2024-2025学年安徽滁州凤阳县七年级(下)期末数学试题及答案

数学2024-2025学年安徽省滁州市凤阳县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.(4分)4的平方根是（）A.16B.±16C.2D.±22.(4分)若a>b，则下列各式一定正确的是（）A.a−2<b−2B.−3a<−3bC.ac>bcD.a3.(4分)计算(abA.6B.−6C.9D.94.(4分)自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为（）A.73×B.0.73×C.7.3×D.7.3×5.(4分)当分式2x2−x有意义时，xA.x=0B.x=2C.x≠0D.x≠26.(4分)下列四个多项式中，能因式分解的是（）A.aB.aC.aD.a27.(4分)如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50∘，则A.110B.115C.120D.1308.(4分)在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图甲)，把余下的部分拼成一个矩形（如图乙)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A.(a+bB.(a−bC.aD.(a+2b)9.(4分)若关于x的分式方程2x−3+x+mA.m=1B.m=0C.m=3D.m=0或m=310.(4分)已知实数a，b，c满足a−b=ab=c，下列结论正确的是（）A.a可能为−1B.若a，b，c中有两个数相等，则abc=0C.若c≠0，则1D.若c=1，则a二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.(5分)比较大小：5−1235(填“>12.(5分)因式分解：a3−4a13.(5分)如图，若△DEF是由△ABC平移后得到的，已知点A、D之间的距离为1，CE=2，则BC=.14.(5分)已知直线AB∥CD，点E是AB上一点，点O、F是CD上不同的两点，且∠AEO=38∘，作OM⊥OE，ON⊥OD，则∠MON的度数是三、解答题（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15.(8分)计算：3−116.(8分)计算：(2x+1)(2x−1)−4四、解答题（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17.(8分)解不等式组&x−2(x−2)⩽218.(8分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将△ABC向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到△A1(1)在网格中画出△A(2)A1B(3)△A五、解答题（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19.(10分)先化简，后求值：(3x−1−x−1)÷x2−4x+4x−120.(10分)如果ac=b，那么规定(a,b)=c.例如：如果2(1)根据规定,(6,1)=______，(4，(2)记(3,6)=a，(3,5)=b，(3,x)=c，若a+b=c六、解答题（本题满分12分）21.(12分)我们在应用完全平方公式解题时，经常会对公式进行变形.比如：已知a+b=3，a2+b根据以上变形，回答下列问题：(1)若x+2y=5，x2+4y(2)已知m+1m=5(3)已知长和宽分别为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，求a2七、解答题（本题满分12分）22.(12分)某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售，若每个甲商品的进价比每个乙商品的进价少2元，且用80元购进甲商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同.(1)求每个甲、乙两种商品的进价分别是多少元？(2)若该商场购进甲商品的数量比乙商品的数量的3倍还少5个，且购进甲、乙两种商品的总数量不超过95个，则商场最多购进乙商品多少个？(3)在（2）的条件下，如果甲、乙两种商品的售价分别是12元/个和15元/个，且将购进的甲、乙两种商品全部售出后，可使销售两种商品的总利润超过380元，那么该商场购进甲、乙两种商品有哪几种方案？八、解答题（本题满分14分）23.(14分)如图1,AB∥CD,点E在直线AB上，点G在直线CD上，EF⊥FG.0∘(1)若∠AEF=40∘，求(2)若∠DGF=120∘，求(3)如图2，若直线PM平分∠FGC，直线EP平分∠BEF交PM于点P，求∠EPM的度数.数学2024-2025学年安徽省滁州市凤阳县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1、【答案】D【知识点】平方根2、【答案】B【知识点】不等式的性质3、【答案】C【知识点】幂的乘方与积的乘方,单项式乘单项式4、【答案】D【知识点】科学记数法—表示较小的数5、【答案】D【知识点】分式有意义的条件6、【答案】D【知识点】因式分解的意义7、【答案】B【知识点】平行线的性质8、【答案】C【知识点】平方差公式的几何背景9、【答案】A【知识点】分式方程的增根10、【答案】D【知识点】完全平方公式二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11、【答案】>【知识点】实数大小比较12、【答案】a【知识点】提公因式法与公式法的综合运用13、【答案】3【知识点】平移的性质14、【答案】38∘或【知识点】垂线,平行线的性质三、解答题（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15、【解答】解：原式==3.【知识点】实数的运算,零指数幂,负整数指数幂16、【解答】解：原式=4=4=8x−5.【知识点】完全平方公式,平方差公式四、解答题（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17、【解答】解：&x−2(x−2)⩽2①&解不等式①得：x⩾2，解不等式②得：x<3，解集在数轴上表示为：所以不等式组的解集为：2⩽x<3.【知识点】解一元一次不等式组,在数轴上表示不等式的解集18、【解答】解：（1）如图，即为所求.(2)由平移可知，A1B1∴A1B故答案为：平行.(3)S∴△A1B故答案为：92【知识点】作图-平移变换五、解答题（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19、【解答】解：原式=(===2+x∵x−1≠0且x−2≠0，∴x≠1且x≠2，∴x=0，则原式=1.【知识点】分式的化简求值20、【解答】解：(1)∵∴(6,1)=0∵4∴(4，1故答案为：0，−3；(2)∵(3,6)=a,(3,5)=b,(3,x)=c∴3a=6，3∴.3∵a+b=c，∴.3∴x=30.【知识点】有理数的乘方,幂的乘方与积的乘方六、解答题（本题满分12分）21、【解答】解：(1)∵x+2y=5，x∴xy===4；(2)∵m+1∴(m+1∴m∴m∴(m−==23−2=21，∴m−1故答案为：±21(3)由题意得a+b=7，ab=10，则a====39.【知识点】完全平方公式的几何背景七、解答题（本题满分12分）22、【解答】解：（1）设每件乙种商品的进价为x元，则每件甲种商品的进价为(x−2)元，根据题意，得80x−2解得：x=10，经检验，x=10是原方程的根，每件甲种商品的进价为：10−2=8.答：每件甲种商品的进价为8元，每件乙种商品件的进价为10元.(2)设购进乙种商品y个，则购进甲种商品(3y−5)个.由题意得：3y−5+y⩽95.解得y⩽25.答：商场最多购进乙商品25个；(3)由（2）知，(12−8)(3y−5)+(15−10)y>380解得：y>239∵y为整数，y⩽25，∴y=24或25.∴共有2种方案.方案一：购进甲种商品67个，乙商品件24个；方案二：购进甲种商品70个，乙种商品25个.【知识点】分式方程的应用,一元一次不等式的应用八、解答题（本题满分14分）23、【解答】解：（1）过点F作FM∥AB.∵AB∥CD，∴AB∥FM∥DC，∴∠AEF=∠EFM，∠CGF=∠GFM，∴∠AEF+∠CGF=∠EFG=90∵∠AEF=40∴∠CGF=90故答案为：50∘(2)由（1）可得∠AEF+∠CGF=∠EFG=90∵∠DGF=120∴∠CGF=60∴∠AEF=∠EFG−∠CGF=90(3)如图，过P作PQ∥AB.∵AB∥CD