江苏南京市鼓楼区2026年中考一模考试数学试题（含答案）

九年级数学练习卷注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.截至2026年3月底，我国大模型调用量领跑全球，调用量达46900亿，用科学记数法表示46900是（）A. B. C. D.2.下列与5最接近的数是（）A. B. C. D.3.计算的结果是（）A. B. C. D.4.如图，在中，，且，则与的面积比为（）A. B. C. D.5.无论取何值，点不在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.函数，的图象如图所示，下列关于函数的结论：①该函数的图象关于原点成中心对称；②该函数图象与轴没有交点；③当时，随的增大而增大；④当时，．其中正确结论的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）7.6的平方根是________，6的立方根是________．8.计算的结果是____________．9.已知是正五边形的外接圆，点在上，则的度数为_______．10.用半径为，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为_______．11.若关于的一元二次方程的一个根是3，则另一个根是________．12.一次函数的图象关于轴对称的直线的表达式是_____________．13.某商品经过两次涨价，由每件72元涨至100元，求这两次涨价的平均增长率．设平均增长率为x，则可以列方程为______．14.甲纸条长为，乙纸条长为．如图，将甲纸条的与乙纸条的叠合在一起，恰好形成总长为的纸条，则________．15.将矩形纸片的一组对角按图中方式折叠，折痕为和，图中所示的重叠部分刚好是一个边长为的正方形，已知长为，则长为_______．16.实数，，满足，且．下列结论：①；②与异号；③；④．其中所有正确结论的序号是_________．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解不等式组．18.先化简，再求值：，其中．19.如图，在中，为的中点，为线段的中点，过点作，交的延长线于点，连接．（1）若，求证：四边形是矩形；（2）要使四边形为菱形，需要_________°．20.不透明口袋中有3个白球、2个红球，这些球除颜色外无其他差别．（1）从口袋中随机摸出1个球，摸出的球是白球的概率为________；（2）从口袋中随机摸出2个球，求摸出的2个球都是白球的概率．21.在射击游戏中，甲、乙分别进行了5次射击，成绩（单位：环）如下表所示．甲乙（1）通过比较方差，判断甲、乙两人射击成绩谁更稳定；（2）假设两人第6次射击成绩均为8环，与前5次成绩的方差相比，甲这6次成绩的方差________，乙这6次成绩的方差________．（填“变大”“变小”或“不变”）22.某工厂要生产A，B两种零件，已知生产1个A零件和2个B零件的成本为750元，3个A零件和5个B零件的成本为1950元．（1）求分别生产1个A零件、1个B零件的成本；（2）若要生产A，B两种零件共150个，且要求B零件个数不少于A零件个数的2倍，那么生产A种零件多少个时，可使生产成本最低？最低生产成本是多少？23.已知是一个四位数，表示千位、百位、十位、个位上的数字分别是，，，，若可以被9整除，求证：这个数可以被9整除．24.如图，是半圆的直径，，弦，相交于点，平分．（1）若，求的长；（2）设长为，长为，求关于的表达式．25.已知抛物线（为常数，）．（1）若该抛物线经过点，求抛物线的表达式；（2）若，求出当时该函数的最大值与最小值的差；（3）已知点和均在该抛物线上，若，直接写出的取值范围_________．26.以下关于四边形的形状的命题都是假命题，在所给图形的基础上用尺规作出它们的反例（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）．（1）若，，则四边形是平行四边形；（2）若，，被平分，则四边形是矩形．27.汽车转向．家用汽车转向时一般采用“前轮转向”方案，具体约束条件如下：前轮转动方向，后轮方向不变．当方向盘保持一定角度时，汽车做圆周运动；为了安全平稳地转向，所有车轮都绕同一个转向中心滚动；如图，转向中心在后轮触地点连线的延长线上，与前轮触地点的连线始终垂直于该前轮的前进方向；当前轮转角最大时，到前外轮触地点之间的距离称为车辆的最小转弯半径．（1）在汽车转向时，前内轮转角________前外轮转角，前内轮的转动速度_________前外轮的转动速度；（均填写“”“”或“”）已知汽车轴距为，轮距为，若该汽车转向时前内轮转角为，则此时前外轮转角的正切值是_________（用含，和的式子表示）．（2）已知某汽车的轴距为，轮距为，前内轮转角最大为，求该汽车的最小转弯半径．（精确到）（参考数据：，，，．）（3）一辆汽车将车身左侧的前后轮涂上颜料，然后在广场上随意驾驶，在地面留下图所示的轨迹．汽车是从左向右行驶还是从右往左行驶？判断并说明理由．九年级数学练习卷注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.截至2026年3月底，我国大模型调用量领跑全球，调用量达46900亿，用科学记数法表示46900是（）A. B. C. D.【答案】C【详解】解：．2.下列与5最接近的数是（）A. B. C. D.【答案】B【详解】解：，∵，且，∴与5最接近的数是．3.计算的结果是（）A. B. C. D.【答案】A【详解】解：．4.如图，在中，，且，则与的面积比为（）A. B. C. D.【答案】D【详解】解：∵，∴，∴，∵，即，∴，即，∴，即．故选：D．5.