小学数学五年级上册《商的近似数：联系生活实际合理选择近似方法》教案

小学数学五年级上册《商的近似数：联系生活实际，合理选择近似方法》教案

  教学内容分析：本课内容选自人教版小学数学五年级上册第三单元《小数除法》的第三课时。在学习本课之前，学生已经掌握了小数除以整数、一个数除以小数的基础算法，具备了相对熟练的笔算技能，并对“四舍五入”求近似数的方法有了初步认识（在四年级已学习用于求整数的近似数）。本课的核心在于引导学生将“四舍五入”法迁移至解决“商的近似数”问题中，并在此基础上实现认知的跨越——认识到在实际问题中，有时需要根据具体情境灵活采用“进一法”或“去尾法”来取商的近似值。这不仅是小数除法计算技能的延伸，更是培养学生数感、模型思想、应用意识以及根据现实情境做出合理决策能力的关键节点。教材通常通过简单的“计算钱数”问题引入“四舍五入”法求商的近似数，再通过“容器装物”和“材料制作”两类典型情境引出“进一法”和“去尾法”。然而，要达到顶尖教学水准，需要将这些知识点置于更广阔、更真实、更具思维深度的学习序列中，实现从“机械应用规则”到“理解规则背后的原理”再到“灵活选择与创造策略”的升华。

  学习者分析：五年级学生思维正从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡，具备一定的探究能力和合作意识。对于“四舍五入”法，他们的理解可能仍停留在“看后一位数字，满5进1，不满5舍去”的操作层面，对其“为了控制精度、便于表达或符合实际”的本质意义理解不深。面对需要根据情境选择近似方法的问题时，学生容易产生思维定势，机械地一律使用“四舍五入”法，而缺乏主动分析问题背景、理解结果意义的意识。此外，学生在处理复杂的真实数据或开放性任务时，信息提取与整合能力、数学建模能力有待加强。因此，教学设计需创设层次分明、挑战适度的问题链，引导学生经历“冲突—探究—明晰—应用—反思”的完整认知过程，促进其高阶思维的发展。

  教学目标：

  知识与技能：

  1.能熟练地使用“四舍五入”法求出商是小数时的近似数。

  2.结合具体生活情境，理解在实际应用中有时需要使用“进一法”和“去尾法”来取商的近似值。

  3.能根据问题的具体背景和要求，灵活、合理地选择取商的近似值的方法。

  过程与方法：

  1.经历从现实问题中抽象出数学问题、通过计算尝试、比较分析、得出结论的全过程，培养问题解决能力。

  2.通过小组合作、辩论交流，提升数学表达、逻辑推理和批判性思维能力。

  3.学会运用对比、归纳等数学思想方法，构建关于“商的近似数”方法的认知网络。

  情感、态度与价值观：

  1.体会数学与日常生活的紧密联系，感受数学的应用价值。

  2.在解决实际问题的决策过程中，培养严谨求实、具体问题具体分析的科学态度。

  3.增强克服困难的信心和团队协作精神。

  教学重难点：

  教学重点：掌握用“四舍五入”法求商的近似数，初步认识“进一法”和“去尾法”。

  教学难点：理解“进一法”和“去尾法”的适用情境，并能根据具体问题的需要灵活、合理地选择取近似数的方法。

  教学资源准备：

  1.多媒体课件：呈现问题情境、动画演示、关键结论、练习题目。

  2.学习任务单（每位学生一份）：包含探究活动记录、分层练习、自我评价栏。

  3.实物或模型（可选）：如小瓶子、豆子（模拟装油），丝带、剪刀（模拟裁剪），增强情境真实感。

  4.小组讨论记录板及书写工具。

  教学过程：

  一、情境导入，激活经验，引发认知冲突（预计时间：10分钟）

  师：同学们，在前面的学习中，我们已经成为小数除法的计算高手。今天，我们要带着这项本领，去解决生活中更复杂、更有趣的问题。首先，请大家看一个我们经常遇到的情况。

  （课件出示情境一：“购物中的数学”）

  小明的妈妈去超市购物，总消费是98元。如果使用支付宝的“随机立减”活动，平均每满10元可能减0.8元（这是一个模拟的平均值）。请问，妈妈这次购物，大约每10元能减多少元？或者说，平均每元大约能减多少元？

  学生可能列式：0.8÷10=0.08（元/元）。或者从总价考虑：98元接近100元，100元里有10个10元，可减8元，所以每元减8÷98≈？

  师：我们换一个更直接的除法问题。如果妈妈想知道她实际享受的折扣率，用节省的钱数除以总消费，98元节省了…我们假设一个具体数，比如通过支付优惠实际支付了90元，节省了8元。折扣率大约是8÷98。

