小学一年级数学下册 核心素养知识清单（北师大版）

小学一年级数学下册核心素养知识清单（北师大版）一、第一单元：加与减（一）——20以内退位减法的算理与建模（一）单元核心概念与知识图谱【非常重要】本单元是小学数学计算能力的第二次飞跃，学生需从“逐一减”的直观操作过渡到“想加算减”的抽象思维。核心在于理解“退位”的实质——当个位不够减时，将十位上的1个十转化为10个一，与个位合并后再减。1.数数法：最基础的策略，即从被减数中倒着数出减数的个数。例如计算159，从15倒着数9个数（14、13、12、11、10、9、8、7、6），最后数到6。此方法适用于建立初步的减法表象，但效率较低，不宜作为唯一依赖。2.破十法（拆被减数）：将十几拆成10和几，先用10减去减数，再加上剩下的数。计算159时，把15分成10和5，先算109=1，再算1+5=6。【高频考点】此法直观展现了退位过程，是理解算理的核心路径。3.平十法（拆减数）：将减数拆分成与被减数个位相同的一个数和另一个数，连续减去两次。计算159时，把9分成5和4，先算155=10，再算104=6。此法为后续学习多位数减法打下基础。4.想加算减：利用加减法的互逆关系进行计算。计算159，就想9加几等于15，因为9+6=15，所以159=6。【必考/最优解】这是最简洁、最高效的方法，能同时巩固加减法之间的联系。（二）考点、考向与解题策略【重要】1.基础计算题：直接写出得数。要求：正确率100%，计算速度达到每分钟810题。1.2.易错点：混淆“破十”后的加减符号。如178，破十后108=2，容易错误地再用17+2。2.3.解答要点：强化“破十歌”：退位减法要牢记，先从十位借个一；十减剩几加上几，结果一定不忘记。4.图形算式与填空：如()+8=16，或者△7=8。1.5.考向：逆向考查加减法的互逆关系。2.6.解题步骤：加法算式求加数用减法（和一加数）；减法算式求被减数用加法（减数+差），求减数用减法（被减数差）。7.解决问题（应用题）：【高频考点】通常包含“部分与整体”关系及“比较”关系。1.8.常见题型1（求剩余）：一共有16个苹果，吃了9个，还剩几个？列式：169=7（个）。关键词：吃了、飞走、借出等。2.9.常见题型2（求部分）：有12只小动物，其中小狗有8只，其余是小猫，小猫有几只？列式：128=4（只）。3.10.常见题型3（求相差数）：小红有14朵花，小明有7朵花，小红比小明多几朵？（或小明比小红少几朵？）【难点】列式：147=7（朵）。解答要点：求“一个数比另一个数多（或少）几”，用减法，大数减小数。4.11.易错题：题目中给出一幅图，图中有部分被遮盖，或有虚线圈出、划线划掉。必须读懂图意：虚线圈和划线通常表示“去掉”，用减法。12.开放性问题：如“159，说说你是怎么算的”。考查算理的语言表达。需规范表述：“我用的是想加算减，因为9+6=15，所以159=6。”或“我用的是破十法，把15分成10和5，109=1，1+5=6。”（三）数学思想与方法渗透1.转化思想：将不会的“退位减法”转化为已学的“10以内减法”和加法（破十法、想加算减）。2.模型思想：建立“整体部分”的数量关系模型，为学习方程打基础。二、第二单元：观察物体——空间观念与推理意识（一）核心概念与知识图谱【基础】本单元是空间与图形领域的起始，目标是通过实际观察，理解“从不同方向观察单一物体，形状可能是不同的”。1.观察位置：主要包括前（正）面、后面、左面、右面、上面。2.观察结果：体会局部与整体的关系。例如观察一个小汽车模型，从前面能看到车灯和车牌，从后面能看到后备箱，从侧面能看到车门和车轮。3.空间想象：根据看到的形状，推断观察者的位置。【难点】（二）考点、考向与解题策略【重要】1.连线题：将不同方向看到的形状图与对应的观察者连起来。1.2.解题步骤：①先找出最容易辨别的特征（如小兔子的长耳朵、房子的烟囱、汽车的备胎）；②想象自己站在那个位置看物体；③排除法选择。2.3.易错点：混淆左面和右面。关键在于抓住细节特征。例如一个没有图案的杯子，左右看起来是镜像，但在实际物体中，往往会有手柄或特定图案作为参照。4.选择题：给出三张从不同方向拍的照片，问哪一张是从某个方向拍的。1.5.解答要点：注意题干中的关键方向词。若题目说“小猴看到的是……”，需先找准小猴的位置。6.推理判断题：如“从不同的方向看一个球，看到的形状都是一样的”。（判断题，√）因为球体在各个方向上都是圆。（三）核心素养培养1.空间观念：根据实物抽象出平面形状，或根据平面形状还原实物特征。2.推理意识：通过看到的一部分特征，推断出看不到的部分。三、第三单元：生活中的数——100以内数的认识与数感建构（一）核心概念与知识图谱【非常重要】本单元将学生的数域从20扩展到100，核心是理解数位、计数单位和位值制。1.数数：能一个一个、两个两个、五个五个、十个十个地数出100以内的数。