无论取何值，点不在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【详解】解：设点坐标为，由题意得，若点在第二象限，需满足且当时，不可能为正数，因此点不可能在第二象限．同理可得，时点在第一象限，时点在第三象限，时点在第四象限．6.函数，的图象如图所示，下列关于函数的结论：①该函数的图象关于原点成中心对称；②该函数图象与轴没有交点；③当时，随的增大而增大；④当时，．其中正确结论的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【详解】解：①由于反比例函数和一次函数的图象均关于原点中心对称，则关于原点中心对称，故①正确；②令，即，则，解得，则函数图象与轴有交点，故②错误；③当时，随的增大而增大，随的增大而减小，则随的增大而增大，故③正确；④由②可知，当时，，故，则④正确．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）7.6的平方根是________，6的立方根是________．【答案】①.②.【详解】解：的平方根是，的立方根是．8.计算的结果是____________．【答案】2【详解】解：．故答案为：2．9.已知是正五边形的外接圆，点在上，则的度数为_______．【答案】36【详解】解：是正五边形的外接圆，弧的度数为，是弧所对的圆周角，根据圆周角定理可得．10.用半径为，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为_______．【答案】【详解】解：设圆锥底面圆的半径为，根据弧长公式可得扇形弧长为，由扇形弧长等于圆锥底面周长可得，解得．11.若关于的一元二次方程的一个根是3，则另一个根是________．【答案】【详解】解：设一元二次方程的另一个根为，根据根与系数的关系，可得两根之和为，∵方程的一个根是，∴，解得，即另一个根是．12.一次函数的图象关于轴对称的直线的表达式是_____________．【答案】【详解】解：在一次函数的图象上取两点：当时，，可得点当时，，可得点关于轴对称的点的坐标规律为：横坐标互为相反数，纵坐标不变，因此上述两点关于轴对称的点分别为，设所求直线的表达式为，将，代入表达式得把代入，得解得因此所求直线的表达式为13.某商品经过两次涨价，由每件72元涨至100元，求这两次涨价的平均增长率．设平均增长率为x，则可以列方程为______．【答案】【详解】解：根据题意得：．故答案为：．14.甲纸条长为，乙纸条长为．如图，将甲纸条的与乙纸条的叠合在一起，恰好形成总长为的纸条，则________．【答案】88【详解】解：由题意可知：重叠部分为：，设重叠部分的长度为，则，，重叠后的总长度为：，即，代入，得：，解得：，∴，，∴．15.将矩形纸片的一组对角按图中方式折叠，折痕为和，图中所示的重叠部分刚好是一个边长为的正方形，已知长为，则长为_______．【答案】【详解】解：如图，过点作交的延长线于点∵四边形是矩形，∴，由折叠可得，，∵重叠部分刚好是一个边长为的正方形，∴，∴∴四边形是矩形，∴∴，∵，∴解得（舍负）．16.实数，，满足，且．下列结论：①；②与异号；③；④．其中所有正确结论的序号是_________．【答案】③④【详解】解：已知，且，因此．移项得，两边取绝对值得，故④正确．等式两边同时除以，得，整理得，故③正确．由得，假设异号，则，可得或，则或，这与已知条件矛盾，故假设不成立，必为同号．又因为，所以的符号与，的符号相反，分两种情况讨论：当时，，，此时，，同号；当时，，，此时，，同号，因此不一定成立，故①错误；，一定同号，故②错误．综上，正确结论的序号是③④．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解不等式组．【详解】解：解①得，，解②得综上所述，．18.先化简，再求值：，其中．【详解】解：，把代入得：原式．19.如图，在中，为的中点，为线段的中点，过点作，交的延长线于点，连接．（1）若，求证：四边形是矩形；（2）要使四边形为菱形，需要_________°．【小问1详解】证明：∵，∴，，∵为线段的中点，∴，∴，∴，∵为的中点，∴，∴，∵，∴四边形为平行四边形，∵，为的中点，∴，∴，∴四边形为矩形；【小问2详解】解：当时，四边形为菱形；连接，交于点O，如图所示：∵，∴，，∵为线段的中点，∴，∴，∴，∵为的中点，∴，∴，∵，∴四边形为平行四边形，∵，，∴四边形为平行四边形，∴，∴，∴，∴四边形为菱形．20.不透明口袋中有3个白球、2个红球，这些球除颜色外无其他差别．（1）从口袋中随机摸出1个球，摸出的球是白球的概率为________；（2）从口袋中随机摸出2个球，求摸出的2个球都是白球的概率．【小问1详解】解：由题意可得，从口袋中随机摸出1个球，摸出的球是白球的概率为；【小问2详解】解：树状图如下所示，由上可得，一共有20种等可能性，其中摸出的2个球都是白球的可能性有6种，∴摸出的2个球都是白球的概率为．21.在射击游戏中，甲、乙分别进行了5次射击，成绩（单位：环）如下表所示．甲乙（1）通过比较方差，判断甲、乙两人射击成绩谁更稳定；（2）假设两人第6次射击成绩均为8环，与前5次成绩的方差相比，甲这6次成绩的方差________，乙这6次成绩的方差________．（填“变大”“变小”或“不变”）【小问1详解】解：∵∴乙的方差更小，成绩更稳定．【小问2详解】解：，∴甲这6次成绩的方差变小；，∴乙这6次成绩的方差变大．22.某工厂要生产A，B两种零件，已知生产1个A零件和2个B零件的成本为750元，3个A零件和5个B零件的成本为1950元．（1）求分别生产1个A零件、1个B零件的成本；（2）若要生产A，B两种零件共150个，且要求B零件个数不少于A零件个数的2倍，那么生产A种零件多少个时，可使生产成本最低？最低生产成本是多少？【小问1详解】解：设生产1个A零件的成本为元，生产1个B零件的成本为元，根据题意得

