人教版六年级上册数学《分数除以整数》教学设计

人教版六年级上册数学《分数除以整数》教学设计一、教学内容分析（一）教材地位与作用【基础】【核心内容】本课“分数除以整数”是小学数学“数与代数”领域中的重要内容，是学生在掌握了整数除法、分数意义及分数乘法基础上的进一步学习。它既是分数除法运算的起始课，也是后续学习“一个数除以分数”、“分数四则混合运算”以及“解决有关分数除法的实际问题”的基础。掌握这部分内容，对于学生构建完整的分数运算体系，提升运算能力和解决实际问题的能力具有至关重要的意义。本节课的内容从整数除法迁移到分数除以整数，是学生认知结构的一次重要扩展，体现了数学知识由特殊到一般、由具体到抽象的发展过程。（二）教学目标1.【重要】知识与技能目标：引导学生通过折一折、画一画、算一算等具体操作活动，理解分数除以整数的算理，掌握分数除以整数的计算方法（0除外），并能正确、熟练地进行计算。2.【重要】过程与方法目标：经历探索分数除以整数计算方法的过程，通过数形结合、类比迁移等方法，培养学生分析问题、抽象概括和自主探究的能力，初步渗透转化思想。3.【重要】情感态度与价值观目标：让学生在数学学习活动中获得成功的体验，感受数学与生活的紧密联系，激发学习数学的兴趣，培养认真计算、书写工整的良好学习习惯。（三）教学重难点1.【难点】【核心概念】教学重点：理解并掌握分数除以整数的计算方法（0除外）。2.【难点】教学难点：理解分数除以整数的算理，即把一个分数平均分成若干份，求每份是多少，并能用自己的语言清晰地表达计算过程。（四）教学准备教师准备：多媒体课件（PPT）、长方形纸若干张（用于演示）、磁力贴。学生准备：每人准备4张完全相同的长方形纸、彩笔、直尺。二、教学过程设计（一）创设情境，复习导入1.【基础】复习旧知，激活经验师：同学们，我们已经学习了分数乘法。现在请大家口算几道题。课件出示：（1）把8个苹果平均分给2个人，每人分得几个？（8÷2=4）（2）把1升水平均倒入4个杯子，每个杯子装多少升？（1÷4=0.25或1/4升）（3）计算：2/9×3=？5/12×2=？设计意图：通过整数除法、分数与整数的乘法口算，唤醒学生对“平均分”和分数乘法意义的记忆，为学习新知做好知识和思维上的铺垫。2.【重要】生活引入，揭示课题师：生活中处处有数学。我们来看一个实际问题。（课件出示例1情境图）师：同学们正在手工课上制作纸花。他们将一张纸的4/5平均分给2个同学做花朵，每人分得这张纸的几分之几？师：你能用数学算式表示这个问题吗？生：4/5÷2（教师板书）师：观察这个算式，它和我们之前学习的除法有什么不同？生：被除数是分数，除数是整数。师：这就是我们今天要共同研究的新内容——分数除以整数。（板书课题：分数除以整数）（二）自主探究，合作交流——探究算理与算法1.【核心】【难点】探究一：分数除以整数（分子是除数的倍数）（1）操作感知，初步理解师：4/5÷2到底等于多少呢？请同学们拿出课前准备好的长方形纸，用它来表示这张纸。先在这张纸上折一折、涂一涂，表示出它的4/5。（学生动手操作，教师巡视指导。预设：学生可能会把长方形纸平均分成5份，涂出其中的4份。）师：现在，我们要把这张纸的4/5平均分给2个同学。也就是要把涂色部分平均分成2份。请大家继续动手折一折或分一分，看看每份是多少？并用算式记录下你的操作过程。（学生小组合作，动手操作，尝试计算。教师参与到小组讨论中，倾听学生的想法。）（2）汇报交流，数形结合师：哪个小组愿意分享一下你们是怎么做的？结果是多少？组1：我们是把涂色的4份平均分成2份，每份是2个1/5，就是2/5。所以4/5÷2=2/5。（教师根据学生汇报，利用课件动态演示：将一张长方形纸的4/5平均分成2份，得到2/5。）师：从图中我们可以清晰地看到，每份是2/5。那这个结果能用以前学过的知识来解释吗？组1：4/5表示4个1/5，平均分成2份，每份就是(4÷2)个1/5，也就是2/5。所以可以用分子除以整数。师：说得多好啊！大家听明白了吗？这位同学把分数单位及其个数联系起来思考。4个1/5除以2，得到2个1/5，就是2/5。教师顺势板书第一种算法：4/5÷2=(4÷2)/5=2/5师：这种方法的依据是什么？它的前提条件是什么？生：依据是分数的意义。前提条件是分子4能被除数2整除。（3）方法迁移，深化理解师：如果我把题目改一下，把这张纸的4/5平均分给3个同学，每人分得这张纸的几分之几？算式怎么列？（板书：4/5÷3）师：现在分子4除以3除不尽，还能用刚才的方法吗？