2024-2025学年安徽安庆怀宁县八年级(下)期末数学试题及答案

数学2024-2025学年安徽省安庆市怀宁县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.(4分)下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A.12B.2C.1D.0.12.(4分)下列计算正确的是（）A.3+2B.8C.2D.(−2)×(−2)3.(4分)一元二次方程x2A.x=0B.x=1C.x1=0D.x4.(4分)已知α，β是一元二次方程x2−2025x+1=0的两个实数根，则A.2025B.2025C.1D.−20255.(4分)一个正多边形的内角和是1440∘A.30B.36C.45D.606.(4分)在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列命题中假命题是（）A.若∠A:∠B:∠C=2:3:5，则△ABC是直角三角形B.若a:b:c=1：2：3，则△ABC是直角三角形C.若∠A+∠B=2∠C，则△ABC不一定是直角三角形D.若a2+b7.(4分)某企业今年1月份的产值为a万元，2月份比1月份减少了10%，3月份开始回暖.已知3，4月份平均月增长率为10%，则4月份的产值是（）A.(a−10%)(a+20%)B.(1−10%)(1+10%)2C.(1−10%)(1+20%)aD.(1−10%)a万元8.(4分)如图，在▱ABCD中，AD=10，点E是边BC上一点，连接AE，DE，BE=4，将△ABE沿AE折叠，点B恰好落在DE上的点B'处，则DBA.7B.6.5C.6D.59.(4分)如图，菱形ABCD的对角线AC的中点与平面直角坐标系xOy的原点O重合，且AD∥x轴，若点A(−1,2)，菱形ABCD的面积为20，则点D的坐标为（）A.(3,2)B.(2,2)C.(2D.(4,2)10.(4分)如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，已知S1+S2=12A.2B.2C.2D.2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.(5分)代数式x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是.12.(5分)如图，P是▱ABCD的边AD上一点，E、F分别是PB、PC的中点，若▱ABCD的面积为16cm2，则△PEF的面积（阴影部分）是c13.(5分)直线y=x+a不经过第二象限，则关于x的方程ax2+2x+1=014.(5分)如图，已知正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC，BD的交点，点E，F是边AD，AB上的动点，且AE=BF，连接BE，CF.(1)线段BE与线段CF的数量关系是；(2)连接OE，则OE+CF的最小值为.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.(8分)计算：(3−2216.(8分)解方程：(y+1)2四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.(8分)如图，在7×7的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C均在格点上.(1)计算线段BC的长；(2)利用无刻度直尺，求作射线BM，使其平分∠ABC.(要求：保留作图痕迹)18.(8分)观察下列等式：第1个等式：1+1第2个等式：1+1第3个等式：1+1第4个等式：1+1…按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第6个等式：______；(2)写出第n个等式：______;(用含n的等式表示）(3)根据上面的结论计算：1+1五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.(10分)如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm.点P从点B出发沿边BC向点C以2cms的速度移动，点Q从点C出发沿边CD向点D以1cms的速度移动.点P，Q同时出发，当P，Q两点中有一个点运动到终点时，两点均停止运动.则几秒后，可使△PCQ的面积为矩形20.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC，D为AC中点，过点D作直线DF∥AB交BC于点F，过点A作直线AE∥BC交直线DF于点E.(1)求证：四边形AFCE是矩形；(2)若AB⊥AC，BC=6，求线段EF的长.六、（满分12分）21.(12分)【项目背景】近年来，国家一直关心青少年的身心健康，在中小学配置专业心理老师，开设心理健康课，以提高青少年心理抗压和自我心理疏导能力.在开设心理健康课前后，某校对全校学生进行了两次心理健康知识测试，并随机抽取了50名学生，对他们的两次测试成绩进行对比分析，来检验心理健康课的开设效果.【数据收集与整理】收集这50名学生在心理健康课前和课后的测试成绩，并按照学生得分（满分100分，用x表示学生的分数）进行分组，分组如表：组别ABCDE成绩50⩽x<6060⩽x<7070⩽x<8080⩽x<9090⩽x<100整理1：学生在心理健康课后的部分测试成绩记录如下：…，79，80，81，82，83，84，85，85，85，85，85，89，89，89，89，89，89，90，…整理2：将心理健康课前测试成绩绘制成如图①的频数分布直方图，将心理健康课后测试成绩绘制成如图②的扇形统计图.整理3：这50名学生在心理健康课前测试成绩优良率（测试成绩大于或等于80分为优良）为20%.【数据处理和应用】任务1：心理健康课前测试成绩在C组的有______人，并补全频数分布直方图；任务2：心理健康课后这50名同学测试成绩的中位数是______；任务3：已知心理健康课后的这50名同学的平均分为82.3分；心理健康课前测试成绩在A，B，C，D，E五组中的平均分分别为55，65，75，85，95.若心理健康课后的平均分比心理健康课前高出15%，就认为开设心理健康课的效果显著.请你通过计算说明该校开设的心理健康课是否达到“效果显著”？七、（满分12分）22.(12分)合肥百货大楼以进价120元/件购进某种新商品，在5月份试销阶段发现，在售价不低于130元的情况下每件售价（元）与商品的日销量（件）始终存在如表中的数量关系：每件销售价格/元130135140…180…日销售量/件706560…a…(1)请你观察表格中数据的变化规律，填写表中的a值为______.