小学六年级数学上册第一单元第3课时小数乘分数学习任务单

小学六年级数学上册第一单元第3课时小数乘分数学习任务单

一、学习目标与核心素养定位

本课时的学习任务单旨在引导学生在理解分数乘法意义的基础上，掌握小数乘分数的计算方法，并能正确、熟练地进行计算。通过探究小数与分数相乘的不同情形，培养学生的问题意识、迁移类推能力和运算能力，进一步体会数形结合思想与转化思想在数学学习中的应用。具体而言，学生需要达成以下学习目标：其一，结合具体情境，理解小数乘分数的算理，掌握将小数化成分数或分数化成小数再进行计算的方法，并能根据数据特点灵活选择最优算法，这是本课时的【教学核心】与【重要技能】。其二，经历自主探究、合作交流的过程，感受数学知识的内在联系，提高分析问题和解决问题的能力，这是【关键能力】的培养重点。其三，在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，增强学习数学的兴趣和信心。本课时内容隶属于“数与代数”领域，是分数乘法知识的延伸与拓展，也是后续学习分数除法、分数四则混合运算以及百分数应用的重要基础，因此，其【基础性】和【工具性】尤为突出。

二、学习准备与前置知识

在开启本课时的学习任务单之前，学生需要具备扎实的前置知识基础。首先，必须熟练掌握分数乘整数的意义和计算方法，这是本课时的【知识根基】，学生应能准确描述分数乘整数的算理，即求几个相同加数的和或一个数的几分之几。其次，需要牢固掌握小数的意义和性质，能够熟练进行小数与分数的互化，特别是对于一位小数、两位小数转化为十分之几、百分之几的分数，并能将这些分数约成最简分数，这是本课时算法多样化的【转化前提】。最后，学生还应具备基本的整数乘除法计算能力。因此，本学习任务单建议在复习上述内容的基础上展开，学生需准备好课堂练习本、草稿纸以及必要的作图工具（如直尺），以便在探究过程中进行画图或演算。

三、学习任务实施过程

（一）情境引入，激活经验

教师通过创设贴近学生生活实际的问题情境引入新课。例如，呈现这样一个生活场景：小明每天清晨都要进行晨练，他沿着一条长度为0.6千米的环形跑道跑步。某天，他计划完成一项特别的训练，只跑了这条跑道全长的四分之三。教师提问：“你能根据这些信息，提出一个数学问题吗？”引导学生提出“小明这天早晨跑了多少千米？”这样的核心问题。学生根据已有的知识经验，会自然地列出算式：0.6×3/4。教师顺势板书课题，并追问：“这个算式和我们之前学过的分数乘法有什么不同？”引导学生发现其中一个因数是小数。这一环节的设计意图在于，通过真实情境激活学生的已有经验，将新知（小数乘分数）与旧知（分数乘法、小数乘法）建立起联系，激发学生的探究欲望，明确本课时的学习任务——研究小数乘分数该如何计算。此情境的创设，也为后续理解算理提供了直观的支撑。

（二）自主探究，建构模型

1.初次尝试，暴露思维起点

学生面对0.6×3/4这一算式，教师不急于讲解，而是给予学生充分的时间进行独立思考，并鼓励他们尝试用自己的方法进行计算。学生可能会呈现出多样化的算法：有的学生可能会尝试将小数0.6化成分数，因为0.6是一位小数，表示十分之六，即6/10，约简后为3/5，然后用3/5×3/4=9/20来计算；有的学生可能会尝试将分数3/4化成小数，3/4等于0.75，然后用0.6×0.75进行小数乘法计算；还有的学生可能会想到直接利用乘法意义，将0.6平均分成4份，取其中的3份，即用0.6÷4×3来计算。教师巡视，收集不同的解法，并选择有代表性的作品准备进行全班交流。这一过程是【重要】的思维暴露环节，它让教师准确把握学生的认知起点，也让不同层次的学生都能找到解决问题的切入点。