1.2.拐弯数：当数到几十九时，下一个数是多少？如29+1=30，39+1=40。【难点】这是检验是否理解“满十进一”的关键。3.数的组成：几十几是由几个十和几个一组成的。1.4.例如：58是由（5）个十和（8）个一组成的。5个十和8个一合起来是58。5.读写数：从高位起，百位是几就读几百，十位是几就读几十，个位是几就读几。写数时，哪一位上一个计数单位也没有，就写0占位。【高频考点】6.数位顺序：从右边起，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位。【必背】7.数的大小比较：【重要】1.8.位数不同：三位数（100）大于两位数（任何99以内的数），两位数大于一位数。2.9.位数相同（都是两位数）：先比十位，十位上的数大的那个数就大；十位相同，再比个位。10.估数：培养学生的数感和量感，如“估一估，这一摞书大约有多少本”。（二）考点、考向与解题策略1.填空与读写：1.2.典型题：一个数，十位上是7，个位上是3，这个数是（）。写作：（），读作：（）。【注意读作要写汉字，写作写数字】2.3.典型题：100里面有（）个十，或者有（）个一。10个十是（）。4.数的顺序：根据百数表填空。1.5.规律：在百数表中，左右相邻的两个数相差1（左比右小1，右比左大1）；上下相邻的两个数相差10（上比下小10，下比上大10）。2.6.易错题：写出38后面连续的5个数。解答：39、40、41、42、43。注意“拐弯处”的变化。7.比大小：在○里填上“>”“<”或“=”。1.8.易错点：忽视单位换算。如5元○50角，应先统一单位再比较。9.解决问题：【考点】“多得多、少得多、多一些、少一些”等语言描述。1.10.考查方式：题干说“小明有38个苹果，小华的苹果比小明少得多”，给出三个选项（12、35、40），选择正确的。2.11.解题要点：“少得多”意味着数量差距很大；“少一些”意味着数量接近。12.估数题：先给出一个参照标准，再估另一个。1.13.例如：第一排有10个珠子，第二排大约有（）个。通过观察倍数关系估算。（三）思想方法1.符号化思想：用抽象的阿拉伯数字和数位表示具体的数量。2.类比思想：将20以内数的认识方法迁移到100以内。四、第四单元：有趣的图形——平面图形的特征与关系（一）核心概念与知识图谱【基础】本单元是在认识立体图形的基础上，认识平面图形，体会“面在体上”。1.长方形：长长方方的，有4条边，对边相等，有4个角，都是直直的角。2.正方形：方方正正的，有4条边，四条边都相等，有4个角，都是直直的角。3.三角形：有3条直直的边，有3个角。4.圆：由一条曲线围成，没有角，圆滚滚的。5.图形的拼组：用两个相同的三角形可以拼成一个正方形、一个大三角形或一个平行四边形（了解）；用四个相同的小正方形可以拼成一个大正方形。（二）考点、考向与解题策略1.图形识别与计数：给出一幅由多种图形组成的组合图，数一数每种图形各有多少个。1.2.易错点：数组合图形时容易遗漏或被遮挡的部分看不清。解答要点：按一定顺序数（从上到下，从左到右），并用不同标记做记号，避免重复或遗漏。3.图形的分割与剪拼：【难点】如“把一个长方形分成两个相同的三角形”或“剪一刀剩下一个直角”。1.4.解题步骤：动手操作或空间想象，明确“相同”的含义（大小一样，形状一样）。5.找规律画图：如△□○△□○____________。1.6.考向：考查图形的排列规律和手绘能力。7.七巧板：知道七巧板由（7）块板组成，其中有（5）个三角形，（1）个正方形，（1）个平行四边形。（三）核心素养1.空间观念：从立体图形中抽象出平面图形。2.创新意识：通过图形的拼组设计图案，发展想象力。五、第五单元：加与减（二）——100以内不进位加法和不退位减法（一）核心概念与知识图谱【重要】本单元是口算能力的扩展，包括整十数加减整十数、两位数加减一位数（不进位、不退位）、两位数加减整十数。1.整十数加减整十数：如20+30=50，算法：2个十加3个十等于5个十，是50。【基础】2.两位数加减一位数（不进位、不退位）：如43+5=48，算法：个位相加（3+5=8），十位不变（4），合起来是48。452=43，算法：个位相减（52=3），十位不变（4），合起来是43。【重点】3.两位数加减整十数：如34+20=54，算法：十位相加（3个十+2个十=5个十），个位不变（4），合起来是54。【易混淆点】注意区分加整十数（加在十位）与加一位数（加在个位）。4.笔算（列竖式）启蒙：相同数位对齐，从个位算起。（二）考点、考向与解题策略1.口算与竖式计算：要求格式规范。1.2.易错点：34+20错误算成36（将十位和个位混淆）。34+2错误算成54。2.3.解答要点：强化“相同计数单位相加减”的算理。手指操：加整十数，先动十位；加一位数，先动个位。4.比较大小：先计算左右两边的结果，再比较。1.5.