生：不能，因为4除以3除不尽，结果是循环小数，不太合适。师：看来当分子不能被整数整除时，我们刚才发现的方法就有局限性了。那这个问题又该怎么解决呢？请同学们继续用手中的长方形纸来帮忙。2.【核心】探究二：分数除以整数（分子不是除数的倍数）（1）再次操作，引发冲突师：请同学们再次在长方形纸上表示出4/5，然后想办法把它平均分成3份，看看每份是多少。（学生再次动手操作，教师巡视。此时学生可能会遇到困难，陷入思考。）师：有困难的小组可以相互讨论一下，想想有没有别的办法把涂色的部分平均分成3份？（2）集思广益，探索新知师：哪位同学有思路了？愿意上来展示一下你的想法？生1：我是这样想的。把4/5平均分成3份，求每份是多少，其实就是求4/5的1/3是多少。因为分数除法和分数乘法是相通的。所以我用4/5×1/3=4/15。（可能会有少数学生预习后知道这个算法）师：你的想法很有前瞻性！把除法转化成乘法，这是一个非常重要的数学思想。但是，为什么4/5÷3就等于4/5×1/3呢？我们能不能从图上看明白？生2：我可以折纸。先把长方形纸平均分成5份，涂出4份。要把它平均分成3份，我先把这4份（也就是4个1/5）横着对折了一下，发现不好直接分。后来我想，不如先把整个长方形纸重新平均分。我把已经平均分成5份的纸，再竖着平均分成3份（即把每一份再平均分成3小份）。这样整张纸就被平均分成了5×3=15份。原来的4/5涂色部分，现在变成了4×3=12个小份？不对不对，我画糊涂了。（教师此时介入，引导全班学生共同思考。利用课件进行精准的动态演示，这是突破难点的关键。）课件演示步骤：①首先，用一个长方形表示单位“1”，把它平均分成5份，取其中的4份涂色，表示4/5。②现在，要把这4/5平均分成3份。我们可以把这个长方形纸看作一个整体，通过画横线的方式，将已经平均分成5份的图形，再“平均分成3份”。③此时，整个长方形被平均分成了多少份？（5×3=15份）④原来的涂色部分（4/5），现在变成了多少份？（原来的每一份1/5被平均分成了3小份，所以4份就变成了4×3=12小份，但这里要注意理解：涂色部分覆盖的区域是原来的4个长条，现在这4个长条被横线切割后，变成了12个小长方形。）⑤我们要取的是这15份中的多少份？（我们要把涂色部分平均分成3份，每份就是涂色部分的三分之一。从图上看，涂色的12个小长方形平均分成3份，每份是4个小长方形。）⑥所以，每份是4个小长方形，占整体（15份）的4/15。师：同学们，看清楚了吗？从图上我们可以得出4/5÷3=4/15。那这个结果和我们刚才那位同学说的4/5×1/3有什么关系呢？生：4/5×1/3也就是(4×1)/(5×3)=4/15。结果一样！师：太棒了！从这个过程中，我们发现了什么？生：分数除以整数（0除外），就等于分数乘以这个整数的倒数。教师引导学生观察板书：4/5÷3=4/5×1/3=4/15师：为什么可以这样转化？你能结合刚才的折纸过程解释一下吗？生：把4/5平均分成3份，求每份是多少，就是求4/5的1/3是多少。所以除以一个整数就等于乘这个整数的倒数。（3）归纳总结，形成算法【重要】【高频考点】师：通过刚才对4/5÷2和4/5÷3的研究，我们发现了两种计算分数除以整数的方法。谁能完整地总结一下？生1：当分数的分子能被除数整除时，可以直接用分子除以整数的商作分子，分母不变。生2：更通用的方法是，无论分子能不能被整除，分数除以整数（0除外）都可以转化为分数乘这个整数的倒数。师：总结得非常全面！数学上追求简洁和普遍适用的规律。所以，我们通常把第二种方法作为分数除以整数的基本计算法则。教师板书（强调）：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。即：b/a÷n=b/a×1/n(a、b、n都不为0？注意n是整数，且n≠0)师：为什么要加上“0除外”？生：因为除数是0没有意义，0不能作除数。（三）巩固练习，内化新知1.【基础】基础演练，加深理解课件出示：计算下面各题。（1）10/13÷5（2）8/9÷4（3）5/7÷10（4）3/8÷6（5）1/6÷3（6）0÷100（学生独立完成，指名板演，全班订正。重点引导学生说一说计算过程，特别是最后一道题，加深对“0除以任何非0数都得0”的理解。）2.【重要】辨析改错，明晰算理师：小马虎也做了几道题，请大家帮他检查一下，看看他做得对不对？如果不对，错在哪里？（1）4/9÷2=9/4×2=9/2（×，分析：除法变乘法时，除数2的倒数应该是1/2，且被除数不能变倒数。）