2025-2026学年河北省保定市曲阳县第一高级中学高一（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河北省保定市曲阳县第一高级中学高一（下）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知命题p：∀x＞0，x2-4x+3＞0，则命题p的否定为（）A.∀x≤0，x2-4x+3≤0 B.∀x＞0，x2-4x+3≤0

C.∃x≤0，x2-4x+3≤0 D.∃x＞0，x2-4x+3≤02.“3x＞9”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知集合A={x∈N|log2x≤2}，B={x|3x＜81}，则集合A∩B的真子集个数为（）A.7 B.8 C.15 D.324.已知函数f（x）=（m2-2m-2）•xm-1是幂函数，且在（0，+∞）上单调递增，则实数m=（）A.-1 B.-1或3 C.3 D.25.已知a,b,c均为正数，且abc=4（a+b），则a+b+c的最小值为（）A.5 B.6 C.7 D.86.在使用二分法计算函数f（x）=2x-2+x-2的零点的近似解时，现已知其所在区间为（1，2），如果要求近似解的精确度为0.1，则接下来至少需要计算（）次区间中点的函数值.A.2 B.3 C.4 D.57.设a=log32，b=log23，c=（），则a,b,c的大小关系为（）A.a＜b＜c B.a＜c＜b C.b＜c＜a D.c＜a＜b8.已知f（x+1）是定义在R上的偶函数，g（x+1）-1是定义在R上的奇函数，且f（x），g（x）在（-∞，1]上单调递增，则下列不等关系恒成立的是（）A.g（g（1））＞g（g（2）） B.g（f（1））＜g（f（2））

C.f（g（1））＞f（g（2）） D.f（f（1））＞f（f（2））二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列结论正确的是（）A.是第三象限角

B.若圆心角为的扇形的弧长为π，则该扇形的面积为

C.若角α的终边上有一点P（-3，4），则

D.若角α的终边在第二象限，则角α是钝角10.下列结论正确的有（）A.若a＞b,则a2＞b2 B.若a＞b＞0，c＞d＞0，则ac＞bd

C.若a＞0，b＞0且a+b=1，则 D.若ab＞0，a＞b,则11.一般地，若函数f（x）的定义域为[a,b]，值域为[ka,kb]，则称[a,b]为f（x）的“k倍美好区间”．特别地，若函数的定义域为[a,b]，值域也为[a,b]，则称[a,b]为f（x）的“完美区间”．下列结论正确的是（）A.若[2，b]为f（x）=x2-4x+6的“完美区间”，则b=6

B.函数存在“完美区间”

C.二次函数存在“2倍美好区间”

D.函数存在“完美区间”，则实数m的取值范围为（2，+∞）∪{0}三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知，则tanθ=

.13.=

.14.已知函数，则f（f（3））=

；若存在实数x1，x2，x3，x4满足x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则的取值范围是

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数f（x）=（x-1）0+log2（4-2x）-的定义域为集合A，g（x）=-x2+1的值域为集合B，C={x|2a≤x≤a+3}.

（1）求A∩B；

（2）若a=-3，求（∁RA）∪C.16.(本小题15分)

如图，已知在平面直角坐标系xOy中，角α，β的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边OA，OB分别与单位圆交于点A，B两点，.

（1）若，求m及的值；

（2）若，求cosβ.17.(本小题15分)

已知关于x的不等式ax2+（a-1）x-1＞0.

（1）若a=-2时，求不等式的解集；

（2）若a∈R，解这个关于x的不等式；

（3），（ax-1）（x+1）＞（2a+1）x-a恒成立，求实数a的取值范围.18.(本小题17分)

已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），对任意的a,b∈（0，+∞），都有f（a）+f（b）=f（ab），当0＜x＜1时，f（x）＞0.