如45+3○453。显然和大于差，无需计算也可推理，但低年级以计算验证为主。6.解决问题（应用题）：1.7.求一共：一班有25人，二班有30人，两个班一共多少人？列式：25+30=55（人）。2.8.求还剩/相差：书架上有56本书，借走20本，还剩多少本？列式：5620=36（本）。3.9.“够不够”问题：【热点】“一（1）班有42人，每人发1个面包，老师准备了50个面包，够吗？”4.10.解题步骤：①列式计算需要多少（或还剩多少）；②比较大小；③下结论（够或不够）。步骤缺一不可。（三）思维进阶本单元重在区分“十位”与“个位”的操作差异，为下一单元的进位、退位做铺垫。六、第六单元：购物——认识人民币与简单的货币计算（一）核心概念与知识图谱【生活应用】1.认识人民币单位：元、角、分。知道1元=10角，1角=10分，1元=100分。【必背】2.认识各种面值：纸币和硬币，包括1分、2分、5分、1角、2角、5角、1元、2元、5元、10元、20元、50元、100元。3.换算：大面值换小面值，小面值换大面值。1.4.例如：1张5元可以换（5）张1元；1张10元可以换（2）张5元，也可以换（10）张1元。5.简单的付钱与找零：模拟购物场景，计算应付的钱或应找回的钱。（二）考点、考向与解题策略【重要/易错点集中营】1.单位换算填空题：如3元=（）角，50角=（）元，2元5角=（）角，18角=（）元（）角。1.2.解题要点：大单位换小单位添0，小单位换大单位去0。3.大小比较：比较前必须先统一成相同的单位。1.4.易错题：9角○1元。学生易受数字9比1大的干扰。正确：1元=10角，9角<10角，所以填“<”。5.计算题（货币加减）：如3元+5元=（）元，8角+5角=（）元（）角。1.6.易错点：8角+5角=13角，应换算成1元3角。单位不统一时，如5元+3角，不能直接相加，结果是5元3角。7.购物问题（应用题）：【必考】买一支笔2元，一个本子1元5角，一共多少钱？付了5元，应找回多少钱？1.8.解题步骤：①计算总价（2元+1元5角=3元5角）。②计算找零（5元3元5角=1元5角）。难点在于列退位减法，可以转化为用“角”计算：50角35角=15角=1元5角。（三）核心素养1.量感：亲身体验货币的价值和商品的贵贱。2.应用意识：学会用数学知识解决日常购物问题。七、第七单元：加与减（三）——100以内进位加法和退位减法（一）核心概念与知识图谱【难点与高峰】本单元是本册书的终极挑战，核心在于掌握“满十进一”和“借一当十”的计算法则。1.两位数加一位数的进位加法：如28+9=37。算理：个位8+9=17，满十向十位进1，个位写7；十位2加上进来的1等于3。2.两位数加两位数的进位加法：如35+27=62。算理：个位5+7=12，向十位进1，个位写2；十位3+2+1=6。3.两位数减一位数的退位减法：如328=24。算理：个位2减8不够减，从十位退1当10，128=4；十位3退1后剩2，所以是24。4.两位数减两位数的退位减法：如4325=18。算理：个位3减5不够减，从十位退1当10，135=8；十位4退1后剩3，32=1。5.连加、连减、加减混合：运算顺序从左到右。能口算的尽量口算，口算有难度的用竖式。（二）考点、考向与解题策略【重中之重】1.竖式计算：1.2.规范格式：数位对齐，进位“1”写在横线上方靠近十位的位置，退位点点在十位数字的头上。2.3.易错点：忘记加进位的“1”，忘记减退位的“1”。连续进位、连续退位是最大难点。3.4.检验方法：加减法互逆验算。5.找规律填数：如32、35、38、（）、（）。1.6.考向：先分析相邻两数的差（+3），然后依次推算。7.解决问题（两步计算）：【高频考点】1.8.连加问题：公交车上有36人，到站上来12人，又上来9人，现在有多少人？36+12+9=57（人）。2.9.连减/加减混合问题：书包里有45本书，上午用了8本，下午用了7本，还剩几本？4587=30（本），或45(8+7)=30（本）。渗透小括号概念【超纲但常见】。3.10.“原来有多少”问题：【逆向思维难点】“小猴子摘了一些桃，吃了28个，还剩15个，原来有多少个？”28+15=43（个）。关键词：原来、一共。11.比多比少的逆向题：【思维陷阱】“白兔有15只，比黑兔少8只，黑兔有多少只？”有些学生见“少”就用减法，错误列式158。正确应为：黑兔多，白兔少，求多的用加法：15+8=23（只）。解答要点：分析谁多谁少，求多的用加，求少的用减。（三）学法指导建立错题本，专门收集进位、退位中出错的题目，进行“病案”分析，如：检查自己是否忘了进位？是否用被减数的个位减了减数的十位？八、第八单元：统计——数据收集、整理与初步分析（一）核心概念与知识图谱【基础】1.数据收集：可以用举手、投票、画“正”字等方法收集数据。2.数据整理：将收集到的数据用统计表或统计图的形式呈现出来。3.条形统计图：