通信基础原理 1

PAGEPAGE1习题8-1．若二维奇偶校验码中的码元错误位置发生情况如图8.25所示，请问能否将这些错误检测出来？解：不能检测出这些错误。因为在二维奇偶校验码中，只有当每行或每列中有奇数个错误时，才能检测出来。而图中所示的行和列恰好都有偶数个错误，故检测不出来。8-2．在表8.16中给出了字母D、E、F的7比特ASCII码表示，假定分别用偶校验、水平偶校验、二维偶校验，假定从低位开始发送请分别求出传输DEF时的发送序列。表8.16D、E、F的ASCII码表示b6b5b4b3b2b1b0D1000100E1000101F1000110解：水平偶校验：传输DEF时的发送序列为001000101010001101100011；二维偶校验：传输DEF时的发送序列为00100010101000110110001111100010。8-3．已知码集合中有4个码字分别为（11100），（01001），（10010），（00111）。计算此码的最小码距dmin。若码字是等概率分布，计算此码的编码效率η。若根据最大似然准则译码，请问接收码序列（10000），（01100）和（00100）应译成什么码字？此码能纠正几位码元的错误？解：（1）分别对（11100），（01001），（10010）和（00111）两两求码距，可以得到码距只有3和4，因此最小码距dmin=3；（2）此码的编码效率η＝2/5＝0.4（3）根据码距与纠错能力的关系可知，可以纠正一位错，因此根据最大似然准则译码，（10000），（01100）和（00101）可分别译成（10010），（11100）和（00111）根据码距与纠错能力的关系可知，能纠1位错。8-4．假定汉明码的码长n为15，请问其监督位r应为多少？编码效率为多少？并写出监督码元与信息码元之间的关系。解：码长n和监督码元个数r之间的关系式为，因此；编码效率因为监督位，所以有4个监督关系式。现用表示4个监督关系式中的校正子，则可假设校正子的值与错码位置的对应关系如下：S1S2S3S4错码位置S1S2S3S4错码位置0001a01001a80010a11010a90100a21011a101000a31100a110011a41101a120101a51110a130110a61111a140111a70000无错码根据的值与错码位置的对应关系，可得到令，可解得监督码元和信息码元之间的关系：8-5．已知（7，3）码的生成矩阵为列出该码的所有码字；求出此码的监督矩阵H；计算当接收码字为（1101101）时的校正子，并判断该码字是否正确？这种码的检、纠错能力如何？解：（1）已知，，所以，因此该码组的许用码字，列出所有许用码字如下：0000000，0011101，0100111，0111010，1001110，1010011，1101001，1110100；（2）已知生成矩阵G为典型阵，有，，因此监督矩阵H为：（3）校正子，正好是H中的第五列，因此错误图样，因此该码字不正确，并且可以纠正为（4）从（1）的所有码字可知，最小码重Wmin为4，循环码是线性分组码的一种，所以最小码距dmin等于最小码重等于4。①dmin≥e+1，解得e=3，所以能单独检测3个错码②dmin≥2t+1，解得t=1，所以能单独纠1个错码③dmin≥t+e+1（e>t），解得e=2，t=1，所以能同时检2个错码、纠1个错码8-6．已知（7，4）循环码的全部码字为0000000000101100101100011101010011101011000110001011101010001011001110101001110110001100010110100111101001111111，请写出该码的生成多项式、生成矩阵多项式和生成矩阵，并将化成典型阵。解：生成多项式是一个常数项为1的次多项式，而且是的一个因子，而且是循环码中的一个码字，此题中，，，，这样可以从循环码中找到；生成矩阵多项式，生成矩阵，将G化成典型阵，进行以下步骤：（a）将G的③行+④加到第①行，变成，（b）在此基础上再将④行加到第②行，得到8-7.已知（7，6）循环码的一个码字为（0000011），试写出8个码字，并求最小码距d0；写出生成多项式；写出生成矩阵。解：（1）0000000，0000011，0000110，0001100，0011000，0110000，1100000，1000001；d0=2；；由，可得生成矩阵为：8-8．（15，5）循环码的生成多项式如下：。画出该码的编码器框图；求出消息的码多项式。解：（1）略；（2）其中，所以余式则8-9．已知（2，1，3）卷积码编码器的输出与信息，和的关系为，。请画出编码器电路；请画出卷积码的码树图、状态图和网格图；当信息序列为1011时，求它的输出码序列。解：（3）110100108-10．已知（2，1，3）卷积码编码器的输出与信息，和的关系为，，当接收码序列为1000100000时，试用维特比译码法求解发送信息序列。解：略8-1