小学三年级数学《小括号的作用：带括号混合运算的深度探究》教案

小学三年级数学《小括号的作用：带括号混合运算的深度探究》教案  一、教材与学情分析  （一）【基础】教材内容分析  本课“带小括号的混合运算”是青岛版五四制三年级上册第六单元“混合运算”中的核心内容，属于“数与代数”领域的重要知识点。从知识体系上看，它是在学生已经熟练掌握了加减乘除四则运算的意义，能够进行加减混合、乘加、乘减、除加、除减等不含括号的两步混合运算基础上的重要延伸2。本课不仅要求学生掌握“先算括号内，后算括号外”这一新的运算规则，更重要的是引导学生理解小括号产生的必要性和它在改变运算顺序中的核心作用。这一知识点的学习，为学生后续解决更复杂的实际问题、学习带中括号的三步混合运算乃至代数知识奠定了坚实的基础12。教材通过“采摘节”这一生活化情境，引出需要先解决中间问题才能得到最终答案的实际例子，让学生在认知冲突中体会小括号的价值，从而自然地引入新知识17。  （二）【重要】学情分析  三年级的学生正处于具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键阶段。他们已经具备了一定的生活经验和知识储备，能够解决简单的两步计算实际问题，并能列出分步算式。对于混合运算，学生已经建立了“先乘除，后加减”的基本运算顺序概念。然而，当遇到需要改变常规运算顺序（即先算加减，后算乘除）的问题时，学生的固有认知会受到冲击。他们可能会习惯性地按照从左到右或先乘除后加减的顺序进行计算，从而产生错误35。因此，本课的教学难点在于如何引导学生打破思维定势，主动产生“需要一个符号来帮忙”的心理需求，进而理解和接受小括号作为“优先计算”的标识符。同时，学生对于综合算式的书写格式，特别是脱式计算的规范过程，也需要进一步的强化和训练5。  （三）核心素养聚焦  本课教学着力培养以下数学核心素养：  1.运算能力：能够正确、熟练地计算含有小括号的两步混合运算式题，理解运算顺序的逻辑性。  2.模型意识：能够将生活中的实际问题抽象成数学模型，即用含有小括号的综合算式来准确表达数量关系2。  3.推理意识：经历从分步列式到引进小括号列综合算式的过程，通过对比、分析，理解小括号改变运算顺序的道理，发展初步的逻辑推理能力。  4.应用意识：体会数学符号（小括号）的简洁性和实用性，提高运用所学知识解决实际问题的能力17。  二、【基础】教学目标  基于对教材和学情的分析，本课的教学目标设定如下：  1.知识与技能目标：学生理解并掌握含有小括号的两步混合运算的运算顺序（即先算小括号里面的，再算小括号外面的），能正确运用脱式进行计算。能结合具体情境，列含有小括号的综合算式解决两步计算的实际问题17。  2.过程与方法目标：经历“提出问题—分析问题—分步解答—尝试列综合算式—引入小括号—总结运算顺序”的探究过程。在解决实际问题的矛盾冲突中，通过观察、比较、分析，体会小括号的产生背景和必要性，理解其改变运算顺序的作用57。  3.情感态度与价值观目标：在数学探究活动中，感受符号的简洁性与数学的严谨性，激发学生对数学符号的好奇心和求知欲。培养认真计算、规范书写、自觉检验的良好学习习惯1。  三、【高频考点】教学重难点  1.【重点】掌握含有小括号的两步混合运算的运算顺序，能正确进行计算。这是本课的基本技能要求，也是后续学习的基础，是各类考查中的必考点。  2.【难点】理解小括号在混合运算中改变运算顺序的作用，并能根据实际问题的需要，准确、合理地运用小括号列出综合算式。学生往往能模仿计算，但难以深刻理解为何要加括号以及在何种情境下需要加括号17。  