核心素养导向下“鸡兔同笼”问题教学设计-人教版四年级下册

核心素养导向下“鸡兔同笼”问题教学设计——人教版四年级下册一、教学基本信息（一）课题名称：数学广角——鸡兔同笼（二）授课年级：小学四年级（三）教材版本：人教版四年级下册第九单元（四）课时安排：第一课时（共一课时）二、教材与学情分析（一）教材分析（【基础】【核心素养载体】）“鸡兔同笼”问题是我国古代著名的数学趣题，记载于《孙子算经》之中，是小学阶段渗透数学思想方法、培养逻辑推理能力的绝佳载体。本节课的内容在传统教材中往往作为奥数内容出现，现行人教版教材将其安排在四年级下册的“数学广角”中，其用意绝非简单地让学生掌握两种解法、求出具体的鸡和兔的数量，而是以此为载体，向学生系统渗透“化繁为简”的思想，经历“假设、比较、调整”的模型建构过程。教材编排遵循了由浅入深的原则：从《孙子算经》中的原题入手，引出“数大难算”的矛盾，从而激发“化繁为简”的需求；再通过“列表法”作为基础，建立直观表象；最终过渡到“假设法”这一核心算法，实现算理与算法的统一。本节课是学生后续学习“租船问题”、“鸡兔同笼变式问题”乃至初中的“二元一次方程组”的重要基石。（二）学情分析（【重要】）四年级的学生正处于从具体形象思维向初步抽象逻辑思维过渡的关键期。他们已经具备了一定的观察、分析、归纳能力，能够进行简单的逻辑推理。在此之前，学生已经掌握了整数四则运算，初步接触了用字母表示数，这为本节课的学习提供了知识基础。然而，“鸡兔同笼”问题中蕴含的“假设法”对于多数学生而言是第一次正式接触，其思维跳跃性较大，即为什么要假设？假设后总数为什么变化？变化的量与什么有关？这一系列的逻辑链条需要教师在教学中借助直观模型（如画图、列表）搭建支架，帮助学生完成从“形”到“数”再到“理”的跨越。此外，学生的差异在本节课会体现得较为明显，部分学生可能通过奥数班已经掌握解法，而部分学生则初次接触，这就要求教学设计既要关注优等生的思维拓展（探寻多种解法、理解本质），更要关注后进生的知识建构（通过列表、画图直观理解算理）。三、教学目标设定（【核心素养导向】）（一）知识与技能目标1.了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，理解、掌握并运用“列表法”和“假设法”解决此类问题。2.能选择适当的策略解决生活中类似的“鸡兔同笼”变式问题，初步建立数学模型。（二）过程与方法目标3.经历“化繁为简”的探究过程，体验从具体数据到抽象逻辑的推理过程。4.通过独立思考、小组合作、对比分析，感悟“列表枚举”与“假设推理”的数学思想，培养逻辑推理能力和抽象概括能力。（三）情感态度与价值观目标5.感受数学文化的源远流长，体会数学问题在生活中的广泛应用，增强学习数学的兴趣和信心。6.在解决问题的过程中，培养严谨求实的科学态度和勇于探索的理性精神。四、教学重难点（一）教学重点（【高频考点】）理解并掌握“假设法”解决“鸡兔同笼”问题的步骤和算理。（二）教学难点（【难点】）理解“假设后脚数变化”与“置换”之间的逻辑关系，即明确“相差的总脚数÷单只相差的脚数=置换的只数”。五、教学方法与准备（一）教学方法：情境教学法、引导发现法、小组合作探究法、数形结合法。（二）教学准备：1.教师准备：多媒体课件（PPT），微课视频（介绍《孙子算经》），学习任务单。2.学生准备：练习本、笔。六、教学实施过程（【核心环节，重点展开】）（一）激趣导入，揭示课题（预计5分钟）1.创设情境，引发好奇（出示课件）同学们，大约在1500年前，我国有一本著名的数学著作叫《孙子算经》，书中记载了许多有趣的数学问题。其中有一道题流传至今，不仅中国人喜欢研究，就连许多外国数学家也为之着迷。大家想不想看看这道题？（课件出示原题）：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？师生共同翻译：笼子里有鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？2.初步感知，制造冲突教师引导学生观察数据：你发现了什么数学信息？（鸡和兔共35只，脚共94只）引导学生尝试口算：你能直接猜出鸡和兔各有几只吗？（学生尝试猜测，发现数据较大，很难一次猜对）3.