苏教版小学数学五年级上册课后思考题

金一祢知道吗

我国古代数学名著《九章算术》中记载了

一些常见图形的面积计算方法。如三角形面

积的计算方法是“半广以乘正从“（“广”指:.

角形的底,“从”指三角形的高），也就是用三

角形底的一半乘三角形的高著名数学家刘

徽在注文中还用“以盈补虚”的方法，如右图）

加以说明O

题目：

你知道吗，我国古代数学名著《九章算术》中记载了一些常见图形的面积计算方法,

如三角形面积的计算方法，数学家刘徽在注文中用“以盈补虚”的方法加以说明。如果

三角形的底12匣米，高6厘米，用如下图的方法将三角形转化成长方形，那么转化成

的长方形的长是一厘米，宽是一厘米，面积是一平方厘米.（“广”指三角形的底,“从”

指三角形的高）

考点：［三角形的周长和面积］

分析：观察图形发现，按照图形的方法将三角形转化成长方形，那么转化成的长方

形的长是三角形的底，宽是三角形高的一半，求面积是多少平方匣米用长方形的面

积公式计算.所以三角形的面积就等于底乘高除以2.

解答：

6+2-3（匣米）

12x3=36（平方厘米）

答：将三角形转化成长方形，那么转化成的长方形的长是12厘米，宽是3厘米,

面积是36平方厘米。

故答案为：12,3.36.

题目：阅读并思考.

2000多年前，我国的数学名著《九章算术》中记载着有关土地面积计算的内容，

具体介绍「各种图形的面积计算方法.如三角形面积的计算方法是“半广以乘正

从广,，指三角形的底，”从，，指三角形的高），著名数学家刘徽在注文中用“以盈补

虚”的方法加以证明，并配有生动形象的图（如图）.

（1）“广”指三角形的（），“从”指三角形的（）；转化成的长方形的宽是原三角形底的

（）；“半广以乘正从”的含义是（）.

（2）古人运用了（）的策略求三角形的面积.

解答：

（1）“广”指三角形的（底边），“从”指三角形的（高）；转化成的长方形的宽是原三角

形底的（2倍）；“半广以乘正从”的含义是（三角形的面积等于高与底边边长乘积的一

半）.

（2）古人运用了（推理）的策略求三角形的面积

故答案为：

底边：高；2倍；三角形的面积等于高与底边边氏乘积的一半；推理.

根据题意可知，”半广以乘止从”.“广是指三角形的底边，止从是指底边上的

高.整句话的意思是：三角形的面积等于高与底边边长乘积的一半，据此解答.

05.用细木条钉成一个长方形框，长12厘米，宽7厘米。它的周长和面

积各是多少？如果拉成一个平行四边形，周长变了没有？面积呢？

叫辆点二

周长

(124-7)X2

=19X2

=38(厘米)

面积

12X7=84(平方厘米)

如果把这个长方形拉成一个平行四边形，因为组成这个

平行四边形的四条边并没有变化，所以它的周长没有变

；因为这个平行四边形的底还是原来长方形的长，但是

平行四边形的高一定会比原来长方形的宽小，所以它的

面积变小了.

答：这个长方形的周长是38厘米，面积是84平方厘米；

如果把这个长方形拉成一个平行四边形，因为组成这个

平行四边形的四条边并没有变化，所以它的周长没有变

；因为这个平行四边形的底还是原来任方形的长，但是

平行四边形的高一定会比原来长方形的宽小，所以它的

面积变小了.

题n：如图所示两个平行四边形的面积都是50平方厘米，两个涂色三角形的面双相

等吗?为什么？

分析：由图意可知，阴影部分都是三角形，且这个三角形与平行四边形等底等高,

则三角形的面积是平行四边形的面积的一半.