（1）求f（1）的值，并证明：当x＞1时，f（x）＜0；

（2）判断f（x）的单调性，并证明你的结论；

（3）对于任意的x∈[2，3]，不等式f（4x+4-x-5）≥f[m（2-x-2x）]恒成立，试求m的取值范围.19.(本小题17分)

阅读以下两则教材中截取的材料，并利用材料中的思想方法解决以下问题

材料1：以下是教材中利用构建几何图形，从而得到代数式的几何意义（几何表示），证明了基本不等式的成立

将图2.1-3中的“风车”抽象成图2.1-4.在正方形ABCD中有4个全等的直角三角形.设直角三角形的两条直角边的长为a,b（a≠b），那么正方形的边长为.这样，4个直角三角形的面积和为2ab,正方形的面积为a2+b2.由于正方形ABCD的面积大于4个直角三角形的面积和，我们就得到了一个不等式a2+b2＞2ab.

当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有a2+b2=2ab.

于是就有a2+b2≥2ab.

材料2：我们已经知道，函数f（x）=lnx+2x-6在区间（2，3）内存在一个零点.进一步的问题是，如何求出这个零点呢？

一个直观的想法是：如果能将零点所在的范围尽量缩小，那么在一定精确度的要求下，就可以得到符合要求的零点的近似值.为了方便，可以通过取区间中点的方法，逐步缩小零点所在的范围.

大多数方程都不能像一元二次方程那样用公式求出精确解.在实际问题中，往往只需求出满足一定精确度的近似解.（1）请仿照材料1中的方法借助三角形OAP及扇形OAP的面积证明：；

（2）已知函数f（x）=ex，g（x）=x+lnx.

（i）已知x0是关于x的方程的解，求使不等式成立的整数t的最大值.

（ii）已知a＞0且F（x）=xlnx-g（x）-（a-1）x-a有且仅有两个零点，记为x1，x2（x1＜x2），判断与aea的大小，并说明理由.

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】BC

10.【答案】BCD

11.【答案】BCD

12.【答案】或

13.【答案】

14.【答案】0（0，1）

15.【答案】解：（1）函数的定义域A，

g（x）=-x2+1的值域为B，

由题可得，解得-1≤x＜2且x≠1，

∴函数f（x）的定义域A={x|-1≤x＜2且x≠1}，

∵对任意x∈R，x2≥0，

∴-x2+1≤1，

∴函数g（x）的值域B={y|y≤1}，

∴A∩B={x|-1≤x＜1}；

（2）当a=-3时，C={x|-6≤x≤0}，

∵A={x|-1≤x＜2且x≠1}，

∴CRA={x|x＜-1或x=1或x≥2}，

∴（CRA）∪C={x|x≤0或x=1或x≥2}．

16.【答案】，

17.【答案】

当a=0时，解集为（-∞，-1）；当a=-1时，解集为∅；当a＞0时，解集为；当-1＜a＜0时，解集为；当a＜-1时，解集为

18.【答案】f（1）=0；当x＞1时，，

因为，

所以，

因为，所以，

故当x＞1时，f（x）＜0

f（x）在R+上单调递减；由f（a）+f（b）=f（ab）得f（ab）-f（b）=f（a），

任取x1，x2∈R+，且x1＜x2，则，

由（1）可知，当0＜x＜1时，f（x）＞0，所以，

即f（x1）＞f（x2），所以f（x）在R+上单调递减

{m|}

19.【答案】证明：构造单位圆O，角x的终边与单位圆交于P，过P作PM⊥x轴于M，A为单位圆与x轴正半轴的交点；如下图：

则，，

当时，△OAP的面积小于扇形OAP的面积，故，故sinx＜x

（i）2；（ii），理由如下：F（x）=xlnx-g（x）-（a-1）x-a=xlnx-（x+lnx）-（a-1）x-a=（x-1）lnx-a（x+1），

x=1时，F（1）=-2a≠0，即1一定不是F（x）的零点，

令F（x）=0，化简可得，

记，

则x1，x2（x1＜x2）亦为H（x）的零点，

当x＞1时，y=ln