揭示课题，明确方向教师小结：这道著名的古代数学问题，就是我们今天要研究的“鸡兔同笼”问题。（板书课题：鸡兔同笼）面对这样数据比较大的问题，直接猜比较困难。在数学研究中，当我们遇到复杂问题时，有一个好办法就是——“化繁为简”。（板书：化繁为简）我们先从数据小一点的问题入手，找到规律，再回过头来解决这个大难题。（二）合作探究，建构模型（预计20分钟）1.出示例题，化繁为简课件出示例1：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？教师引导学生明确条件和问题：从这道题中你知道了哪些信息？（隐含条件：一只鸡2只脚，一只兔4只脚）2.自主探究，方法多样教师提出学习任务：请同学们利用学习任务单，独立思考，尝试用自己喜欢的方法来解决这个问题。可以画一画、算一算、列表格，看看谁能最快找到答案。（学生独立思考并尝试解决，教师巡视，了解学生典型的解法，为后面的展示做准备。）3.小组交流，碰撞思维教师组织小组合作：请你在小组内分享一下你的方法，比一比哪个小组想出的方法最多，并推选代表准备全班汇报。4.全班汇报，梳理方法（【重要】【核心素养渗透点：模型意识】）预设学生会出现以下几种方法，教师根据学生的回答进行引导和梳理：（1）【基础】逐一列表法学生代表展示：通过列表格，从鸡8只兔0只开始，逐一列举，直到找到脚数为26只的组合。头数 鸡（只） 兔（只） 脚（只）8 8 0 168 7 1 188 6 2 208 5 3 228 4 4 248 3 5 26教师追问：观察这个表格，你有什么发现？（每减少1只鸡，增加1只兔，脚数就增加2只。）这个“2”是怎么来的？（42=2）这个发现非常重要，它揭示了鸡兔互换的规律。（2）【难点铺垫】跳跃列表法/取中列表法学生可能汇报：不需要从8只鸡开始，可以先猜鸡和兔各一半（各4只），此时脚有24只，比26只少2只，说明兔子少了，需要增加兔子，再调整到3鸡5兔。教师评价：这种方法更有策略性，不是盲目尝试，而是根据脚的差量进行有依据的调整，体现了优化思想。（3）【核心】假设法（重点讲解）情况一：假设全是鸡学生汇报思路：假设笼子里全是鸡，那么就有8×2=16只脚，但实际有26只脚，相差了2616=10只脚。为什么差了10只脚？因为把兔子假设成了鸡，每把一只兔算成一只鸡，就少算了42=2只脚。那么，要把多少只鸡换成兔子，才能补上这10只脚呢？10÷2=5（只），所以兔子有5只，鸡有85=3只。教师根据学生的汇报，利用多媒体课件配合画图进行演示，帮助学生理解算理：（课件展示：8个圆圈代表8个头，下面都画上2条腿，代表全是鸡。一共16条腿。）师：看，现在我们假设全是鸡，只有16条腿，可是题目说有26条腿，我们少了10条腿。这10条腿去哪儿了？该给谁添上？生：给鸡添上，把鸡变成兔子。师：对！我们得给一些鸡“贴”上两条腿，把它们变成兔子。每只鸡变成兔子，需要贴几条腿？（2条）需要给几只鸡贴腿，才能正好贴完10条腿？（10÷2=5只）所以，兔有5只，鸡有3只。板书：假设全是鸡：总脚数：8×2=16（只）实际相差：2616=10（只）单只相差：42=2（只）兔的只数：10÷2=5（只）鸡的只数：85=3（只）情况二：假设全是兔学生汇报思路：假设笼子里全是兔，那么就有8×4=32只脚，比实际多了3226=6只脚。为什么多了？因为把鸡假设成了兔，每把一只鸡算成一只兔，就多算了2只脚。需要把多少只兔换成鸡，才能去掉这多的6只脚？6÷2=3（只），所以鸡有3只，兔有83=5只。板书：假设全是兔：总脚数：8×4=32（只）实际相差：3226=6（只）单只相差：42=2（只）鸡的只数：6÷2=3（只）兔的只数：83=5（只）5.对比优化，归纳算法（【高频考点】【难点】）教师引导学生对比列表法和假设法。师：同学们，通过刚才的探究，我们用了列表法和假设法解决了这个问题。大家认为哪种方法更简便、更通用？为什么？引导学生发现：当数据较大时，列表法会比较繁琐，而假设法通过推理和计算，一步到位，更加高效。教师进一步引导学生归纳假设法的核心步骤：（1）假设：假设一个全是某种动物。（2）比较：计算假设的总脚数与实际总脚数的差。（3）调整：用“相差的总脚数÷每只鸡兔的脚数差”算出另一种动物的只数。（4）求解：最后求出假设的那种动物的只数。