2.交流碰撞，明晰算理算法

组织学生进行小组合作，分享各自的解法，并重点讨论“为什么可以这样算”。在全班交流环节，教师引导学生逐一分析每种方法的依据。

第一种方法（小数化分数）：学生汇报时，教师要追问：“为什么要把0.6化成分数？”引导学生回顾小数的意义，明确小数实际上是分母为10、100、1000……的分数的一种特殊书写形式，因此小数化成分数进行计算，本质上是将新问题转化成了已学过的分数乘分数问题，其依据是【数学转化思想】。计算结果是9/20，单位是千米。

第二种方法（分数化小数）：学生汇报时，教师引导思考：“把3/4化成0.75的依据是什么？”学生回答是分数与除法的关系。教师进一步追问：“是不是所有的分数都能这样化？如果遇到除不尽的情况怎么办？”这一问题旨在引导学生预见这种方法的局限性，初步建立算法优化的意识。在本例中，0.6×0.75=0.45，结果是小数形式，也可以转化成分数9/20。

第三种方法（利用乘法的意义）：学生可能会解释为求0.6的3/4是多少，就是先把0.6平均分成4份，求出1份是多少，再乘3。这种方法虽然直观，但计算过程相对复杂。教师要对学生这种基于意义理解的算法给予肯定。

在充分交流的基础上，教师引导学生对比三种方法，找出它们的共同点：都是将新知转化为旧知。同时，组织学生对三种方法的便捷性进行初步评价。学生通过比较会发现，对于0.6×3/4这个算式，三种方法都能算出正确结果，但小数化分数的方法更具一般性，适用范围更广。至此，学生初步建立起小数乘分数的计算模型：可以根据具体情况，灵活选择将小数化成分数或将分数化成小数进行计算。

3.变式练习，深化理解

为了让学生更深入地理解算法的适用性，教师呈现一组变式练习，引导学生分别计算，并说说你选择了哪种方法，为什么。

第一题：2.4×3/5。学生计算后会发现，将2.4化成分数12/5，与3/5相乘，分母相同，计算非常简便；或者将分数3/5化成0.6，用2.4×0.6也能很快算出结果。两种方法都很便捷。

第二题：2.5×3/4。学生尝试后会发现，将2.5化成分数5/2，与3/4相乘得15/8；将3/4化成0.75，2.5×0.75=1.875。计算过程都很顺畅。

第三题：1.3×2/3。学生计算时会发现，将1.3化成分数13/10，与2/3相乘得26/30，约简后为13/15；如果将2/3化成小数，则是0.666……，这是一个无限循环小数，与1.3相乘时，只能取近似值，导致结果不够精确。此时，教师引导学生进行辨析：【重要辨析点】“用分数化小数的方法计算时，遇到了什么困难？”学生立刻意识到，当分数不能化成有限小数时，这种方法就不精确了。教师顺势总结：因此，在计算小数乘分数时，我们首先要观察数据的特点。一般来说，当分数可以化成有限小数时，两种方法都可以选用，【高频考点】是学生需能根据数据特征灵活选择；但当分数不能化成有限小数时，为了得到精确的结果，我们通常采用将小数化成分数的方法进行计算。这一环节通过对比辨析，帮助学生突破了本课时的【难点】，即算法的最优化选择。

（三）巩固练习，形成技能

本环节设计层次分明、形式多样的练习，旨在帮助学生巩固新知，形成计算技能，并能在解决实际问题中灵活应用。

【基础性练习】：

计算下面各题，并思考你运用了哪种方法。

1.2×3/44.5×2/92.8×5/7

0.75×2/31.6×5/83.6×7/12

此组练习要求学生独立完成，并在小组内交流算法。对于0.75×2/3，学生可能会将0.75化成分数3/4，与2/3相乘得1/2，也可能将2/3化成循环小数而意识到方法的局限性。通过这组练习，学生能进一步熟悉小数乘分数的两种基本方法，并开始有意识地根据数据特征进行算法的初步优化，这属于【重要技能】的习得过程。