四、教学准备  多媒体课件（包含“采摘节”情境图、例题动画、练习题等）、学习单、板贴教具（苹果、梨图片，小括号卡片）。  五、教学过程  （一）唤醒经验，情境导入  1.复习旧知，激活思维  教师通过课件展示两道复习题，请学生快速计算，并说一说运算顺序。  ①5×3＋20②48－18÷6  学生口答，教师引导回顾：在没有括号的混合运算中，要先算乘除法，后算加减法。  2.创设情境，引出问题  教师用课件展示青岛版教材“采摘节”主题图：果园里硕果累累，晓飞和爸爸正在兴高采烈地采摘苹果和梨17。引导学生仔细观察，从图中收集数学信息。  预设学生找到的信息：  信息1：一筐苹果有60个。  信息2：一篮苹果比一筐苹果少38个。  信息3：这里有3篮苹果。  信息4：晓飞摘了43个梨。  信息5：爸爸摘的梨比晓飞多21个。  信息6：每盒能装8个梨。  教师根据学生的回答，将主要信息板贴在黑板上。接着，引导学生根据这些信息提出数学问题。  预设学生提出的问题：  问题1：3篮苹果一共有多少个？  问题2：爸爸摘的梨能装几盒？  教师肯定学生的问题，并明确本节课我们就来解决这两个核心问题，由此引出课题并板书：带小括号的混合运算。  （二）【难点突破】探究新知，构建模型  1.探究一：解决“3篮苹果一共有多少个？”  （1）分析数量关系，尝试分步列式  教师引导学生思考：要求“3篮苹果一共有多少个”，必须先知道什么？（必须先知道“一篮苹果有多少个”）再求什么？（再求“3篮这样的苹果有多少个”）7。  学生在学习单上独立列出分步算式，并请一位学生上台板演。  分步：60－38＝22（个）  22×3＝66（个）  让学生说一说每一步求的是什么，理清数量关系：先求一篮苹果的个数，再求三篮苹果的总数17。  （2）【非常重要】尝试列综合算式，引发认知冲突  教师引导：我们以前学过，可以将分步算式合并成一个综合算式。你能试着将这两个分步算式合并成一个算式吗？  学生尝试列式，教师巡视，收集典型作品。预设学生可能出现以下几种情况18：  情况A：60－38×3  情况B：在60－38下面画横线，并写上22，然后再乘3。  情况C：（60－38）×3  教师将不同写法展示在黑板上，引发全班学生思考和讨论。  （3）辨析算理，催生符号需求  教师引导学生观察第一种写法“60－38×3”，并提出质疑：“按照我们之前学习的运算顺序，这个算式应该先算什么？”（先算38×3）“如果先算乘法，得到的结果是什么？和我们的分步算式得到的结果一样吗？为什么不一样？”  学生通过计算发现，如果先算38×3=114，再算60114，结果是负数，显然与题意不符。这就产生了强烈的认知冲突：我们明明需要先算减法，可是按照既有规则，算式却强制先算乘法。  教师追问：“看来，我们需要想个办法，在算式中明确地告诉别人，即使有乘法在旁边，我们也要先做减法。你们有什么好办法吗？”  鼓励学生发挥创造力，提出自己的想法（如画线、画圈、加个符号等）7。  （4）【核心】认识小括号，揭示作用  教师肯定学生的创新思维，并顺势引出数学上的标准符号——小括号“（）”。教师边板书边讲解：“在数学王国里，当我们需要改变常规的运算顺序，让一部分计算优先进行时，我们可以请小括号来帮忙。把要先算的部分用小括号括起来。所以，这道题正确的综合算式应该是（60－38）×3。”15  教师指导学生读算式：读作“60减38的差乘3”。并引导学生思考：现在，有了小括号，运算顺序发生了什么变化？  学生明确：算式里有小括号，要先算小括号里面的。  （5）规范书写，掌握脱式格式  教师在黑板上规范演示带小括号的综合算式的脱式计算过程。  （60－38）×3