强调：关键是要理解“相差的总脚数”是因为把一种动物当成了另一种动物而产生的，每只动物相差的脚数是固定的，所以用除法就能求出置换的只数。6.回归古题，解决问题师：刚才我们用“化繁为简”的方法找到了规律，现在你们有信心解决《孙子算经》中的原题了吗？（学生独立完成，指名板演）假设全是鸡：35×2=70（只），9470=24（只），兔：24÷2=12（只），鸡：3512=23（只）。假设全是兔：35×4=140（只），14094=46（只），鸡：46÷2=23（只），兔：3523=12（只）。教师通过课件展示古人解决“鸡兔同笼”问题的“抬腿法”，拓宽学生视野，感受古人的智慧。（三）变式练习，深化理解（预计8分钟）1.【基础练习】基本变式出示题目：停车场有三轮车和小轿车共10辆，共有36个轮子。三轮车和小轿车各有多少辆？引导学生分析：这道题和“鸡兔同笼”问题有什么相同之处？（两种事物，两种属性，总量已知，求各自数量。）这里的“轮子数”相当于“脚”，“三轮车”相当于“鸡”（3个轮），“小轿车”相当于“兔”（4个轮）。学生独立列式解答。2.【重要】【难点突破】对比辨析出示题目：有龟和鹤共10只，共有28条腿。龟和鹤各有几只？（龟4条腿，鹤2条腿）师：这和刚才的停车场问题一样吗？（本质完全一样，只是换了一种情境。）引导学生归纳：虽然情境在变，但这类问题的数量关系是相同的，都可以归结为“鸡兔同笼”模型。（板书：模型思想）3.【拓展提升】反向变式出示题目：一场数学竞赛，共10道题。每做对一道题得10分，做错一道题扣5分。小军最终得了70分。他做对了几道题？小组讨论：这还是“鸡兔同笼”问题吗？难点在哪里？（这里的“扣分”相当于不仅得不到分，还要倒扣，所以“单只相差”不是105，而是10+5=15分。）引导学生用假设法解决：假设全做对：10×10=100（分）实际相差：10070=30（分）单只相差（做错一题与做对一题的分数差）：10+5=15（分）做错题数：30÷15=2（题）做对题数：102=8（题）教师强调：解决这类问题时，一定要理清“实际总分与假设总分的差”是由什么原因造成的，每替换一题，分数差到底是多少。这是最关键的环节。（四）课堂总结，反思升华（预计5分钟）1.知识梳理师：同学们，今天这节课我们穿越了1500年，研究了著名的“鸡兔同笼”问题。通过这节课的学习，你有哪些收获？引导学生从知识、方法、思想三个层面总结：（1）知识层面：学会了用列表法和假设法解决“鸡兔同笼”问题。（2）方法层面：经历了“化繁为简——寻找规律——解决原题”的探究过程。（3）思想层面：体会了“假设”、“比较”、“调整”的数学思想，建立了“鸡兔同笼”的数学模型。2.教师寄语师：数学无处不在，“鸡兔同笼”问题不仅仅是一个题目，更是一种思维模型。生活中很多问题，如“租船问题”、“运输损坏赔偿问题”等，都可以用今天学到的方法去解决。希望同学们在今后的学习中，能够善于观察、勤于思考，用数学的眼光看世界，用数学的思维分析世界。（五）作业布置（预计2分钟）1.【基础作业】：完成课本练习二十六第1、2题。2.【拓展作业】：寻找生活中的“鸡兔同笼”问题，记录下来，并尝试用今天学到的方法解决它。下节课我们召开一次“生活中的数学”分享会。七、板书设计鸡兔同笼化繁为简：8个头，26只脚方法一：列表法（直观、有序）方法二：假设法（抽象、高效）1.假设全是鸡：2.假设全是兔：总脚数：8×2=16只总脚数：8×4=32只相差脚数：2616=10只相差脚数：3226=6只单只相差：42=2只单只相差：42=2只兔：10÷2=5只鸡：6÷2=3只鸡：85=3只兔：83=5只模型思想：总量差÷单个差=另一量八、教学反思与预设（【重要】【深度思考】）（一）预设与生成的处理在教学过程中，对于假设法的理解是本节课的重中之重，也是最大的难点。部分思维较慢的学生可能无法理解为什么“10÷2”得到的是兔子的数量。此时，不能简单地反复讲题，而应回归到直观的图形或列表。可以引导学生回看列表法：从全是鸡（16只脚）到目标26只脚，需要增加10只脚，而表格中每一次增加2只脚（将一只鸡换成一只兔），就需要增加5次，所以兔子是5只。这样就将抽象的除法与直观的调整次数对应起来了。（二）核心素养的落地本节课的设计始终围绕“用数学的思维思考世界”这一核心素养。从开始的“化繁为简”，到列