苏教版小学数学五年级下册第七单元《用转化的策略求简单数列的和》教案

苏教版小学数学五年级下册第七单元

用转化的策略求简单数列的和

一、教学目标

教学目标：

1、在教学过程中引导学生探索规律,发现规律,运用规律提高计算技

能,加深对转化策略的认识，增强策略意识,培养思维的灵活性。

2、运用数形结合的数学思想方法，让学生经历猜想与验证的过程,进

一步体会转化策略的应用过程和特点，提高学生运用转化策略从不同

角度分析和研究问题的能力。

3、使学生进一步积累解决问题的经验，培养学生热爱科学用于探索

的精神。

二、学情分析

通过第一课时的学习，学生已初步体会转化策略在数学中的广泛

运用,本节课将此策略运用到稍复杂的数学运算中，体会转化策略的

优势。

三、重点难点

教学重点

引导学生探索发现规律,正确地运用规律进行计算

教学难点

针对具体的问题寻找合适的转化方法。

四、教学过程

1、创设情境

用转化的策略解决问题

有一次，爰迪生把一只灯泡交给他的助手阿普顿，让他

计算一下这只灯泡的容积是多少。阿普顿是普林顿大学数学

系高材生，又在德国深造了一年，数学素养相当不错。他拿

着这只梨形的灯泡，打量了好半天，又特地找来皮尺，上下

量了尺寸，画出了各种示意图，还列出了一道又一道的算式。

一个钟头过去了。爱迪生着急了，跑来问他算出来了没有。

，，正算到一半。，，阿普顿慌忙回答，豆大的汗珠从他的额角

上滚了下来。”才算到一半？”爰迪生十分诧异，走近一看，

哎呀，在阿普顿的面前，好几张白纸上写满了密密麻麻的算

式。

“何必这么复杂呢？”爱迪生微笑着说，“你把这只灯泡

♦装满水，再倒在量杯里，量杯量出来的水的体积，就

是灯泡的彳

“哦！阿普顿恍然大悟。他飞快地跑进实验室，不到

1分钟，没有经过任何运算，就把灯泡的容积准确地求出来

To

(1)、谈话：故事中爱迪生帮他改想到什么主意呢？是把什么

转化成什么？

(2)上节课我们学习了运用转化的策略解决图形方面的问题,

这节课我们研究运用转化的策略解决计算方面的问题。

2、探索发现

1111

出示:4-+—+—

24816

(1)、师：“观察这道算式，你有什么发现”？

学生个别说，教师课件出示

A:4个分数连加，每个加数的分子都是1

B：分母是有规律排列的，依次是2,2X2,2X2X2,2X2X2X2

(2)、师：你准备怎样计算？先计算再与同学同学交流你的计

算方法。

学生独立计算出结果，小组交流计算方法。

(从左往右依次计算、先通分在计算)

(3)、师：能不能转化为更简单的算式？教师引导把正方形看

做单位“1”把各分数在正方形里表示出来。

教师课件

14

⑧一

师：空白部分占大正方形的几分之几？把算式和图形联系起来想

想，原来的算式可以怎样转化？

学生思考小组交流，个别同学尝试说，集体评议

课件出示

1111

―+—+—+--

24816

1

=1——

16

_£

二T6

师：这里面的白表示什么？它的大小和加分算式里面的那一个分数

16

一样大？

比较：用转化后的算式算一算，看看和原来的计算结果是否相

同？这个加法算式我们把它转化为减法算式简单吗?我们是借助什么

方法找到这个简便方法呢？

(4)、计算

1+1+I+±.±.

248163264128

师：结合刚才的解题过程你来猜想一下，这道算式怎样转化最简

单？

学生思考交流，个别汇报，教师课件展示

(5)、回顾与反思

解决问题的过程，你有什么体会？

3、练习与提高

1、练一练第2题

师：你能练习梯形面积公式计算出铅笔的支数吗?

学生思考，独立完成

课件出示算式

(15+6)xiO-2

=21x5

二105(支)

结合上面的计算想一想，下面的10个连续自然数的和，怎样计算比

较简便？

15+16+17+18+19+20+21+22+23+24

学生思考、小组交流

(课件展示两种方法：配对组合，画图)

配对组合:______________________________________________

15+16+18+l5^b+21+上+23+24

11

=(15+24)+(16+23)+(17+22)+(18+21)+(19+20)

=39X5

=195

画图思考：

(^*■16+17+18+19+20+21+22+23-^g)

=(15+24)X1O4-2

=39X5

=195

1524

组织学生综合比较分析两种方法的特点

计算：15+16+17+18+19+20+21+22+23+24

配对组合：

=(15+24)+(16+23)+(17+22)+(18+21)+(19+20)

=39X5

2、练习十六第5题

学生独立完成，个别汇报，集体评议

学生很容易想到组合配对的方法和利用提醒的面积公式来计算。

思考：这9个数的平均数是多少？你还能想到其他的简便方法吗？学

生思考独立完成，组织学生比较三种方法的思考方法。

II算：75+76+77+78+79+80+81+82+83

配对组合:

=(75+83)+(76+82)+(77+81)+(78+80)+79

iffli图思考：_75__83

5

6

7B

8

9

求平均数：=（75+83）X94-2

3、练习十六第6题

师：引导学生理解单场淘汰制，你准备怎样解决问题呢?

课件出示示意图，帮助学生理解题意

学生通过观察示意图，很容易想到4+2+1=7（场）

提示：产生冠军需要淘汰几支球队？引导学生把这道题转化成求淘汰

几支球队的问题，这样计算就简单了。

问：如果有16支球队参加比赛，产生冠军要比赛多少