浙江台州市椒江区2025-2026学年七年级下学期期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页浙江台州市椒江区2025-2026学年七年级下学期期末数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程为二元一次方程的是(

)A.2x+6=8 B.2x2.“新材料之王”石墨烯单层厚度极薄，仅为0.000 000 000 335A.3.35×10−9 B.0.335×3.下列调查中，最适合采用全面调查的是(

)A.高铁站对进站旅客行李的检查 B.了解台州市民对春节晚会节目的满意度

C.对一批牛奶中某添加剂的含量检测 D.调查一批灯泡的使用寿命4.如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2是(

)

A.对顶角 B.同位角 C.内错角 D.同旁内角5.若分式x−2x+2无意义，则A.2 B.1 C.0 D.−6.下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的是(

)A.xx+4=x2+4x7.为准备参加校园足球赛，某班计划采购球衣，对比实体店和淘宝店同款球衣，发现实体店每套的价格是淘宝店的1.2倍，且实体店每套的价格比淘宝店贵10元．设该款球衣在实体店和淘宝店的每套价格分别为x元，y元，则可列出方程组(

)A.x=1.2yx=y+10 8.南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中，用三角形数表给出二项式展开式的系数规律，这个三角形数表称为杨辉三角(如图)，例如：(a+b)3=a3+3a2A.32 B.64 C.128 D.2569.把长方形纸片MNPQ沿AC折叠后再次沿AB折叠成如图所示，且AM的对应线段AM′恰好落在AC上，设A.2α−180∘ B.18010.如图为整式间运算的流程图，约定运算规则：上方相邻两个整式之积等于这两个整式下方箭头共同指向的整式，且x+y>0.下列两个结论：①整式A的值为定值；②若xy=3A.①对，②错 B.①错，②对 C.①②都错 D.①二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.因式分解：x2−1=12.已知x=1y=2是关于x，y的二元一次方程方程ax+13.某样本共有40个数据，把它分成5组，第一组到第四组的频数分别是10，x，4，12，第五组的频率是0.2，则x的值为

．14.如图，△ABC的边长AB=3 cm，BC=4 cm，AC=215.已知x=2a−1a，y=2a+116.已知10a÷100b=1100(其中a，三、计算题：本大题共2小题，共13分。17.计算：(1(218.解方程(组)：(1(2四、解答题：本题共6小题，共59分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)某校为了解七年级学生数学素养情况，随机抽取了部分同学的成绩进行整理，分成五组：A组60分以下；B组60∼70分；C组70∼80分；D组80∼90分；E组七年级学生数学素养测试成绩的频数直方图

七年级学生数学素养测试成绩的扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：(1)抽取的样本容量为

，A组所在扇形的圆心角度数为(2(3)若成绩在80分及以上为优秀，估计该校七年级20.(本小题8分)下面是小明对“x−解：原式=x−=x−=2xx(1)小明第一步选择

法进行因式分解．(填序号)①提取公因式

②平方差公式

(2)小明的因式分解过程从第(321.(本小题10分)如图，D，E，F分别是线段AB，AC，BC上的点，已知D

(1)判断DF(2)若∠A=80∘22.(本小题10分)观察下列一组等式：第1个等式：21第2个等式：32第3个等式：43第4个等式：54×5(1)根据规律，写出第(2)猜想第n个等式(n23.(本小题11分)如图，直线PQ/​/MN，一块三角尺ABC(∠ABC=90∘,∠ACB=30∘)的顶点B，C分别落在直线M

(1)当三角尺ABC转动35∘((2)当点D落在直线MN上方时，探究∠(3)当三角尺ABC以每秒3∘的速度转动24.(本小题12分)某人形机器人半程马拉松赛分为自主组与遥控组，总赛程均为21k

自主组最终成绩=净用时×1.0+站外换电罚时遥控组最终成绩=净用时×1.2+站外换电罚时备注：①站外换电罚时：第1次罚时5分钟，第2次10分钟，逐次累加．②违规干预罚时：每次罚时2分钟．③自主组违规干预超过3次将强制转为遥控组，按遥控组计算最终成绩．例如：某自主组机器人全程净用时0.9小时，站外换电1次，违规干预5次，则最终成绩为0.9×已知自主组的“天行号”机器人后半赛程的平均速度比前半赛程的平均速度快3km/h(1(2)比赛中“天行号”有1次站外换电与n次违规干预，最终成绩比净用时多71150(3)在(2)的条件下，自主组的“跃动号”机器人在比赛中有2次站外换电与1次违规干预，它在第一段赛程mkm的平均速度为akm/h，第二段赛程m+21.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】(x12.【答案】1

13.【答案】6

14.【答案】9

15.【答案】y216.【答案】0

17.【答案】【小题1】解：原式==0【小题2】解：原式==3

18.【答案】【小题1】解：解方程组x由①−②得所以y=把y=2代入②，得所以x=所以原方程组的解是x=【小题2】解：方程两边同乘x−3，得去括号，得2−移项，合并同类项，得x=检验：当x=3时，所以原分式方程无解．

19.【答案】【小题1】5036【小题2】B组人数为50×20%补全频数直方图如下：【小题3】解：2350×800答：由样本估计总体得，该校七年级800名学生中能达到优秀的人数为368人．

20.【答案】【小题1】①【小题2】二【小题3】解：x====2

21.【答案】【小题1】DF∵D∴∠∵∠∴∠1∴D【小题2】解：∵D∴∠∵∠∴∠∵DE平分∴∠∵D∴∠

22.【答案】【小题1】6【小题2】猜想：n+推理说明：左边=(右边=n∴左边=右边，∴猜想成立．

23.【答案】【小题1】解：旋转后▵C∴∠DCE=∵A∴∠∵∠∴∠延长DE交PQ于点

在▵CEG中∴∠∵∠∴∠∵P∴∠【小题2】结论：∠D理由如下延长DE交PQ于点∵P∴∠在▵CEG由(1)得：∴∠【小题3】解：∵三角尺ABC以每秒∴旋转角∠B∵∠∴∠当点D在MN∵

∵PQ∴∠∵∠∴∠∵∠∴∠即60解得t=当点D在MN

∵PQ∴∠∴∠∵∠∴3即4∠∴4解得t=综上，若∠DFN=3∠E

24.【答案】【小题1】解：设“天行号”前半赛程的平均速度为v 由题意得10.5v解得v=经检验得v=跑完全程的净用时为10.515答：“天行号”前半赛程的平均速度为15 km【小题2】解：当n≤3时，