2025-2026学年辽宁省抚顺市教师进修学院附属中学八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年辽宁省抚顺市教师进修学院附属中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题1.二次根x+3在实数范围内有意义，则x的取值范围是(

)A.x≤−3 B.x≥−3 C.x>−3 D.x<−32.下列二次根式中属于最简二次根式的是(

)A.4 B.14 C.13.如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成的四边形ABCD是(

)A.平行四边形

B.矩形

C.菱形

D.正方形4.如图，数轴上A点表示的数为−2，B点表示的数是1.过点B作BC⊥AB，且BC=2，以点A为圆心，AC的长为半径作弧，弧与数轴的交点D表示的数为(

)A.13 B.13+2 C.5.若a，b，c为△ABC的三边长，则下列条件中不能判定△ABC是直角三角形的是(

)A.a=1.5，b=2，c=2.5 B.a：b：c=3：4：5

C.∠A+∠B=∠C D.∠A：∠B：∠C=3：4：56.农历五月初五是端午节，为继承和发扬民族优秀传统文化，某班组织“粽享文化”为主题的演讲比赛，比赛成绩由高到低设立一等奖1名，二等奖3名，三等奖5名，甲同学参加了演讲比赛，并且比赛成绩进入了前19名(比赛成绩都不相同)，该同学想知道自己能否获奖，需比较自己的成绩与前19名同学成绩的(

)A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差7.下列命题中，真命题是(

)A.两组邻边分别相等的四边形是平行四边形

B.两条对角线相等的四边形是矩形

C.两条对角线互相垂直的四边形是菱形

D.两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形8.如图，∠AOB=60°，以点O为圆心，2cm为半径画弧交OA，OB于点C，D；分别以点C，D为圆心大于12CD为半径画弧，两弧交于点E；以点C为顶点作∠FCH=∠AOB，射线CH与OE交于点G，连接DG；则四边形ODGC的面积为(

)A.3cm2 B.239.在物理实验课上，同学们利用如图1所示的装置做了关于冰熔化的实验，他们将实验数据记录后，绘制了如图2所示的图象，则下列说法正确的是(

)A.实验开始时，冰块的温度为0℃

B.加热8min后，冰块开始熔化

C.冰块熔化后，继续加热3min，温度计读数增加到3℃

D.冰块熔化过程持续了8min10.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，若AB=6，BC=10，则GH的长度为(

)A.132 B.292 C.二、填空题11.在平面直角坐标系中，点A(3,−4)到坐标原点的距离为

．12.如图，一次函数y=kx+b的图象交x轴于点A(−1,0)，则不等式kx+b<0的解集为

．13.一个多边形的内角和比外角和多540°，则这个多边形是______边形．14.一圆柱形油罐如图所示，要从A点环绕油罐建梯子，正好到A点的正上方B点，已知油罐底面周长为12米，高AB为5米，所建的梯子最短需

米.15.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x−3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C的坐标为(−1,0).点D在线段OA上，连接BD，使∠ABD=∠CBO，则点D的坐标为

．三、解答题16.计算：

(1)48÷3+217.如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E，F，且DE=DF.求证：四边形ABCD是菱形．18.某单位准备购买一种水果，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该水果在两家超市的标价均为13元/千克.甲超市购买该水果的费用y(元)与该水果的质量x(千克)之间的关系如图所示；乙超市该水果在标价的基础上每千克直降3元．

(1)求y与x之间的函数表达式；

(2)现计划用290元购买该水果，选甲、乙哪家超市能购买该水果更多一些？19.某校为加强学生劳动教育，将劳动基地按班级进行分配，如图是八年级劳动实践基地的示意图形状，经过同学共同努力，测得AB=4m，AD=3m，BC=12m，CD=13m，∠A=90°．

(1)求B、D之间的距离；

(2)求四边形ABCD的面积．

20.学校的“数据实践社”数学兴趣小组为比较甲地和乙地2026年2月份的日均气温，收集了两地该月每天的平均气温，制作了如图统计图(不完整)，其中甲地每天平均气温依次如下：(单位：℃)

0 1 2 2 2 2 2 3 4 4 5 5 5 5 5 6 7 8 9 10 10 11 12 13 15 18 19 20

根据以上信息回答下列问题：

(1)①甲地2月日均气温的中位数为______℃，众数为______℃；

②乙地2月份日均气温最低温度为______℃，第一四分位数为______℃；

(2)请在表示甲地“2月每天平均气温”的箱线图中画出该地中位数所对应的横线；

(3)结合箱线图，请从数据的集中趋势或离散程度分析这个月甲、乙两地气温的特点．21.如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴、y轴于点A(a,0)，点B(0,b)，且a、b满足a2−4a+4+|2a−b|=0，点P为坐标平面内一点．

