B． C． D．2．（15·16上·遵义·期末）已知角的终边过点，且，则的值为()A． B． C． D．3．（18·19下·杨浦·期中）若点是角终边上的一点，且，则.题型九：重点考查同角三角函数的基本关系典型例题例题1．（23·24上·徐州·阶段练习）若，则（

）A． B． C． D．例题2．（22·23·全国·随堂练习）解下列各题：(1)已知，且为第一象限角，求和的值．(2)已知，且为第三象限角，求和的值．(3)已知，且为第二象限角，求和的值．例题3．（22·23·全国·随堂练习）已知，求和的值．精练核心考点1．（22·23下·和田·阶段练习）已知是第四象限角，且，那么tanθ的值为【答案】/2．（23·24上·岳阳·开学考试）已知，则的值为.3．（22·23上·天水·期末）计算：(1)已知，，求的值.(2)已知，求，的值题型十：重点考查已知,求关于和的齐次式的值典型例题例题1．（23·24上·福建·期中）已知是三角形的内角，且，则的值是（

）A． B． C． D．例题2．（23·24·鞍山·二模）已知是第四象限角，且满足，则．例题3．（22·23·全国·随堂练习）已知，计算：(1)；(2)例题4．（22·23下·曲靖·阶段练习）已知，则，.精练核心考点1．（23·24上·山东·开学考试）若，，则（

）A． B．2 C． D．32．（23·24上·奉贤·阶段练习）若，那么．3．（22·23·全国·随堂练习）已知，求：(1)；(2)．4．（22·23·全国·单元测试）已知，.求:(1);(2).题型十一：重点考查利用,与之间的关系求值典型例题例题1．（22·23上·枣庄·期末）已知，且，则的值为（

）A． B． C． D．或例题2．（22·23下·渝中·阶段练习）已知是三角形的一个内角，且满足，则（

）A．2 B．1 C．3 D．例题3．（多选）（22·23上·菏泽·期末）已知为锐角，且，则下列选项中正确的有（

）A． B．C． D．例题4．（23·24上·哈尔滨·阶段练习）已知，是关于的一元二次方程的两根．(1)求的值；(2)若，求的值．精练核心考点1．（22·23下·遵义·阶段练习）已知，则（

）A． B． C． D．2．（多选）（22·23上·济南·期末）已知，且，则（

）A． B．C． D．3．（多选）（22·23·全国·专题练习）已知，，则下列选项中正确的有（

）A． B．C． D．4．（22·23·全国·专题练习）已知，则．

第01讲5.1任意角和弧度制+5.2.1三角函数的概念+5.2.2同角三角函数的基本关系目录TOC\o"1-1"\h\u题型一：重点考查区域角 1题型二：重点考查确定角的终边所在的象限 4题型三：重点考查弧长公式 7题型四：重点考查扇形面积公式 8题型五：重点考查扇形中的最值问题 10题型六：重点考查利用三角函数的定义求三角函数值 14题型七：重点考查由终边或终边上点求三角函数值 16题型八：重点考查由三角函数值求终边上的点或参数 18题型九：重点考查同角三角函数的基本关系 20题型十：重点考查已知,求关于和的齐次式的值 22题型十一：重点考查利用,与之间的关系求值 26题型一：重点考查区域角典型例题例题1．（22·23下·眉山·期中）（1）如图，阴影部分表示角的终边所在的位置，试写出角的集合．

（2）已知角，将改写成的形式，并指出是第几象限角．【答案】（1）答案见解析；（2）；是第一象限角．【详解】（1）①；②．（2）∵，∴．又，所以与终边相同，是第一象限角．例题2．（19·20·全国·课时练习）如图，用弧度表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合(不包括边界).（1）；（2）【答案】（1）；（2）或.【详解】如题图①，以OA为终边的角为+2kπ(k∈Z)；以OB为终边的角为+2kπ(k∈Z)，所以阴影部分内的角的集合为；如题图②，以OA为终边的角为+2kπ(k∈Z)；以OB为终边的角为+2kπ(k∈Z).不妨设右边阴影部分所表示的集合为M1，左边阴影部分所表示的集合为M2，则M1=，M2=.所以阴影部分内的角的集合为或.精练核心考点1．（19·20·全国·课时练习）写出终边在图中阴影区域(包括边界)内的角的集合.【答案】(1);(2);(3).【详解】（1）终边在边界上的角为，，终边在阴影部分的角满足：，所求角的集合为（2）终边落在边界上的角为，，终边落在坐标轴上的角，，终边落在阴影区域内的角为，故所求角的集合为，（3）终边落在边界上的角为，，，终边在阴影部分的角满足：，故所求角的集合为2．（19·20·全国·课时练习）如图,,分别是终边落在射线OA,OB位置上的两个角,且,.(1)求终边落在阴影部分(不包括边界)的角的集合;(2)求终边落在阴影部分(不包括边界),且在内的角的集合.【答案】(1).(2).【详解】（1）因为,，可知终边在射线上的角分别是，，，所以终边落在阴影部分(不包括边界)的角的集合为：.（2）当时，在内的角为，当时，在内的角为，所以终边落在阴影部分(不包括边界),且在内的角的集合：.题型二：重点考查确定角的终边所在的象限典型例题例题1．（21·22上·新乡·期末）“是第四象限角”是“是第二或第四象限角”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】当是第四象限角时，，则，即是第二或第四象限角.当为第二象限角，但不是第四象限角，故“是第四象限角”是“是第二或第四象限角”的充分不必要条件．故选：A例题2．（22·23下·北京·期中）设是第二象限角，则的终边在（