解答：(l)5(H2=25(cm2)

(2)5(H2=25(c〃⑵

25=25

答：两个涂色三角形的面积相等，因为三角形的面积等于其等底等高的平行

四边形面积的一半。

17.右图中正方形的周长是20厘

米，平行四边形的面积是多少

平方厘米？

2()-=-45(用米)

5x5=25(平方厘米)

答：平彳亍四边形的面积支

题目：经过平行四边形的中心点任意画•条直线，都能把这个平行四边形分成两个完全•样

的图形。这两个图形()

A.一定是梯形B.一定是三角形C.一定是平行四边形D.以上三种图形都有可能

分析：

依据题意画图如下，经过平行四边形的中心点任意画一条直线，都能把这个平行四

边形分成两个完全•样的图形.这两个图形可能是平行四边形和梯形，也可能是三

据分析可知：经过平行四边形的中心点任意画一条直线，都能把这个平行四边形分

成两个完全一样的图形。这两个图形可能是平行四边形和梯形，也可能是三角形；

故选：D.

题目：如图，长方形被分成了一个三角形和一个梯形。已知三角形的面积比梯形少180平

方厘米，求三角形和梯形的面积。

20cm

30cm

分析：先依据长方形的面积公式求出长方形的面积，再根据二角形的面积比梯形少

180平方厘米，由和差公式：（和•差）+2=小数，列式为：（30x20-180）+2,据

此即可求出三角形的面积，用三角形的面积加上180平方厘米即可求出梯形的面

积.据此解答.

解答：

三角形的面积：

（30x20-180）-2=（600-180）+2=420+2=210（平方厘米）

梯形的面积：

210+180=390（平方座米）；

答：三角形的面积是210平方厘米，梯形的面积是390平方厘米。

12.'巳20本练习本摞成一个长方体（如下左图）.，量出前面长方形

的长和宽，算出它的面积。再把这摞练习本均匀地斜放（如下

右图），这时前面变成了一行四边形，你能测量有关

,因力寿«、w史句以亦而4/句以

数据，并算出它的面积吗?长方而京兔.（国有g'小禽*C标,

比较两次测量和先

计算的结果，你W

।有什么发现？JV

一本练习本长20厘米，宽15厘米，高0.3厘米。把20本

练习本摞成一个长方体，它的前面是一个长为20厘米的

长方形，再把这摞练习本均匀地斜放，这时前面变成了

一个近似的平行四边形。请计算平行四边形的面积.

0.3x2Ox2O

=6x2O

=120（平方厘米）

答：平彳亍四边形的面枳是L2O平方厘米.

挎20本练习本摞成一个长方体，前面区方形的长星25厘

米,宽是12厘米，再I寻这摞练习本均匀地斜放，这时前

面变成一个近似的平彳亍四边形，平行四边形的面积是

平方'厘米.

..摩在方格纸上画一个三角形和一个梯形，通过剪、拼分别把?

iw们转化成平行四边形。你能根据转化成的平行四边形与原来

图形的关系，推导出三角形和梯形的面积公式吗？/

首先在方格纸上画出三角形/HC,找出边A〃的中点E

,边力。的中点口，连接*尸，用剪刀沿尸把三角形

力剪成两部分，再拼成平行四边形，如下图所示：

~V/\o/\/

如果这个三角形的高用〃表示，

则拼成的平行四边形的高是〃+2,

平行四边形的面积,

三角形的面积=平行四边形的面积=+2,所以

三角形的面积=底x高+2;

在方格纸上画一个梯形，找出梯形一条腰上的中点，通

过这个中点画一条线，和另一条腰平行，沿这条画出的

线把梯形剪成两部分，再拼成一个平行四边形，如下图

所示：

拼成的平行四边形的底是梯形的上下底和的一半，高等

于梯形的高，拼成的平行四边形的面积和原来的梯形的

面积相等，所以可以得到

梯形的面积=（上底+下底）x高+2.

题目：

在方格纸上画一个三角形和一个梯形，通过剪、拼分别把它们转化成平行四边形.

你能根据转化成的平行四边形与原来图形的关系，推想出三角形和梯形的面积公式

吗？

解答：

三角形可以这样拚组：

平行四边形的面积"X2]

底高

三角形的面积：4X4+2z

所以三角形的面积=底X高+2

梯形可以这样拼组：

平行四边形的面积,3X2、

底+高*L6

梯形的面积？（2+4）X2-?2

所以梯形的血积=（上底+下底）X高.2.