  请大家在草稿纸上精确计算一下8÷98的结果。（学生计算）

  生：老师，除不尽！等于0.08163265306…

  师：哦，遇到了一个除不尽的小数！生活中，我们通常怎么表达折扣率呢？

  生：一般说“大概八折多一点”，或者说“优惠了大约8.16%”。

  师：这里的“大概”、“大约”就是数学中的“近似数”。之前我们学习过求一个整数的近似数，比如把18987“四舍五入”到万位，约是2万。那么，对于这个除不尽的小数商0.081632…，我们如何求它的近似数呢？这就是我们今天要探究的第一个核心问题：如何求“商的近似数”。（板书部分课题：商的近似数）

  设计意图：从真实的消费情境入手，自然引出“除不尽”的现象，让学生感受到学习“商的近似数”的必要性，同时激活其已有的“四舍五入”法旧知，为迁移学习做好准备。

  二、核心探究一：迁移“四舍五入”法，掌握基本技能（预计时间：15分钟）

  师：刚才有同学提到“优惠了大约8.16%”，这个8.16%是怎么得到的呢？它对应的小数是多少？

  生：0.0816。好像是把0.081632…后面几位去掉了。

  师：观察得很仔细！是不是随便去掉呢？我们回忆一下“四舍五入”法的规则。如果我们要把0.081632…保留两位小数，应该看第几位？

  生：看第三位小数。

  师：第三位是数字几？

  生：是1。

  师：根据“四舍五入”法，第三位是1，小于5，所以要“舍”。所以0.081632…保留两位小数就是0.08。但0.08是8%，和8.16%不一样？哦，这里要注意，0.0816是保留四位小数的结果。如果我们想表示成百分数，通常保留两位或四位小数。那我们统一一下：如果要表示折扣率（百分数），我们常保留两位或四位小数。保留两位小数：0.081632…≈0.08（看第三位1，舍）；保留四位小数：0.081632…≈0.0816（看第五位3，舍）。看来，求商的近似数，和我们以前求一个数的近似数，方法上是相通的，都可以用——

  生：“四舍五入”法！

  师：非常好！这就是知识的迁移。请大家完成学习任务单上的【探究活动一】。

  【探究活动一】计算下面各题，并按要求取商的近似值。

  1.计算19.4÷12（结果保留两位小数）

  2.一列高铁2.5小时行驶了824千米，平均每小时行驶多少千米？（结果保留整数）

  （学生独立计算，教师巡视，关注计算过程是否正确，取近似数的方法是否掌握。重点指导：保留两位小数，要除到小数点后第三位；保留整数，要除到小数点后第一位。然后进行集体订正，明确操作步骤：先除到比需要保留的位数多一位，再“四舍五入”。）

  师小结：看来，对于一般的、没有特别说明的求商的近似数问题，我们都可以采用“四舍五入”法。它的核心步骤是：先根据要求确定要保留的小数位数，然后计算时要比需要保留的位数多除出一位，最后对这一位进行“四舍五入”。（板书：“四舍五入”法→一般要求，无特殊情境）

  三、核心探究二：遭遇现实挑战，初识“进一法”与“去尾法”（预计时间：25分钟）

  师：掌握了“四舍五入”这个法宝，我们就能解决所有生活中商的近似数问题了吗？让我们再来看两个情境。

  （课件同步出示情境二和三）

  情境二：“小小包装师”。王阿姨要将2.5升的香油分装在一些玻璃瓶里，每个瓶子最多可以装0.4升。她需要准备几个瓶子？

  情境三：“巧手裁缝”。服装厂用50米长的布料做儿童连衣裙，每件用布1.2米。这些布料最多可以做多少件这样的连衣裙？

  师：请大家先不要计算，在小组内讨论一下：这两个问题能用我们刚学的“四舍五入”法直接解决吗？为什么？把你的想法和组员交流一下。

  （学生小组讨论，气氛热烈。教师巡视，聆听各组的观点，发现大部分学生能直觉感受到“不能简单用四舍五入”，但说不清理由，或出现分歧。）

  师：现在，请各小组派代表分享你们的看法。

  组1代表：对于装香油的问题，2.5÷0.4=6.25（个）。如果按四舍五入保留整数，约等于6个瓶子。但我们觉得不对，因为0.25升的香油也需要一个瓶子来装，所以应该是7个瓶子。

