山东省临沂太平中学2026年数学八上期末统考试题含解析

山东省临沂太平中学2026年数学八上期末统考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图所示，在与中，，，.能判定这两个三角形全等的依据是（）A． B． C． D．2．已知M、N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是()A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形3．如图，，，过作的垂线，交的延长线于，若，则的度数为（）A．45° B．30° C．22.5° D．15°4．将长度为5cm的线段向上平移10cm所得线段长度是()A．10cm B．5cm C．0cm D．无法确定5．的相反数是（）A．9 B．-9 C． D．6．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a＞b)(如图甲)，把余下的部分拼成一个矩形(如图乙)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)D．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b27．已知点与关于轴对称，则的值为（）A．1 B． C．2019 D．8．在中，按一下步骤作图：①分别以为圆心，大于的长为半径画弧，相交于两点；②作直线交于点，连接.若，，则（）A．30° B．35° C．40° D．45°9．设A=(x−2)(x−3)，B=(x−1)(x−4)，则A、B的关系为（）A．A>B B．A<B C．A=B D．无法确定10．在下列命题中，真命题是（）A．同位角相等 B．到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上C．两锐角互余 D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°．连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是．12．如果是一个完全平方式，那么k的值是__________．13．若时，则的值是____________________．14．如图，在△ABD中，∠D＝90°，CD＝6，AD＝8，∠ACD＝2∠B，BD的长为_____．15．写出一个平面直角坐标系中第三象限内点的坐标：（__________）16．因式分解：___．17．点与点关于_________对称.（填“轴”或“轴”）18．点（2，b）与（a，-4）关于y轴对称，则a=，b=.三、解答题(共66分)19．（10分）在平面直角坐标系中，点P(2﹣m，3m+6)．（1）若点P与x轴的距离为9，求m的值；（2）若点P在过点A(2，﹣3)且与y轴平行的直线上，求点P的坐标．20．（6分）阅读材料：若，求，的值．解：∵，∴，∴，∴，，∴，．根据你的观察，探究下面的问题：（），则__________，__________．（）已知，求的值．（）已知的三边长、、都是正整数，且满足，求的周长．21．（6分）（1）解方程：（2）计算：3a(2a2-9a+3)-4a(2a-1)（3）计算：（）×（）+|-1|+（5-2π）0（4）先化简，再求值：（xy2+x2y），其中x=,y=.22．（8分）先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．23．（8分）已知，．（1）若，作，点在内．①如图1，延长交于点，若，，则的度数为；②如图2，垂直平分，点在上，，求的值；（2）如图3，若，点在边上，，点在边上，连接，，，求的度数．24．（8分）甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地，40min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示（1）a＝，甲的速度是km/h；（2）求线段CF对应的函数表达式，并求乙刚到达货站时，甲距B地还有多远？（3）乙车出发min追上甲车？（4）直接写出甲出发多长时间，甲乙两车相距40km．25．（10分）A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度．26．（10分）某项工程需要将一批水泥运送到施工现场，现有甲、乙两种货车可以租用．已知2辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送37吨水泥，1辆甲种货车和4辆乙种货车一次可运送36吨水泥．（1）求每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能装运多少吨水泥？（2）已知甲种货车每辆租金为500元，乙种货车每辆租金为450元，该企业共租用8辆货车．请求出租用货车的总费用（元）与租用甲种货车的数量（辆）之间的函数关系式．（3）在（2）的条件下，为了保障能拉完这批水泥，发现甲种货车不少于4辆，请你为该企业设计如何租车费用最少？并求出最少费用是多少元？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据直角三角形全等的判定方法解答即可．【详解】在△ABC与△DEF中，AB=DE，BC=EF，∠C=∠F=90°，根据HL可以判定这两个三角形全等，故选项D符合题意．故选：D．本题考查了直角三角形全等的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用直角三角形全等的判定．2、B【分析】依据作图即可得到AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，进而得到AC2+BC2＝AB2，即可得出△ABC是直角三角形．【详解】如图所示，AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，故选B．本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．3、C【分析】连接AD，延长AC、DE交于M，求出∠CAB=∠CDM，根据全等三角形的判定得出△ACB≌△DCM，求出AB=DM，求出AD=AM，根据等腰三角形的性质得出即可．【详解】解：连接AD，延长AC、DE交于M，