）A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限【答案】D【详解】解：因为是第二象限角，所以，，当时，，在第一象限；当时，，在第二象限；当时，，在第四象限；故选：D例题3．（10·11下·郑州·阶段练习）设是第三象限角，且，则的终边所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【详解】因为是第三象限角，所以，，所以，，则是第二或第四象限角，又，即，所以是第四象限角.故选：D．精练核心考点1．（20·21下·滁州·阶段练习）已知α为第三象限角，则所在的象限是（

）A．第一或第二象限 B．第二或第三象限C．第一或第三象限 D．第二或第四象限【答案】D【详解】由已知为第三象限角，则则当时，此时在第二象限.当时,，此时在第四象限.故选：D2．（21·22上·许昌·阶段练习）若角的终边落在第三或第四象限，则的终边落在（

）A．第一或第三象限 B．第二或第四象限C．第一或第四象限 D．第三或第四象限【答案】B【详解】因为角的终边落在第三或第四象限，所以或，，所以或，，当，时，的终边落在第四象限，当，时，的终边落在第二象限，综上所述，的终边落在第二或第四象限.故选：B.3．（多选）（21·22下·新余·开学考试）若是第二象限角，则（

）A．是第一象限角 B．是第一或第三象限角C．是第二象限角 D．是第三象限角或是第四象限角或的终边在y轴负半轴上【答案】BD【详解】因为是第二象限角，所以可得．对于A，，则是第三象限角，所以A错误;对于B，可得，当k为偶数时，是第一象限角；当k为奇数时，是第三象限角．所以B正确;对于C，，即，所以是第一象限角，所以C错误;对于D，，所以的终边位于第三象限或第四象限或y轴负半轴上，所以D正确．故选：BD．题型三：重点考查弧长公式典型例题例题1．（22·23下·南阳·期末）已知的半径为，弦的长等于半径，则劣弧的长为（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】弦的长等于半径，所对的圆心角为，的长为.故选：C.例题2．（22·23下·北海·期末）已知扇形的面积为，该扇形圆心角的弧度数是2，则扇形的弧长为.【答案】4【详解】设扇形的弧长为，半径为，由已知可得，圆心角，面积，所以有即解得.故答案为：4.例题3．（22·23下·浙江·期中）已知扇形的面积为，该扇形圆心角的弧度数是2，则扇形的弧长为cm．【答案】【详解】设扇形的弧长为，半径为，由已知可得，圆心角，面积，所以有，即，解得.故答案为：.精练核心考点1．（22·23下·钦州·期中）已知半径为3的扇形OAB的弦长，则该扇形的弧长是．【答案】【详解】在中，，故，故弧长．故答案为：.2．（22·23下·静安·期末）已知扇形的弧所对的圆心角为，且半径为，则该扇形的弧长为.【答案】【详解】因为一个扇形的弧所对的圆心角为，所以圆心角的弧度数为，所以该扇形的弧长为.故答案为：.3．（22·23下·松江·阶段练习）已知扇形的圆心角为，扇形的面积为，则该扇形的周长为.【答案】【详解】设扇形的半径为，利用扇形面积计算公式，可得；所以该扇形的弧长为，所以周长为.故答案为：题型四：重点考查扇形面积公式典型例题例题1．（22·23上·徐汇·期末）“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出人怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号．如图是折扇的示意图，其中，，M为的中点，则扇面（图中扇环）部分的面积是．

【答案】【详解】设线段的中点为，则.