  组2代表：我们同意。做衣服的问题，50÷1.2≈41.666…，四舍五入是42件。但我们觉得做41件更合理，因为剩下的布不够做一件完整的衣服了。

  师：出现了两种不同的声音！一个觉得应该“入”，一个觉得应该“舍”，而且听起来都有道理。这到底是怎么回事？让我们一起来深入分析。

  首先看“装香油”问题。列式：2.5÷0.4=6.25（个）。这个算式表示什么含义？

  生：表示2.5升里面包含了6.25个0.4升。

  师：瓶子能是0.25个吗？

  生：不能，瓶子必须是整个的。

  师：那6个瓶子够吗？我们来验证一下：6个瓶子能装6×0.4=2.4（升）。还剩下0.1升香油。这0.1升香油怎么办？能不要了吗？

  生：不能，必须装完。

  师：所以，我们需要再准备一个瓶子来装这剩下的香油。总共需要几个瓶子？

  生：7个。

  师：也就是说，在这个问题里，不管小数部分是多少，即使是0.1，我们也要再“进”上一个瓶子。这种方法在数学上叫做——“进一法”。（板书：“进一法”→不管小数部分是多少，都要向整数部分进一）

  接下来看“做衣服”问题。列式：50÷1.2≈41.666…（件）。我们重点看41.666…中的小数部分0.666…，它表示什么？

  生：表示剩下的布料还能做0.666…件衣服。

  师：能做0.666…件衣服吗？我们做出来的衣服必须是——

  生：完整的。

  师：所以，这剩下的布料，即使看起来还比较多（0.666…米，接近0.7米），但只要不够做一件完整衣服（需要1.2米），我们就只能“舍”去，不能用来做一件衣服。所以最多能做几件？

  生：41件。

  师：这种方法在数学上叫做——“去尾法”。（板书：“去尾法”→不管小数部分是多少，都直接舍去）

  现在，请大家对比一下“四舍五入”法、“进一法”和“去尾法”，它们有什么根本区别？在什么情况下用哪种方法？（小组再次深度讨论）

  生总结：“四舍五入”法是看数值，根据后一位数字大小决定“舍”或“入”；而“进一法”和“去尾法”是看问题的现实情况。“进一法”用在“保证完整、必须装满/完成”的情况下，比如装东西、运货物、租船/车等；“去尾法”用在“保证完整、不够一个单位就不能算”的情况下，比如做衣服、包装礼盒、钉扣子等。

  师：总结得太精彩了！看来，选择哪种方法取近似数，不是由数字本身决定的，而是由——

  生（齐）：问题情境决定的！

  设计意图：通过两个与“四舍五入”结果产生冲突的典型情境，制造强烈的认知冲突，引导学生从“纯数学计算”转向“数学与现实结合”的思考。通过小组讨论、辩论、教师引导下的层层分析，让学生自己“发现”和“命名”“进一法”与“去尾法”，深刻理解其存在的必要性与适用情境，从而突破教学难点。

  四、分层巩固，综合应用，促进思维结构化（预计时间：20分钟）

  师：现在我们有了三件“法宝”：“四舍五入”法、“进一法”、“去尾法”。能不能在复杂情境中准确选用，是对大家真正的考验。请大家完成学习任务单上的【挑战闯关】。

  【挑战闯关】

  第一关：方法辨识（说一说下面各题应该用什么方法取商的近似值，并说明理由）

  1.一批货物共30吨，用一辆载重4.5吨的卡车运，需要运几次？

  2.同学们将1250毫升的果汁倒入容量是200毫升的纸杯里招待客人，至少需要准备多少个纸杯？

  3.用一根25米长的丝带包装礼盒，每个礼盒要用1.5米长的丝带，这根丝带可以包装多少个这样的礼盒？

  4.计算5.63÷1.7（得数保留一位小数）。

  （学生独立判断并说理，巩固三种方法的适用情境识别。）

  第二关：综合应用（请列式计算并正确取近似值）

  1.幸福小学五年级有176名师生去春游，每辆旅游车限载40人。需要租几辆旅游车？

  2.一种笔记本的单价是5.8元，李老师带100元最多可以买多少本这样的笔记本？

  3.一只蜗牛13分钟爬行了2.58米。它平均每分钟大约爬行多少米？（得数保留两位小数）

  （学生独立完成，教师关注学生是否先正确列式，再根据情境选择方法，最后准确计算。特别是第1题“176÷40=4.4”，需用进一法租5辆车；第2题“100÷5.8≈17.24”，需用去尾法买17本；第3题是纯计算，用四舍五入法。）

