数学第三轮冲刺-代数式

初中数学第三轮冲刺一代数式

一、单选题

1.若x=2时,多项式ax"+bx2+5的值是3,则当x=-2时，多项式ax，+bx2+7的值是

()

A.-5B.-3C.3D.5

2.已知疝=I+(b+3)2=0,则(a+b)2。秒的值为......()

A.-1B.1C.0D.2019

3.如果|a|二3,|b|=l,那么a+b的值一定是()

A.4B.2C.-4D.±4或

±2

4.如图，房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成.图中，第1个黑色

形由3个正方形组成，第2个黑色形由7个正方形组成，那么组成第12个黑色形的正

方形个数是（）

A.44B.45C.46D.47

5.如图是中国古代著名的“杨辉三角形”的示意图.图中填入的所有数的总和等于

（）

A.126B.127C.128D.129

6.对于实数a、b,定义运算“★”：a*b=，关于x的方程（2x+l）★

（2x-3）=t恰好有两个不相等的实数根，贝打的取值范围是（）

A.t<学B.t>学C.t<-AZD.t>

444

_1Z

7.如果|a|=3,b|b|=l,那么a+b的值一定是()

A.4B.2C.-4D.4或-2

8.观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中

共有II颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是

)

★

★★★

★★★★★★

★★★★★★★★★★

★★★★★★★★★★★★★★★★

图形①图形②图形③图形④

A.43B.45C.51D.53

9.一个有80个样本的数据组中，样本的最大值是143,最小值是50,取组距为10,那么可

以分成（）

A.7组B.8组C.9组D.10组

10.当％=1时，代数式p/+qx+1的值是-2020,则当x=-1时，代数式p/+

《％+1的值是（）

A.2019B.2020C.2021D.2022

H.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是

12.观察下列等式：

第1层1+2=3

笫2层4+5+6=7+8

第3层9+10+11+12=13+14+15

第4层16+17+18+19+20=21+22+23+24

在上述数字宝塔中，从上往下数，2022在第()层.

A.33B.34C.44D.45

13.有一列数。2，…，anf从第二个数开始，每一个数都等于1与它

前面那个数的倒数的差，若的=2,则Q2021值为（）.

A.2B.-IC.1D.200

14.按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为12,我们发现第一次得到的结果

为6,第2次得到的结果为3,…，请你探索第2021次得到的结果为()

A.6B.3C.2D.1

15.已知m是质的整数部分，n是VIU的小数部分，则m?-n的值是()

A.6-V10B.6C.12-710D.13

二、填空题

16.若微=,，则a

^+b=-

17.在一列数的，0-2»，•••an中，已知力=2,a2=

111]

an=TT7—~，贝U02020=_________-

厂可，的==可，。4==可，1wn-l

18.若3m+n=2,则6tn+2n-l=

19.已知Q+/J=3,ab=1,则a2b+ab2=.

20.七年级一班有(2a-b)个男生和(3a+b)个女生，则男生比女生少人(用含有

ab的代数式表示).

三、计算题

21.先化简，后求值：2xy2—[3xy-(2xy-3xy2)]，其中x=y=2-

22.若Jx_y+y2_4y+4=o,求]+"的值。

四、解答题

23.小明和小亮玩扑克牌游戏：

小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：

第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；

第二步：从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；

第三步：从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；

第四步：左边一堆有/I张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.

这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.请你分析其中的奥秘.

24.(材料阅读)将关于x的一元二次方程(/C-3)2>0变形为x2=px-q,就可

以将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如打=-3,x2=

—k.…,我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式.

(问题解决)请你根据“降次法”解决以下问题：

已知：x2-x-1=0,且x>0,求x4-2x3+3x的值.

25.用代数式表示图中阴影部分的面积，并求出当a=3tb=4时这个代数式的值.

ab

ba

五、综合题

26.已知a,b,c,d是有理数，对于任意°&我们规定：“^=bc-ad.

caca

例如：123-1X4=2.

34=2X

根据上述规定解决下列问题：

(1)23=.

-3-2--------，

(2)若;2x-1=7,求％的值；

JLXIX

(3)已知［x；1=5,其中k是小于10的正整数，若x是整数，求k的值.

27.为提供节约用水，某市按如下规定每月收取水费，若一户居民每月用水不超过20

立方米，则每立方米按3元收费；若超过20立方米，前20立方米收费标准不变，超

过部分每立方米按5元收费，若某户居民某月用水x立方米.

(1)试用含x的代数式表示这户居民该月应缴的水费(分两种情况).

(2)已知该市小李家1月份用水13立方米，2月份用水22立方米，3月份用水17

立方米，求他家一季度应缴纳水费多少元？

28.(1)试猜想：'23+33+43+53=?并检验你的猜想。

(2)写出下列各式的结果：

13+23二13+23+33=

13+23+33+43二(1+2>=

(1+2+3/=(1+2+3+4)2=

29.用火柴按下图中的方式搭图形：

图形编号①②③④⑤

火柴棒根数/12———

(2)按照这种方式搭下去，请写出搭第〃个图形需要的火柴根数；

(3)小明发现：按照这种方式搭图形会产生若干个正方形，若使用187根火柴搭

图形，图中会产生多少个正方形?

答案解析部分

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】D

11.【答案】D

12.【答案】C

13.【答案】C

14.【答案】C

15.【答案】C

16.【答案】|

”.【答案】2

18.【答案】3

19.【答案】3

20.【答案】Q+2b

21.【答案】解：原式=2xy2—(3xy-2xy+3xy2),

=2xy2-3xy+2xy-3xy2,

=-xy2-xy.

当x=—；,y=2时，—xy2—xy=—x22—(―^)x2=24-1=3.

22.【答案】解：•・,尸刁+y2-4y+4=o

y/x-y+(y-2)2=0

y/x-y-0,(y-2)2=D,

Ax=2,y=2

.1.1_1,1_.

•%+歹=2+2=1

23.【答案】解：用字母n(n>2)表示第一步中每堆牌的张数，

则第二步后左，中，右三堆牌的张数分别为九一2、兀+2、几；

第三步后左，中，右三堆牌的张数分别为n-2.n+3,n-1：

第四步后左，中、右三堆牌的张数分别为2(n—2)、(n+3)—(n—2)>n—1;

此时，中间一堆牌的张数为(几+3)—(几—2)=几+3—几+2=5(张).

24.【答案】解：,.42一工一1=0,

；•/=%+1.

%4—2x34-3%=x2(x2—2x)+3x,

=xz(x+1-2x)+3x,

=(x+1)(1-x)+3x,

=1-x2+3x,

=1-(x4-1)+3x

=2x.

2

又・.・l±Jl-4xlx(-l)_i±s/5,x>0,

x=2=^~

・1+75

・・x=•

・•・原式=2x与匹=1+V5

25•【答案】解：S阴影=S大正方形一4xS四个直角三角形

271

=(Q+b)-4x-^ab

=Q2+2ab+炉—2ab

=a2+b2,

当Q=3,8=4时，，

a2+d2=32+42

=9+16

=25.

26.【答案】(1)-5

(2)解：；2x-1=2x-1-3(x+1)=7

JLXIJL

即：2%-1-3(%+1)=7

2x—1—3x—3=7

-x=11

x=-11

(3)解：1x71=3(x-l)-k=5,

即：3(x-1)-k=5

3x-3-k=5

3x=8+k