故答案为：

三角形的面积=底乂高+2：梯形的面积=（上底+下底）x高+2

题目：大于0.1而小于0.2的两位小数有一个；大于0.1而小于0.2的小数有一个。

分析：

根据题意小数的整数部分是0,十分位是1,百分位上是1、2、3、4、5、6、7、

8、9的小数都比0.2小；

大于0.1而小于0.2的小数有两位小数、三位小数、四位小数…据此解答.

解答：

大于0.1小于0.2的两位小数有0.11、0.12、0.13、0.14、0.15.0.16、0.17.

0.18、0.19共9人；

大于0.1而小于0.2的小数有0.11,0.123,0.1245…有无数个。

故答案为：9；无数。

*看一个

0GI位小款,粉磁到百分位是4.80。这个三位小数最大

此方少最小呢？

精确到百分位是4.80的三位小数有：

4.804,4,803,4,802,4,801,4,800,

\T]

4.795,4.796,4,797,4蹩婴冽9.

答：这个三位数最大是4.804,最小是4.795.

［注意：一共9个，4.800不算！！］

----^物体从高空下落，经过4秒落地

已知第一秒下落4.9米，以后每一秒都

比前一秒多下落9.3米。这个物体在下

落前距地面多少年?（先填表，再解答）

经过日寸第一第二隼=箪四

同秒秒秒秒

下落米

4.9

数

解答

第一秒：4.9米，

第二秒:4.9+9.8=14.7米,

第三秒：4.9+9.8+9.8=24.5米,

第四秒：4.9+9.8+9.8+9.8^K=34.3

头

4.9—|—(4.9+9.8)+(4.9+9.8x2)+(4.9+9.8'

=4.9+14.7+24.5+34.3

=19.6+24.5+34.3

=44.1+34.3

=78.4(米)

答:这个物体在下落前距离地面78.4

米O

故答案为：

经过时第一第二第三第四

间秒秒秒秒

下落米

4.914.724.534.3

数

经过时第一第二第三第四

间秒秒秒秒

下落米

4.914.724.534.3

数

分析：

根据题意可得出第一秒下落的距离是

4.9米，第二秒下落的距离是

(4.9+9.8)米，第三秒下落的距离为

(4.9+9.8x2)米，第四秒下落的距离

是(4.9+9.8X3)米，将这四秒钟下落

的距离相加即是这个物体再下落前离地

面的距离，解答即可.

题目：甲乙两数的和是16.5,甲数的小数点向右移动一位正好等于乙数，你知道甲数、乙

数各是多少吗？

分析：根据题意知道，甲乙两数的和是16.5,乙是甲的10倍，根据和倍公式即可解答.

解答：

甲数：16.5-7(10+1),=16.54-11,=1.5,

乙数是：1.5x10=15,

答：乙数是15,甲数是1.5.

题目：买3支圆珠笔和2支铅笔要8.7元，买2支圆珠笔和3支铅笔要6.8元。圆珠笔和铅

笔的单价各是多少元？

解答：

1、(1)一枝圆珠笔比一枝铅笔贵的价钱：

876.8=1.9(元)

(2)买3枝圆珠笔和2枝铅笔比买5枝铅笔多用(1.9x3)元，则买5枝铅笔用的钱数

为(871.9x3),则钳笔的单价为：

(8.7-1.9x3)：(3+2)

二(8.7-5.7户5

=3・5

=0.6(元)

(3)圆珠笔的单价：

0.6+1.9=2.5(76)

答：圆珠笔的单价是2.5元，铅笔的单价是0.6元。

题目：为了鼓励节约用电，某市电力公司规定了以下的电费计算方法：每月用电不超过

100千瓦时，按每千瓦时0.52元收费；每月用电超过100千瓦时，超过的部分按每千瓦时

0.6元收费。小明家十月份付电费64