，

解得

，

答：生产1个A零件的成本为150元，生产1个B零件的成本为300元；【小问2详解】解：设生产A零件个，生产成本为元，则生产B零件个，根据题意得，解得，其中且为整数，总成本，随的增大而减小，当取最大值时，取得最小值，把代入得（元）答：生产A种零件50个时，生产成本最低，最低生产成本为37500元.23.已知是一个四位数，表示千位、百位、十位、个位上的数字分别是，，，，若可以被9整除，求证：这个数可以被9整除．【详解】证明：∵四位数的千位、百位、十位、个位数字分别为，，，∴∵是9的整数倍，可以被9整除已知可以被9整除∴两个能被9整除的数的和也能被9整除∴可以被9整除．24.如图，是半圆的直径，，弦，相交于点，平分．（1）若，求的长；（2）设长为，长为，求关于的表达式．【小问1详解】解：∵平分，∴，∴，∴，∵是半圆O的直径，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴；【小问2详解】解：∵是半圆O的直径，∴，∴，由（1）知：，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴．25.已知抛物线（为常数，）．（1）若该抛物线经过点，求抛物线的表达式；（2）若，求出当时该函数的最大值与最小值的差；（3）已知点和均在该抛物线上，若，直接写出的取值范围_________．【小问1详解】解：已知抛物线经过点将代入解析式得得，解得因此抛物线的表达式为，展开可得【小问2详解】解：当时，抛物线解析式为抛物线开口向上，对称轴为直线在范围内，当时，取得最小值，最小值为当时，当时，因此在范围内的最大值为最大值与最小值的差为【小问3详解】解：抛物线的对称轴为直线点到对称轴的距离为，点到对称轴的距离为当时，抛物线开口向上，离对称轴越远函数值越大∵，则∵解得：∴当时，抛物线开口向下，离对称轴越远函数值越小∴解得：综上所述，或26.以下关于四边形的形状的命题都是假命题，在所给图形的基础上用尺规作出它们的反例（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）．（1）若，，则四边形是平行四边形；（2）若，，被平分，则四边形是矩形．【小问1详解】解：如图，四边形即为所求；作，得，再以C为圆心，为半径作弧，交射线于D；则四边形是等腰梯形，不是平行四边形；【小问2详解】如图，四边形即为所求；以B为圆心，为半径作弧，交于E，作的垂直平分线，交于O，连接并延长至点D，使，连接即可；由作图可知，，∴四边形是平行四边形，∴，则四边形不是矩形．27.汽车转向．家用汽车转向时一般采用“前轮转