2025-2026学年江苏省无锡市江阴市某校高二（下）期末数学试卷（A卷）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省无锡市江阴市某校高二（下）期末数学试卷（A卷）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={−1,1,2,3}，B={x|lnx<1}，则A∩B=(

)A.{1} B.{−1,1} C.{1,2} D.{−1,1,2}2.函数f(x)=log3x,x>02A.4 B.14 C.−4 D.3.对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关系数的比较，正确的是(

)

A.r1<r4<0<r3<r4.下列函数中最小值为4的是(

)A.y=x2+2x+4 B.y=|sinx|+4|sinx|

5.设函数f(x)=x2+2(4−a)x+2在区间(−∞,3]上是减函数，则实数a的取值范围是A.a≥−7 B.a≥7 C.a≥3 D.a≤−76.甲、乙，丙3人各自从A，B，C这3个景点中随机选1个去旅游，设事件M=“3个人都没去A景点”，事件N=“甲独自去一个景点”，则P(M|N)=(

)A.14 B.16 C.187.已知函数f(x)=x3−2mx2+m2A.1 B.3 C.1或3 D.2或−28.已知随机变量X的分布列为X1236P1pp2当p在(0,13)上变化时，XA.单调递增 B.先减后增 C.单调递减 D.先增后减二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列命题成立的是(

)A.若a>b，c>d，则ad>bc

B.若不等式x2+ax−b<0的解集是{x|1<x<2}，则a+b=−5

C.若a∈R，b∈R，则a2+b2≥2(a+b−1)

10.为了探讨学生的物理成绩y与数学成绩x之间的关系，从某批学生中随机抽取10名学生的成绩(xi,yi)(i=1,2,…,10)，并已计算出x−=80，物理成绩yA.y−=76.5

B.相关系数r>0

C.样本数据(70,65)的残差为−3.5

D.当某学生数学成绩为10011.已知(2x+13x)n的展开式共有A.所有奇数项的二项式系数和为212 B.所有项的系数和为312

C.二项式系数最大的项为第6项或第7项 D.有理项共三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知随机变量X服从正态分布N(2,σ2)，且P(2<X≤2.5)=0.36，则P(X>2.5)=13.从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有______种.(用数字填写答案)14.函数f(x)=x2−x在区间[−2,t]上的平均变化率是2，则t=

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知集合A={x|2−a≤x≤2+a}(a>0)，B={x|x2+3x−4≤0}．

(1)若a=3，求A∪B；

(2)若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求实数16.(本小题15分)

已知二次函数f(x)=ax2+bx+c，满足f(0)=2，f(x+1)−f(x)=2x−1．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)求f(x)在区间[−1,2]17.(本小题15分)

“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已经深入人心，这将推动新能源汽车产业的迅速发展.下表是近几年某地区新能源乘用车的年销售量与年份的统计表：年份x20202021202220232024销量y(万台)1.001.401.701.902.00某机构调查了该地区60位购车车主的性别与购车种类情况，得到的部分数据如下表所示：购置传统燃油车购置新能源车总计男性车主1048女性车主2总计60(1)求新能源乘用车的销量y关于x年份的线性相关系数r，并判断y与x是否线性相关；

(2)请将上述2×2列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关．

参考公式：

相关系数r=i=1n(xi−x−)(yi−y−)i=1n(xP(0.1000.0500.0250.0100.001x2.7063.8415.0246.63510.82818.(本小题17分)

已知曲线y=f(x)=13x3−ax2+bx+1在点(0,f(0))处的切线的斜率为3，且当x=3时，函数f(x)取得极值．

(1)求函数的极值；

(2)若存在19.(本小题17分)

某中学即将迎来百年校庆，校方准备组织校史知识竞猜比赛.比赛规则如下：比赛分成三轮，每轮比赛没有通过的学生直接淘汰，通过的学生可以领取奖品结束比赛，也可以放弃本轮奖品继续下一轮比赛，三轮都通过的学生可获得奖品一纪念版手办.已知学生每轮通过的概率都为12，通过第一轮比赛后领取奖品结束比赛的概率为13，通过第二轮比赛后领取奖品结束比赛的概率为12．

(1)求学生小杰获得奖品的概率；

(2)已知学生小杰获得奖品，求他至少通过两轮比赛的概率；

(3)求学生小杰通过的比赛轮数X1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】BC

10.【答案】ABC

11.【答案】BD

12.【答案】0.14

13.【答案】16

14.【答案】5

15.【答案】解：(1)当a=3时，A={x|2−a≤x≤2+a}=[−1,5]，

B={x|x2+3x−4≤0}=[−4,1]，

所以，A∪B=[−4,5]，

(2)A={x|2−a≤x≤2+a}(a>0)，B={x|x2+3x−4≤0}=[−4,1]，

因为“x∈A”是“x∈B”的必要条件，

所以2−a≤−42+a≥1，

所以，a≥6,a≥−1,所以a≥6．

16.【答案】解：(1)由，得，

由，得，

故，解得，

所以．

(2)由(1)得：，

则的图象的对称轴方程为，

又，，f(1)=1，

所以在区间上的值域为[1,5]．

17.【答案】r≈0.96，y与x线性相关

2×2列联表补充如下：购置传统燃油车购置新能源车总计男性车主381048女性车主21012总计402060有99.9%的把握认为购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关

18.【答案】极大值是f(1)=73，极小值是f

=1；

[1,+∞)19.【答案】解：记事件Ai：学生通过第i轮，事件