  第三关：决策与创造（小组合作）

  背景：学校艺术节准备给获奖同学购买奖品。现有预算200元。

  方案A：购买单价8.5元的精美笔记本。

  方案B：购买单价15.6元的钢笔。

  方案C：购买单价2.3元的橡皮，搭配单价6.8元的套尺作为一套奖品（一套总价9.1元）。

  任务：

  1.分别计算用200元按每种方案最多可以购买多少（件/套）奖品？（使用合适的取近似数方法）

  2.如果你们是采购小组，会推荐哪种方案？请结合“奖品数量”和“奖品价值感”等因素，说明你们的决策理由。

  （此环节是开放式综合任务，涉及计算、方法选择、经济决策和表达。小组需要合作完成计算与讨论，并形成推荐意见。教师巡视指导，鼓励不同观点的产生，并引导他们从数学计算和实际意义双重角度论证。）

  设计意图：三个层次的练习，从方法辨析到常规应用，再到开放式决策任务，层层递进，巩固技能，提升思维。特别是第三关，将数学计算完全融入真实的决策问题中，培养学生综合运用数学知识解决复杂问题的能力，发展其批判性思维和决策力，充分体现数学的应用价值。

  五、总结反思，拓展延伸，构建知识网络（预计时间：10分钟）

  师：今天的数学之旅即将结束，我们一起来梳理一下收获。请用思维导图或关键词的形式，在学习任务单的“我的收获”栏中，总结你今天学到的知识、方法以及感悟。

  （学生自主整理。教师选择有代表性的进行展示分享。）

  生1：我学到了三种求商的近似数的方法：四舍五入法、进一法、去尾法。

  生2：我知道不能只看数字来决定，一定要认真读题，看题目讲的是什么事情。

  生3：我觉得数学真的很有用，买东西、做计划都能用到。

  师：大家的总结非常到位。求商的近似数，表面上是处理数字，本质上是在理解生活。（结合板书进行系统总结）当问题没有特殊的生活背景，只是对数值有精度要求时，我们用“四舍五入”法；当问题情境要求“必须保证完整、全部容纳”时，我们用“进一法”；当问题情境要求“必须保证完整、不足一个单位就无效”时，我们用“去尾法”。选择的权力，在于我们对情境的深刻理解。

  拓展思考（课后探究）：

  1.除了今天学的三种方法，你还能在生活中找到其他取近似数的例子吗？它可能用什么方法？

  2.查阅资料：在计算机科学、金融、统计学等领域，人们是如何处理数据和取近似值的？有没有其他有趣的规则？（如“银行家舍入法”）

  设计意图：通过学生自主反思与教师系统梳理，将零散的知识点构建成结构化的认知网络，突出“情境决定方法”的核心思想。布置的拓展思考题，将学习从课内引向课外，从数学学科引向更广阔的领域，激发学生的探究欲，培养其终身学习的意识。

  板书设计：

  商的近似数：联系生活实际，合理选择方法

  计算方法→先除到比需要保留的位数多一位

  ↓

  选择方法←分析问题情境

  ↑

  （四舍五入法）—一般数值精度要求

  |

  （进一法）——必须保证完整、全部容纳

  |（如：装油、租车、运货）

  （去尾法）——必须保证完整、不足无效

  （如：做衣、购物、包装）

  核心：情境决定方法，数学服务生活。

  教学反思（从专家教师视角）：

  本节教学设计力图超越常规的“例题-练习”模式，呈现一堂具有思想深度、学科融合视野和高度学生参与感的顶尖数学课。其核心亮点与深层考量如下：

  一、创设真实且富有挑战性的问题序列。导入环节的“折扣计算”直接关联金融素养；核心探究的“装香油”、“做衣服”是经典模型，但通过讨论与辩论深化了理解；巩固环节的“闯关”特别是“采购决策”任务，模拟了真实世界的复杂问题，需要学生综合运用数学、经济常识甚至心理学（价值感）进行决策，极大地提升了思维层次和解决问题的能力。这些问题不是孤立出现的，而是构成了一个引导学生认知不断深化、能力螺旋上升的“学习阶梯”。

  二、深刻体现“数学建模”思想与“跨学科”视野。整节课贯穿着“从实际情境中抽象出数学问题（列式）—运用数学工具求解（计算）—根据实际意义解释和验证数学结果（选择近似方法）—最终解决实际问题”的完整建模过程。这不仅是技能的传授，更是科学思维方法的