故答案为：例题2．（20·21下·泰州·开学考试）中国折叠扇有着深厚的文化底蕴.如图（2），在半圆（半径为20cm）中作出两个扇形和，用扇环形（图中阴影部分）制作折叠扇的扇面.记扇环形的面积为，扇形的面积为，当时，扇形的现状较为美观，则此时扇形的半径为cm

【答案】【详解】设，半圆O的半径为r，扇形OCD的半径为，，所以，即，所以，所以，又，所以，故答案为：.精练核心考点1．（22·23上·浦东新·期末）已知扇形的弧所对的圆心角为，且半径为，则该扇形的面积为．【答案】【详解】由题意，根据角度制与弧度制的互化，可得圆心角.则该扇形的面积为.故答案为：2．（21·22上·沙坪坝·期末）如图所示，弧田是由圆弧和其所对弦围成的图形，若弧田的弧长为，弧所在的圆的半径为4，则弧田的面积是.【答案】【详解】解：根据题意，只需计算图中阴影部分的面积，设，因为弧田的弧长为，弧所在的圆的半径为4，所以，所以阴影部分的面积为所以弧田的面积是.故答案为：题型五：重点考查扇形中的最值问题典型例题例题1．（22·23下·张家口·期中）如图，已知扇形的周长为，当该扇形的面积取最大值时，弦长（

）

A． B． C． D．【答案】A【详解】设扇形的圆心角为，半径为，弧长为，则，，由可得，所以，扇形的面积为，当且仅当，即时，扇形的面积最大，此时．因为，则扇形的圆心角，取线段的中点，由垂径定理可知，

因为，则，所以，.故选：A.例题2．（22·23下·沈阳·期中）已知扇形的圆心角为，所在圆的半径为r．(1)若，求扇形的弧长．(2)若扇形的周长为24，当为多少弧度时，该扇形面积最大？求出最大面积．【答案】(1)(2)【详解】（1）设扇形的弧长为l．因为，即，所以．（2）由题设条件，知，则，所以扇形的面积．当时，S有最大值36，此时，所以当时，扇形的面积最大，最大面积是36．例题3．（20·21上·宿迁·阶段练习）《九章算术》是我国古代的数学巨著，其中《方田》章给出了“弧田”，“弦”和“矢”的定义，“弧田”(如图阴影部分所示)是由圆弧和弦围成，“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.（1）当圆心角为，矢为2的弧田，求：弧田(如图阴影部分所示)的面积；（2）已知如图该扇形圆心角是，半径为，若该扇形周长是一定值当为多少弧度时，该扇形面积最大？【答案】（1）；（2）.【详解】（1）由题意，如下图示，令圆弧的半径为，，∴，即，得，∴弧田面积，而，∴.（2）由题意知：弧长为，即该扇形周长，而扇形面积，∴当且仅当时等号成立.∴当时，该扇形面积最大.精练核心考点1．（22·23下·沈阳·阶段练习）已知扇形的周长为20，则该扇形的面积S的最大值为（

