2025-2026学年云南省楚雄州高二（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年云南省楚雄州高二（下）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知集合A={x|x（x-3）≤0}，B={x∈N|-1＜x≤4}，则A∩B=（）A.{3} B.[1，3） C.{0，1，2，3} D.{0，1，2}2.若，则|z|=（）A. B. C. D.3.圆与圆的位置关系为（）A.外切 B.内切 C.相交 D.相离4.楚雄州拥有“世界恐龙之乡”“东方人类故乡”“世界野生菌王国”“中国绿孔雀之乡”四张世界级名片.已知有6位外地游客准备在四张名片对应的景点中各选1个进行参观，每张名片所选人数不限，则他们不都选同一张名片的参观方案共有（）A.64-4种 B.46-1种 C.46-4!种 D.46-4种5.已知，，，则的值为（）A. B. C. D.6.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，S6=18，a3=4，则Sn的最大值是（）A.10 B.20 C.30 D.407.已知F1，F2是双曲线的左、右焦点，过左焦点F1的直线与双曲线C的右支交于点B，与y轴交于点A，若△ABF2是正三角形，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.8.已知三棱锥P-ABC，PA⊥平面ABC，AB=BC，∠ABC=90°，PA=2AC，三棱锥P-ABC的体积为，则三棱锥P-ABC外接球的表面积是（）A.12π B.16π C.20π D.36π二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知x=2是函数f（x）=x（x-c）2的极大值点，则（）A.c=6 B.c=2

C.f（x）有两个零点 D.f（x+4）-16是奇函数10.设抛物线E：x2=4y的焦点为F，过点P（0，3）的直线与E相交于A，B两点，且|AF|=2，|BF|=10，则（）A.E的焦点坐标为 B.E的准线方程为y=-1

C. D.△AOF的面积为211.已知数列{an}的前n项和为，则下列结论正确的有（）A.数列{an}是等比数列 B.S7=1639

C.数列是等比数列 D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量=（1，2），-=（-4，2），则•的值为

.13.的展开式中，x2y3的系数是

.（用数字作答）14.楚雄南华县有“世界野生菌王国”之称.某村民上山捡菌，每次独立随机选一座山（甲山、乙山、丙山，概率各为）.若选甲山，捡到美味牛肝菌的概率为；选乙山，捡到美味牛肝菌的概率为；选丙山，捡到美味牛肝菌的概率为.但只有捡到美味牛肝菌才会停止回家.该村民第一次就捡到美味牛肝菌的概率为

；已知第一次没捡到，则第二次捡到菌时来自乙山的概率为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,asinB+bcosA=c.

（1）求B；

（2）设，b=2，求△ABC的面积.16.(本小题15分)

已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，短轴长为2，离心率为.

（1）求C的标准方程；

（2）过点F2的直线l与C相交于M，N两点，若线段MN的中点的纵坐标为，求△F1MN的面积.17.(本小题15分)

如图，AC=2ED，AC∥平面EDB，AC⊥平面BCD，平面ACDE⊥平面ABC.

（1）求证：AC∥ED；

（2）求证：DC⊥BC；

（3）当BC=CD=DE=1时，求二面角A-BE-D的余弦值.18.(本小题17分)

如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点O出发，每次等可能地向左或向右移动一个单位，N次移动后到达的位置记为i.

（1）写出N=2时，i的分布；

（2）当N=6时，求质点位于4的概率；

（3）有47个质点从原点出发，6次移动后，有k个质点到达位置4，当k为多少时到达位置4的概率最大.19.(本小题17分)

已知函数f（x）=（x2-ax）lnx,a∈R.

（1）当a=0时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（2）当a=1时，求f（x）在区间的最大值与最小值；

（3）当a＞1时，判断f（x）是否有极大值与极小值，并说明理由.

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】ACD

10.【答案】BC

11.【答案】BC

12.【答案】5．

13.【答案】-10

14.【答案】

15.【答案】

2

16.【答案】

或2

17.【答案】因AC∥平面EDB，AC⊂平面ACDE，平面ACDE∩平面EDB=ED，则AC∥ED

因AC⊥平面BCD，CD，BC⊂平面BCD，则AC⊥CD，AC⊥BC，

又平面ACDE⊥平面ABC，平面ACDE∩平面ABC=AC，DC⊂平面ACDE，

则DC⊥平面ABC，又因BC⊂平面ABC，故DC⊥BC

18.【答案】i的分布列为：i-202P

4

19.【答案】y=x-1

f（x）在区间上的最小值为0，最大值为2ln2

当a＞1时，f（x）既有极大值，也有极小值，

理由如下：

函数f（x）=（x2-ax）lnx，a＞1的定义域为（0，+∞），

求导得f′（x）=（2x-a）lnx+x-a，

令g（x）=（2x-a）lnx+x-a，a＞1，

则，

因为y=2lnx，在（0，+∞）上单调递增，

所以函数g′（x）在（0，+∞）上单调递增，

由a＞1可得，，

，

所以存在，使得g′（x0）=0，即，

当x∈（0，x0）时，g′（x）＜0，g（x）在（0，x0）上单调递减，

当x∈（x0，+∞）时，g′（x）＞0，g（x）在（x0，+∞）上单调递增，

所以f′（x）在（0，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增，

又f′（1）=（2-a）ln1+1-a＜0，

当x→0+时，g（x）→+∞；当x→+∞时，g（x）→+∞；由零点存在定理，f′（x）在（0，1）和（1，+∞）上各存在1个零点，

记为x1，x2，其中0＜x1＜1＜x2，

当0＜x＜x1时，f′（x）＞0，f（x）在（0，x1）上