3.1.1椭圆及其标准方程课件-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

第三章圆锥曲线的方程3.1.1椭圆及其标准方程学习目标1.能用文字语言和符号语言描述椭圆的定义.2.能根据建立的坐标系推导椭圆的标准方程.3.会求椭圆的标准方程.4.能灵活运用椭圆的定义、标准方程解决相关问题.基础落实·必备知识全过关重难探究·能力素养速提升学以致用·随堂检测促达标目录索引基础落实·必备知识全过关知识点1椭圆的定义1.定义

此条件不可忽略

我们把平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于

(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.

这两个定点叫做椭圆的

,两焦点间的距离叫做椭圆的

,焦距的

称为半焦距.

即为|F1F2|,常用符号2c表示

2.定义的集合语言表述椭圆就是下列点的集合:P={M||MF1|+|MF2|=2a,2a>|F1F2|}.

距离之和这个常数常用2a表示常数

焦点

焦距

一半

AI·思考辨析1.在平面内有一定点F,若动点M满足|MF|=2a(常数),那么点M的轨迹是什么?提示

点M的轨迹是以F为圆心,2a为半径的圆.提示

当2a=|F1F2|时,点M的轨迹是线段F1F2;当2a<|F1F2|时,不存在这样的点M.2.在椭圆的定义中,如果2a=|F1F2|,那么点M的轨迹是什么?2a<|F1F2|呢?体验新知1.设定点F1(0,-2),F2(0,2),动点P满足条件|PF1|+|PF2|=5,则点P的轨迹是(

)

A.椭圆

B.线段C.不存在 D.椭圆或线段A解析

因为F1(0,-2),F2(0,2),所以|F1F2|=4,所以|PF1|+|PF2|=5>|F1F2|,所以点P的轨迹是以F1,F2为焦点的椭圆.故选A.2.将椭圆放置于平面直角坐标系中,使焦点F1(-2,0),F2(2,0)落在x轴上,若点M(0,2)为椭圆上一点,如图所示,则焦距为

,半焦距为

,2a=

.42知识点2椭圆的标准方程焦点位置焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程(a>b>0)

图形

焦点坐标

F1(0,-c),F2(0,c)a,b,c的关系a2=b2+c2

该关系中蕴含:①a>b,a>c;②可知二求一

F1(-c,0),F2(c,0)思考辨析在椭圆的标准方程中a>b>c一定成立吗?提示

不一定,只需a>b,a>c即可,b,c的大小关系不确定.

C

2.(北师大版教材习题)椭圆

=1上一点P到该椭圆的一个焦点的距离为6,则点P到另一个焦点的距离为

.

43.(人教B版教材习题)分别根据下列条件,求椭圆的标准方程:(1)a=,b=1,焦点在x轴上;(2)b=3,经过点(0,-4),焦点在y轴上.重难探究·能力素养速提升能力提升点一求椭圆的标准方程

能力提升点二

对椭圆标准方程的理解

D解析

依题意,有m-1>5-m>0,解得3<m<5,所以m的取值范围是(3,5).故选D.

D

能力提升点三椭圆的定义及应用

本节要点归纳1.知识清单:(1)椭圆的定义及其应用;(2)椭圆的标准方程.2.方法归纳:定义法、待定系数法.3.常见误区:(1)忽视椭圆定义中a,b,c的关系;(2)混淆椭圆的两种标准方程.学以致用·随堂检测促达标1234

A

1234

C

12343.[2024天津红桥期末]椭圆

上一点M到左焦点F1的距离为6,则M到右焦点F2的距离为

.

2由椭圆的定义可得|MF1|+|MF2|=6+|MF2|=2a=8,所以|MF2|=2.12