（2）3/5÷6=3/5×6=18/5（×，分析：乘了整数本身，而不是它的倒数。）（3）7/8÷7=1/8（√，分析：可以直接用分子除以整数，也可以转化为乘法，结果都是1/8。）3.【难点】【热点】解决问题，学以致用课件出示：（1）一辆摩托车行驶9/10千米用汽油2/25升，照这样计算，行1千米用汽油多少升？（提示：求行1千米用油量，就是把2/25升平均分成9/10份？不对，这里要仔细分析数量关系。这个题目可以留作思考，或者调整一下。）（调整为更贴近本课内容的题目）（1）一个正方形的周长是4/5米，它的边长是多少米？（学生独立分析：正方形周长=边长×4，所以边长=周长÷4。列式：4/5÷4=4/5×1/4=1/5（米））（2）一瓶饮料有9/10升，如果倒在3个同样的杯子里，平均每个杯子装多少升？（列式：9/10÷3=9/10×1/3=3/10（升））（四）课堂总结，拓展延伸1.【重要】回顾梳理，构建体系师：同学们，时间过得真快，一节课马上就要结束了。通过今天的学习，你有什么收获？谁愿意和大家分享一下？生1：我学会了分数除以整数的计算方法，就是除以一个整数（0除外），等于乘这个整数的倒数。生2：我知道了计算分数除以整数时，可以用折纸和画图的方法来帮助理解。生3：我明白了数学知识之间是有联系的，除法可以转化成乘法。师：大家说得都非常好！今天我们运用了数形结合和转化的思想，探究出了分数除以整数的计算方法。以后我们学习更复杂的分数除法时，这些思想和方法依然非常重要。2.【拓展】布置作业，分层练习（1）必做题：课本第30页“做一做”第1、2题。（2）选做题：想一想，如果分数除以一个假分数（大于1的整数），我们的计算方法还适用吗？你能举例说明吗？（3）实践题：寻找生活中可以用“分数除以整数”来解决的实际问题，并记录下来，下节课分享。三、板书设计分数除以整数【核心概念】例1：把一张纸的4/5平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？4/5÷2=(4÷2)/5=2/5（分子能被除数整除时）把一张纸的4/5平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？4/5÷3=4/5×1/3=4/15（通用方法）【关键能力】【基础】分数除以整数（0除外）的计算法则：甲数÷乙数（整数，且不为0）=甲数×乙数的倒数即：b/a÷n=b/a×1/n(a≠0,n≠0)【重要提醒】0不能作除数。计算过程中，能约分的要先约分，再计算，结果要化成最简分数。四、教学反思（一）设计理念本节课的设计紧扣“理解算理、掌握算法”这一核心目标，遵循学生的认知规律。通过创设生活情境引出问题，激发学生的探究欲望。在探究算理环节，充分利用“数形结合”思想，引导学生通过折纸、画图等直观操作，将抽象的分数除法运算与具体的图形变换对应起来，使抽象的算理变得可视、可感，从而深刻理解“为什么除以一个整数就等于乘这个整数的倒数”。同时，注重算法多样化和优化的引导，让学生在对比、辨析中自主建构普遍适用的计算方法，体会转化思想在数学学习中的价值。（二）教学策略1.【非常重要】直观教学策略：针对小学生以具体形象思维为主的特点，本设计安排了两次核心的折纸操作活动。第一次解决“分子能被整数整除”的情况，让学生初步感知分的过程；第二次解决“分子不能被整除”的情况，制造认知冲突，驱动学生寻求新方法，并通过课件的精细化演示，将“把每一份再平均分”的复杂过程分解呈现，有效突破了教学难点，使学生直观地理解到“平均分成3份”与“求它的1/3”之间的等价关系。2.【重要】探究式学习策略：整节课以两个核心问题“4/5÷2”和“4/5÷3”为驱动，引导学生通过独立思考、动手操作、合作交流等方式主动探索知识。教师作为学习的组织者、引导者和合作者，在关键处进行点拨，帮助学生完成从直观操作到抽象概括的飞跃。3.【重要】分层练习策略：练习设计由浅入深，层次分明。基础练习旨在巩固算法，辨析改错旨在强化算理，解决问题旨在提升应用能力，选做和实践题旨在满足不同层次学生的需求，拓展学生的思维。（三）预期效果与应对【难点】【热点】1.预期效果：大部分学生能够理解和掌握分数除以整数的计算方法，并能进行正确计算。学生能够借助图形或语言解释计算过程的合理性。2.可能遇到的问题及应对措施：问题：部分学生在计算时，可能会混淆“除以一个数”与“乘这个数的倒数”的对应关系，比如把被除数也变成倒数。措施：在辨析改错环节