(2)若百货大楼该商品柜组想日盈利达到1600元，应将售价定为多少元？(3)柜组售货员小李发现销售该种商品m件与n件的利润相同，且m≠n，请直接写出m与n所满足的关系式.八、（满分14分）23.(14分)如图，△ABC中，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，F是AD的中点，FG⊥BC于点G，与DE交于点H，若FG=AF，AG平分∠CAB，连接GE，GD.(1)求证：△ECG≌△GHD；(2)小亮同学经过探究发现：AD=AC+EC.请你帮助小亮同学证明这一结论.(3)若∠B=30∘，判定四边形数学2024-2025学年安徽省安庆市怀宁县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1、【答案】B【知识点】最简二次根式2、【答案】D【知识点】二次根式的混合运算3、【答案】C【知识点】解一元二次方程-因式分解法4、【答案】A【知识点】根与系数的关系5、【答案】B【知识点】多边形内角与外角6、【答案】D【知识点】命题与定理7、【答案】B【知识点】列代数式8、【答案】C【知识点】勾股定理,平行四边形的性质,翻折变换（折叠问题）9、【答案】D【知识点】点的坐标,菱形的性质10、【答案】A【知识点】勾股定理二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11、【答案】x⩾1【知识点】二次根式有意义的条件12、【答案】2【知识点】三角形的面积,三角形中位线定理,平行四边形的性质13、【答案】1或2【知识点】根的判别式,一次函数的性质14、【答案】BE=CF,3【知识点】全等三角形的判定与性质,正方形的性质,四边形综合题,轴对称-最短路线问题三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15、【解答】解：原式=(3−2=(3−2=(3−2=3−2=3.【知识点】二次根式的混合运算16、【解答】解：(y+1)2(y+1−4)(y+1+1)=0(y−3)(y+2)=0∴y−3=0或y+2=0，∴y1=3【知识点】解一元二次方程-因式分解法,换元法解一元二次方程四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17、【解答】解：（1）BC=3(2)如图，射线BM即为所作.【知识点】作图—应用与设计作图18、【解答】解：(1)根据题意，可得1+1故答案为：1+1(2)根据题意，可得第n个等式：1+1故答案为：1+1(3)原式=1+=2024+1−=20242024【知识点】列代数式,规律型：数字的变化类五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19、【解答】解：8÷2=4(秒),6÷1=6(秒)。当运动时间为t(0⩽t⩽4)秒时，BP=2tcm，CP=BC−BP=(8−2t)cm，根据题意得：12整理得：t解得：t1答：2秒后，可使△PCQ的面积为矩形ABCD面积的112【知识点】一元二次方程的应用-其他问题20、【解答】(1)证明：∵AE∥BC，∴∠EAD=∠ACF，∵点D是AC的中点，∴AD=CD，在△ADE与△CDF中，&∠EAD=∠ACF∴△ADE≌△CDF(ASA)∴AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形，∵AE∥BC,AB∥EF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴AB=EF，∵AB=AC，∴AC=EF，∴四边形AECF是矩形；(2)解：∵AB⊥AC，AB=AC，AB=AC，BC=3，∴∠ACB=45∴CF=1∵四边形AECF是矩形，∴AC=A∴∠AFC=90∘，在矩形AECF中，EF=AC=32【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,直角三角形斜边上的中线,勾股定理,矩形的判定与性质六、（满分12分）21、【解答】解：任务1：根据这50名学生在心理健康课前测试成绩优良率为20%.∴50×20%=10人，∴D组的人数为10−4=6人，则C组的人数为：50−10−18−10=12人，补全频数分布直方图如图，故答案为：12；任务2：心理健康课后这50名同学测试成绩的中位数在D组，其中E组占比为20%，共有50×20%=10(人)，根据整理1：学生在心理健康课后的部分测试成绩记录如下：…，79，80，81，82，83，84，85，85，85，85，85，89，89，89，89，89，89，90，…，∴D组80⩽x<90的人数为16人，∴从大到小排列，第25，26个数据分别为81，80，∴心理健康课后这50名同学测试成绩的中位数是80+812故答案为：80.5；任务三：课前x=方法一：70.2×(1+15%)=80.73<82.3∴该校开设的心理健康课能够达到“效果显果”.方法二：82.3−70.2∴该校开设的心理健康课能够达到“效果显果”.【知识点】频数（率）分布表,频数（率）分布直方图,扇形统计图,加权平均数,中位数七、（满分12分）22、【解答】解：(1)∵130+70=200，135+65=200，140+60=200∴每件的售价与产品的日销量之和为200，∴a=200−180=20，故答案为：20；.（2）由（1）知：当每件产品每涨价1元时，日销售量减少1件，设每件产品定价为x元(x>120)，则产品的日销量为(200−x)件，依题意得：(x−120)(200−x)=1600整理得：x2解得：x1答：每件产品定价为160元时，每日盈利可达到1600元；(3)由（1）知：当每件产品每涨价1元时，日销售量减少1件，∴当销售该种商品m件时，定价为：(200−m)元，销售该种商品n件时，定价为：(200−n)元，由题意得：(200−m−120)m=(200−n−120)n整理得：(m−n)(m+n−80)=0∵m≠n，∴m+n−80=0，即m+n=80.【知识点】二次函数的应用-销售问题八、（满分14分）23、【解答】(1)证明；∵AF=FG，∴∠FAG=∠FGA，∵AG平分∠CAB，∴∠CAG=∠FAG，∴∠CAG=∠FGA，∴AC∥FG，∵DE⊥AC，∴FG⊥DE，∵FG⊥BC，∴DE∥BC，∴AC⊥BC，∴∠C=∠DHG=90∘，∵F是AD的中点,FG∥AE，∴H是ED的中点，∴FG是线段E