(1)求直线AB的解析式；

(2)若点P在x轴上，且∠APB=45°，求点P的坐标；

(3)若点P在y轴上，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点，且以AB为边的四边形是菱形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．22.【问题呈现】

如图，正方形ABCD，点E是边AD上一动点(点D除外)，△EFG是等腰直角三角形，EG=EF，点G在CD的延长线上，试在不同的情况下探究线段BF和DG或者AE和DG之间的数量关系．

【问题解决】

(1)如图1，当点E与点A重合，且点F在边BC上时，写出线段BF和DG的数量关系，并说明理由；

【类比探究】

(2)如图2，当点E与点A不重合，且点F在正方形ABCD内部时，FE的延长线与BA的延长线交于点P，如果EF=EP，写出线段AE和DG的数量关系，并说明理由；

【问题拓展】

(3)如图3，在(2)的条件下，连接BF，写出线段BF和DG的数量关系，并说明理由．

23.我们给出如下定义：对于给定的一次函数y=kx+b(k,b为常数且k≠0)，把形如y=kx+b(x≥0)−kx+b(x<0)(k、b为常数且k≠0)的函数称为一次函数y=kx+b的演变函数．

(1)已知函数y=2x+1．

①若点E(−1,m)在这个一次函数y=2x+1的演变函数图象上，求m的值；

②若点F(n,3)在这个一次函数y=2x+1的演变函数图象上，求n的值．

(2)如图，一次函数y=kx+b(k、b为常数且k≠0)的演变函数图象与一次函数y=−x+1的图象相交于A(−4,p)，B(2,q)两点．

①求该一次函数的表达式；

②一次函数y=kx+b(k、b为常数且k≠0)的演变函数图象与y轴相交于点C，求△ABC的面积；

③在一次函数y=kx+b(k、b为常数且k≠0)的演变函数图象上是否存在点P，使得PA=PB，若存在，请直接写出点P

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】5

12.【答案】x<−1

13.【答案】七

14.【答案】13

15.【答案】(1.5,0)

16.【答案】3+26

17.【答案】见解析．

18.【答案】解：(1)当0≤x≤5时，设y1与x之间的函数解析式为y1=kx(k≠0)，

把(5,65)代入解析式得：5k=65，

解得k=13，

∴y1=13x；

当x>5时，设y1与x之间的函数解析式为y1=mx+n(m≠0)，

把(5,65)和(10,110)代入解析式得5m+n=6510m+n=110，

解得m=9n=20，

∴y1=9x+20，

综上所述，y1与x之间的函数解析式为y1=13x(0≤x≤5)9x+20(x>5)；

(2)在甲商店购买：9x+20=290，

解得x=30，

∴在甲商店290元可以购买30千克水果；

在乙商店购买：10x=29019.【答案】解：(1)连接BD，

∵∠A=90°，

∴BD=AB2+AD2

=42+32

=5(m)，

故B、D之间的距离为5m；

(2)∵52+122=132，

∴B20.【答案】5;2和5;5;7.125

由箱线图可知，甲地2月每天的平均气温比乙地波动大．(答案不唯一)

21.【答案】解：(1)∵a2−4a+4+|2a−b|=0，

∴(a−2)2+|2a−b|=0，

∴a=2，b=4，

∴点A(2,0)，B(0,4)，

设直线AB的解析式为：y=kx+b，

则2k+b=0b=4，解得k=−2b=4，

∴直线AB的解析式为：y=−2x+4；

(2)∵B(0,4)，

∴OB=4，

∵点

P

在直线

AB

的两侧，且在

x

轴上，∠APB=45°

∴OP=OB=4，

∴P(−4,0)或(4,0)；

(3)分三种情况：

①如图1，四边形ABQP是菱形，此时Q(−2,0)；

②如图2，四边形ABPQ是菱形，

由勾股定理得：AQ=AB=22+42=25；

∴Q(2,25)；

③如图3，四边形22.【答案】BF=DG，理由如下：

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠BAD=90°，

∵△EFG是直角三角形，EG=EF，

∴∠FEG=90°，

当点E与点A重合时，

则∠FAG=90°=∠BAD，

∴∠DAG=∠BAF=90°−∠DAF，

又∵AB=AD，AG=AF，

∴△ADG≌ABF，

∴BF=DG

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ADC=∠DAB=90°，

∵点G在CD的延长线上，FE的延长线与BA的延长线交于点P，

∴∠PAE=∠EDG=90°，

∴∠P+∠AEP=90°，

∵∠FEG=∠DEF+∠DEG=90°，∠AEP=∠DEF，

∴∠P=∠DEG，

∵EG=EF，EF=EP，

∴EG=EP，

在△APE和△DEG中，

∠PAE=∠EDG=90°∠P=∠DEGEP=EG，

∴△PAE≌△EDG，

∴AE=DG

BF=5DG，理由如下：

由(2)可知：△PAE≌△EDG，

∴AE=DG，AP=DE，

作FH⊥