）A．10 B．15 C．20 D．25【答案】D【详解】设扇形圆心角为，，扇形半径为，，由题有，则，当时取等号.故选：D2．（17·18下·黄浦·二模）某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面（由扇形OAD挖去扇形OBC后构成的）.已知，，线段BA，CD与，的长度之和为30，圆心角为弧度.(1)求关于x的函数表达式；(2)记铭牌的截面面积为y，试问x取何值时，y的值最大？并求出最大值.【答案】(1)；(2)，.【详解】（1）解：根据题意，可算得，．因为，所以，所以，.（2）解：根据题意，可知，当时，.综上所述，当时铭牌的面积最大，且最大面积为.3．（19·20下·商洛·期中）已知扇形的圆心角是，半径为.（1）若，求扇形的弧长.（2）若扇形的周长为，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？最大面积是多少？【答案】（1）；（2），扇形的面积取得最大值25.【详解】解：（1），.（2）由已知得，，所以，所以当时，取得最大值25，此时，.题型六：重点考查利用三角函数的定义求三角函数值典型例题例题1．（22·23·全国·专题练习）已知角的顶点为坐标原点，始边为轴非负半轴，若角的终边过点，则（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】因为角的终边过点，且，由三角函数的定义，可得，，所以.故选：D例题2．（22·23下·重庆·期中）已知角的终边经过点，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：因为角的终边经过点，所以，故选：D例题3．（22·23·全国·随堂练习）已知角的终边经过点，则，．【答案】【详解】由已知得，所以.故答案为：；.精练核心考点1．（18·19下·泸州·期末）在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，它的始边与轴的非负半轴重合，终边交单位圆于点，则的值为A． B． C． D．【答案】C【详解】由题意，角的顶点与原点重合，它的始边与轴的非负半轴重合，终边交单位圆于点，根据三角函数的定义可得.故选：C.2．（22·23下·眉山·期中）已知角的顶点为坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边经过点，则（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】因为，由三角函数的定义可知，点为角的终边与单位圆的交点，所以：.故选：B.3．（22·23下·丰台·期末）在平面直角坐标系中，角与角均以轴的非负半轴为始边，终边关于原点对称.若角的终边与单位圆⊙交于点，则（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】角与角终边关于原点对称，且若角的终边与单位圆⊙交于点，所以角的终边与单位圆⊙交于点，故，故选：B4．（22·23·全国·随堂练习）已知角α的终边经过点，则，．【答案】/【详解】由已知可得，，根据三角函数的定义可得，，.故答案为：；.题型七：重点考查由终边或终边上点求三角函数值典型例题例题1．（23·24上·陕西·阶段练习）已知是角的终边上一点，，则（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】由三角函数的定义知:，所以.故选：A.例题2．（22·23下·沈阳·阶段练习）已知角终边经过点，且，则．【答案】【详解】由题设，则，所以.故答案为：例题3．（22·23·全国·课时练习）已知角的终边经过点，且，求的值.【答案】【详解】因为角的终边经过点，且，所以由三角函数的定义可得，即，解得，所以，，，所以，精练核心考点1．（23·24上·北京·开学考试）在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于原点对称，点在角的终边上．若，则．【答案】【详解】由题意知角与角的终边关于原点对称，点在角的终边上，则点在角的终边上，由以及，可得；由点在角的终边上且，可知，故答案为：2．（22·23下·海淀·阶段练习）已知角终边经过点，且，则的值为．【答案】/【详解】，，.故答案为：.3．（22·23下·浦东新·开学考试）已知为第二象限角，点在其终边上，且，则．【答案】【详解】根据三角函数定义，解得，因为为第二象限角，所以，所以.故答案为：.题型八：重点考查由三角函数值求终边上的点或参数典型例题例题1．（23·24上·晋中·阶段练习）若角的终边上有一点，且，则（

）A．4 B． C．-1 D．【答案】C【详解】由已知，得，解得.因为，所以，则.故选：C例题23．（22·23下·亳州·期中）已知角的终边经过点，且，则（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：由题意，，，又，显然，，，故选：A例题3．（22·23·全国·专题练习）若300°角的终边所在直线上一点为，则a的值为．【答案】【详解】∵，且点在所在直线上，∴点在120°角的终边上，，，得.故答案为：精练核心考点1．（22·23上·呼伦贝尔·期末）已知角的顶点为原点，起始边为轴非负半轴，若点是角终边上一点，且，则（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】因为点是角终边上一点，且，由三角函数的定义可得，则，解得.故选：B.2．（15·16上·遵义·期末）已知角的终边过点，且，则的值为()A． B． C． D．【答案】B【详解】因为角的终边过点，所以，，解得，故选B.3．（18·19下·杨浦·期中）若点是角终边上的一点，且，则.【答案】-4【详解】由题意,,解得.故答案为:-4.题型九：重点考查同角三角函数的基本关系典型例题例题1．（23·24上·徐州·阶段练习）若，则（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】因为，故，即，即，因为，故，.故.故选：C例题2．（22·23·全国·随堂练习）解下列各题：(1)已知，且为第一象限角，求和的值．(2)已知，且为第三象限角，求和的值．(3)已知，且为第二象限角，求和的值．【答案】(1)，(2)，(3)，【详解】（1）解：因为，且为第一象限角，则，且，.（2）解：因为，且为第三象限角，则，且，.（3）解：因为，且为第二象限角，则，，由同角三角函数的基本关系可得，解得，.例题3．（22·23·全国·随堂练习）已知，求和的值．【答案】当在第一象限时，，当在第三象限时，.【详解】因为，所以在第一象限或第三象限当在第一象限时，由同角三角函数基本关系得，解得.当在第三象限时，由得，故当在第一象限时，，当在第三象限时，.精练核心考点1．（22·23下·和田·阶段练习）已知是第四象限角，且，那么tanθ的值为【答案】/【详解】由是第四象限角，则，.故答案为：.2．（23·24上·岳阳·开学考试）已知，则的值为.【答案】【详解】已知，则.故答案为：.3．（22·23上·天水·期末）计算：(1)已知，，求的值.(2)已知，求，的值【答案】(1)；(2)答案见解析.【详解】（1）由，得：，又，所以.（2）因为，所以为第二或第三象限角，又.若为第二象限角，则；若为第三象限角，则.题型十：重点考查已知,求关于和的齐次式的值典型例题例题1．（23·24上·福建·期中）已知是三角形的内角，且，则的值是（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】因为是三角形的内角，所以，即，又，所