∵∠ACB=90°，AC=CD，

∴∠DAC=∠ADC=45°，

∵∠ACB=90°，DE⊥AB，

∴∠DEB=90°=∠ACB=∠DCM，

∵∠ABC=∠DBE，

∴∠CAB=∠CDM，

在△ACB和△DCM中∴△ACB≌△DCM（ASA），

∴AB=DM，

∵AB=2DE，

∴DM=2DE，

∴DE=EM，

∵DE⊥AB，

∴AD=AM，故选：C．本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形，等腰三角形的性质和判定等知识点，能根据全等求出AB=DM是解此题的关键．4、B【详解】解：平移不改变图形的大小和形状．故线段长度不变，仍为5cm．故选：B．5、B【分析】先根据负指数幂的运算法则求出的值，然后再根据相反数的定义进行求解即可．【详解】=9，9的相反数为-9，故的相反数是-9，故选B．本题考查了负整数指数幂、求一个数的相反数，熟练掌握负整数指数幂的运算法则是解题的关键．6、C【分析】分别表示出甲乙图形中阴影部分的面积，根据面积相等可得结论.【详解】解：甲图中阴影部分的面积为大正方形的面积减去小正方形的面积，即，乙图中阴影部分长方形的长为，宽为，阴影部分的面积为，根据两个图形中阴影部分的面积相等可得.故选：C.本题考查了平方差公式的验证，灵活表示图形的面积是解题的关键.7、B【分析】根据关于x轴对称的点的坐标规律可求出m、n的值，代入即可得答案.【详解】∵点与关于x轴对称，∴m-1=2m-4，n+2=-2，解得：m=3，n=-4，∴=(3-4)2019=-1.故选B.本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数；掌握好对称点的坐标规律是解题关键.8、B【分析】利用线段垂直平分线的性质得出∠DAB=∠ABD，由等腰三角形的性质求出∠CDB=∠CBD=70°，进而结合三角形外角的性质进而得出答案．【详解】解：由题意可得：MN垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠DAB=∠ABD，∵DC=BC，∴∠CDB=∠CBD，∵，∠C=40°，∴∠CDB=∠CBD=70°，∴∠A=∠ABD=35°．故选：B．此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，以及线段垂直平分线的作法与性质，正确得出∠DAB=∠ABD是解题关键．9、A【解析】利用作差法进行解答即可.【详解】∵A-B=x-2x-3-(x-1)(x-4)=x2-5x+6-（x2-5x+4）=x2-5x+6-x2+5x-4=2∴A>B.故选A.本题考查了整式的混合运算，熟练运用作差法比较大小是解决问题的关键.10、D【分析】逐项作出判断即可．【详解】解：A.同位角相等,是假命题，不合题意；B.到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，是假命题，不合题意；C.两锐角互余，是假命题，不合题意；D.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是真命题，符合题意．故选：D本题考查了同位角，互余，角平分线的判定，直角三角形性质，熟知相关定理是解题关键，注意B选项，少了“在角的内部”这一条件．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【详解】试题分析：连接DB，BD与AC相交于点M，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB．AC⊥DB．∵∠DAB=60°，∴△ADB是等边三角形．∴DB=AD=1，∴BM=∴AM=∴AC=．同理可得AE=AC=（）2，AG=AE=（）3，…按此规律所作的第n个菱形的边长为（）n-112、±4.【分析】这里首末两项是x和2的平方，那么中间项为加上或减去x和2的乘积的2倍也就是kx，由此对应求得k的数值即可．【详解】∵是一个多项式的完全平方，∴kx=±2×2⋅x，∴k=±4.故答案为：±4.此题考查完全平方式，解题关键在于掌握计算公式.13、-1【分析】先根据整式的乘法公式进行化简，再代入x即可求解．【详解】==把代入原式=-2+1=-1故答案为：-1．此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的运算法则．14、1．【分析】根据勾股定理求出AC，根据三角形的外角的性质得到∠B＝∠CAB，根据等腰三角形的性质求出BC，计算即可．【详解】解：∵∠D＝90°，CD＝6，AD＝8，∴AC＝＝＝10，∵∠ACD＝2∠B，∠ACD＝∠B+∠CAB，∴∠B＝∠CAB，∴BC＝AC＝10，∴BD＝BC+CD＝1，故答案：1．本题考查勾股定理、三角形的外角的性质，直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．15、答案不唯一，如：（﹣1，﹣1），横坐标和纵坐标都是负数即可．【分析】让横坐标、纵坐标为负数即可．【详解】在第三象限内点的坐标为：（﹣1，﹣1）（答案不唯一）．故答案为答案不唯一，如：（﹣1，﹣1），横坐标和纵坐标都是负数即可．16、2a（a-2）【详解】17、轴【解析】两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，那么过这两点的直线平行于x轴，两点到y轴的距离均为11，由此即可得出答案.