【综合性练习】：

解决问题。

（1）一根绳子长4.8米，用去了它的5/6，用去了多少米？

（2）一台拖拉机每小时耕地0.8公顷，照这样计算，3/4小时可以耕地多少公顷？

（3）一个长方形的长是2.5分米，宽是3/5分米，它的面积是多少平方分米？

这些问题将小数乘分数置于实际情境中，要求学生先分析数量关系，再列式计算。第（1）题是求一个数的几分之几是多少，第（2）题是工程问题，第（3）题是几何图形面积计算，均能有效考查学生对分数乘法意义的理解和对小数乘分数计算方法的掌握情况。在解决问题过程中，教师需引导学生关注结果的单位名称以及答案是否符合生活实际。

【拓展性练习】：

想一想，填一填。

已知a×3/4=b×1.2（a、b均不为0），比较a和b的大小。

这是一道将小数乘分数与代数思想相结合的题目。学生需要运用本课所学知识，将等式两边的乘积进行比较。由于两边乘积相等，且3/4小于1.2，因此可以推断a大于b。此题旨在培养学生的数感和推理能力，沟通知识之间的内在联系，体现了【跨学科视野】下数学思维的培养。

（四）课堂总结，建构网络

引导学生回顾本课时的学习历程，从知识和学习方法两个层面进行总结。在知识层面，学生需要明确小数乘分数的计算方法：其一，可以将小数化成分数进行计算；其二，可以将分数化成小数进行计算（前提是分数能化成有限小数）。在计算时，应根据数据特点灵活选择算法，这既是本课时的【教学重点】，也是检验学生是否真正理解算理的关键。在方法层面，引导学生提炼出“转化”的数学思想，即把不会的新问题转化成已经学过的旧知识来解决，这是数学学习的重要法宝。同时，鼓励学生反思在计算过程中容易出现的问题，例如小数化分数后是否约分，分数化小数是否除尽等，从而培养认真细致的学习习惯。最后，将本课时所学与分数乘整数、整数乘分数进行对比，帮助学生构建完整的分数乘法知识体系。

四、学习评价与反馈

本任务单的评价贯穿于学习的全过程。首先，通过课堂观察，关注学生在自主探究、合作交流中的参与度与思维深度，特别是能否清晰地表达自己的计算思路，能否对他人的算法进行质疑和评价，这属于【过程性评价】的重要内容。其次，通过基础性练习和综合性练习的完成情况，诊断学生对小数乘分数计算方法的掌握程度和应用能力，尤其是对算法优化选择的敏感度，这是【终结性评价】的关键指标。对于学习有困难的学生，教师应及时给予个别指导，帮助他们分析错误原因，例如是小数的意义不清，还是分数与小数的互化不熟，亦或是分数乘法计算本身存在问题，从而进行有针对性的辅导。对于学有余力的学生，则可以通过拓展性练习，进一步挖掘其思维潜力，鼓励他们探索更多灵活的计算策略。本任务单的设计充分体现了“以学定教”的理念，将评价嵌入学习过程，旨在通过及时、多元的反馈，促进每一位学生的真实发展。

五、课后作业设计

为巩固课堂所学，延续学习效果，课后作业设计分为必做题和选做题两部分。

【必做题】

1.计算下面各题，并用你喜欢的方法验证。

0.9×2/32.5×7/101.8×5/6

4.2×3/70.16×5/83.2×5/4

2.一头鲸的体重是120吨，一头大象的体重是这头鲸的3/50，这头大象的体重是多少吨？

【选做题】

3.在下面的括号里填上合适的数，使等式成立。

（）×5/8=2.5

0.6×（）=9/20

4.数学诊所：下面各题的计算对吗？把不对的改正过来。

（1）2.1×3/7=2.1×0.428...≈0.9（）

（2）1.2×5/6=6/5×5/6=1（）

选做题的设计旨在满足不同层次学生的需求。第1题考查逆向思维，第2题通过辨析，进一步强化对算法优化和计