【详解】∵两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，∴点A(11，12)与点B(-11，12)关于y轴对称，故答案为：y轴.本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟知“横坐标相等，纵坐标互为相反数的两点关于x轴对称；横坐标互为相反数，纵坐标相等的两点关于y轴对称”是解题的关键.18、-2，-4.【解析】试题分析：关于y轴对称的点的坐标的特征：纵坐标相同，横坐标互为相反数.由题意得，.考点：关于y轴对称的点的坐标的特征.三、解答题(共66分)19、（1）1或﹣1；（2）(2，6)【分析】（1）由点P与x轴的距离为9可得，解出m的值即可；（2）由点P在过点A(2，－3)且与y轴平行的直线上可得2－m=2，解出m的值即可．【详解】（1）点P（2－m，3m+6），点P在x轴的距离为9，|3m+6|=9，解得：m=1或－1．答：m的值为1或－1；（2）点P在过点A（2，－3）且与y轴平行的直线上，2－m=2，解得：m=0，3m+6=6，点P的坐标为（2，6）．本题主要考查点到坐标轴的距离以及在与坐标轴平行的直线上点的坐标的特点，熟练掌握点到坐标轴的距离的意义以及与坐标轴平行的直线上点的坐标的特点是解题关键．20、（1）a=－3,b=1;(2)16（3）9【详解】（）∵，∴，∴，∵，，∴，，，；（）∵，∴，∴，∵，，∴，，，，∴，∴；（）∵，∴，∴，∵，，∴，，，，∵，∴，∵，∴，∵、、为正整数，∴，∴周长＝．21、（1）分式方程无解；（2）；（3）4；（4）【分析】（1）去分母化为整式方程求解即可，求出未知数的值要验根；（2）先算单项式与多项式的乘法，再合并同类项即可；（3）第一项按二次根式的乘法计算，第二项按化简绝对值的意义化简，第三项按零指数幂的意义化简，然后进一步合并化简即可；（4）先根据分式的运算法则把所给代数式化简，再把x=,y=代入计算.【详解】（1）去分母得：2x-2+3x+3=6，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解；（2）原式；（3）原式=（4）原式=xy（x+y）=x﹣y，代入得当x=,y=时，原式=本题考查了解分式方程，实数的混合运算，整式的混合运算，分式的化简求值，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.22、化简结果：；当时，值为：【分析】先计算乘法与括号内的减法，最后算减法，把使原分式有意义的字母的值代入即可得到答案．【详解】解：且为整数，当时，原式本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算是解题的关键，特别要注意的是选择字母的值一定使原分式有意义．23、（1）①15°；②；（2）【分析】（1）①根据等腰直角三角形的性质，连接，得，，所对的直角边是斜边的一半，可得，所以可得，，，和是等腰三角形，由外角性质计算可得；②构造“一线三垂直”模型，证明三角形，利用面积比等于等高的三角形的底边的比，结合已知条件即可解得．（2）构造等边，通过证明，等边代换，得出等腰三角形，代入角度计算即得．【详解】（1）①连接ＡＥ，在，因为，，，，，，，，，，，，，，故答案为：．②过Ｃ作交ＤＦ延长线于Ｇ，连接ＡＥＡＤ垂直平分ＢＥ，，，，，故答案为：；（2）以AB向下构造等边，连接DK，延长AD，BK交于点T，，，，，，，等边中，，，，，在和中，，等边三角形三线合一可知，BD是边AK的垂直平分线，，，，，故答案为：．考查了等腰直角三角形的性质，外角的性质，等腰三角形的判定和性质，构造等边三角形的方法证明全等，全等三角形的性质应用很关键，熟记几何图形的性质和判定是解决图形问题的重要方法依据．24、（1）4.5，60；（2）y＝60x+40，180；（3）80；（4）甲出发小时或小时或4小时或2小时后，甲乙两车相距40km．【分析】（1）由乙在途中的货站装货耗时半小时易得a＝4.5，甲从A到B共用了（+2）小时，然后利用速度公式计算甲的速度；（2）根据甲的速度可求出甲乙出发时甲所走的路程，即可得出线段CF对应的函数表达式；再根据“路程、速度与时间”的关系解答即可；（3）根据题意列方程求出乙的速度，再列式计算解答即可；（4）直线OD的解析式为y＝1x（0≤x≤4），然后利用函数值相差40列方程解答即可．【详解】（1）∵线段DE代表乙车在途中的货站装货耗时半小时，∴a＝4+0.5＝4.5（小时），甲车的速度＝＝60（千米/小时）；故答案为：4.5；60；（2）乙出发时甲所走的路程为：60×＝40（km），∴线段CF对应的函数表达式为：y＝60x+40；乙刚到达货站时，甲距B地的路程为：460﹣60（4+）＝180（km）．（3）设乙车刚出发时的速度为x千米/时，则装满货后的速度为（x﹣50）千米/时，根据题意可知：4x+（2﹣4.5）（x﹣50）＝460，解得：x＝1．乙车追上甲车的时间为40÷（1﹣60）＝（小时），小时＝80分钟，故答案为：80；（4）易得直线OD的解析式为y＝1x（0≤x≤4），根据题意得60x+40﹣1x＝40或1x﹣（60x+40）＝40或60x＝460﹣180﹣40或60x＝460﹣40，解得x＝或x＝或x＝4或x＝2．答：甲出发小时或x＝小时或x＝4小时或x＝2小时后，甲乙两车相距40km．本题考查了一元一次方程的行程问题，掌握解一元