北师大版数学九年级上册 2.1 认识一元二次方程 二阶训练

北师大版数学九年级上册2.1认识一元二次方程二阶训练一、选择题1．把一元二次方程x−5A．5x2−4x−4=0 B．x2−5=0 C．2．若关于x的一元二次方程m−3xA．0 B．±3 C．3 D．-33．若关于x的一元二次方程(aA．±1 B．1 C．−1 D．04．关于x的一元二次方程k−1x2+x+k2A．1 B．1或−3 C．−3 D．以上都不对5．若m是方程x2−2xA．2028 B．2027 C．2026 D．20256．如图，小红想用长为60m的栅栏，再借助房屋的外墙(外墙足够长)围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个2m宽的门(建在EF处，另用其他材料).当羊圈的面积为600m2时，AB的长为多少米?设矩形ABCD的边AB的长为x(m)，根据题意所列的方程是()A．x(62-2x)=600 B．x(60-2x)=600C．x(58-2x)=600 D．x(60-x)=6007．若关于x的一元二次方程ax2+bx+2=0（a≠0）有一解为x=2024，则一元二次方程a（x-2）2+bx=2b-2必有一解为（）A．x=2026 B．x=2025 C．x=2024 D．x=20228．我市某校为增强学生的身体素质，特在全校开展足球赛，赛制为单循环形式（各年级自行组队，且每两个队之间赛一场），已知计划安排10场比赛，设应邀参加的足球队有x个，则可列方程为（）A．x（x-1）=10 B．x（x+1）=10C．x（x-1）=10×2 D．x（x+1）=10×2二、填空题9．若关于x的一元二次方程经过配方后为（x−m2=k,，其中m=-3，k=5，则这个一元二次方程的一般形式为10．关于x的方程（m−1x∣m∣+1+3x−2=011．已知关于x的方程x2−2x−2026=0的一个根是x=m，则212．中国古代数学家李冶的《测圆海镜》是现存使用天元术的最早著作，天元术是设未知数列方程的方法，开创了中国的半符号代数学．其中天元式可以用来表示多项式，如在未知数的一次项旁标注“元”字，未知数的其他幂次由与“元”的相对位置确定，《测圆海镜》是高次幂在上，低次幂在下，如图1中的天元式表示多项式144x2+5184x+2488320，则图2三、解答题13．判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根.（1）x（2）2（3）1（4）2x−314．已知关于x的方程m−3（1）当m为何值时，该方程是一元二次方程?（2）当m为何值时，该方程是一元一次方程?

答案解析部分1．【答案】A【知识点】一元二次方程的一般形式【解析】【解答】解：因为x−5x+5+2x−12=0,

故答案为：A.

【分析】先根据完全平方公式、平方差公式展开，然后合并同类项化为一般式解答即可.2．【答案】D【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程的一般形式【解析】【解答】解：m−3x2+m2x=9x+5可化为m−3x2+m2−9x−5=0，故答案为：D.【分析】将m−3x2+m23．【答案】C【知识点】一元二次方程的定义及相关的量【解析】【解答】解：∵方程常数项为0，∴a2−1=0，解得又∵方程是一元二次方程，∴二次项系数a−1≠0，即a≠1．∴a=−1，故答案为：C．

【分析】根据题意得到a2−1=0且4．【答案】C【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；已知一元二次方程的根求参数【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程k−1x2+x+∴1−k·0解得：k=−3，故选：C．

【分析】把x=0代入原方程，求出k的值，再根据一元二次方程的二次项系数不为0得出1−k≠0，确定k的解解答即可．5．【答案】C【知识点】求代数式的值-整体代入求值；已知一元二次方程的根求参数【解析】【解答】解：∵m是方程x2∴m2即m2∴2027−m故答案为：2026.

【分析】把m代入方程得m2−2m=1，然后整体代入6．【答案】A【知识点】列一元二次方程【解析】【解答】解∶设矩形ABCD的边AB=x m，则BC=60+2−2x=(62−2x)m，根据题意，得x(62−2x)=600，故选∶A．【分析】用含x的代数式表示出BC长度，再根据矩形面积公式列方程即可．7．【答案】A【知识点】一元二次方程的根【解析】【解答】解：a（x-2）2+bx=2b-2，

移项得a（x-2）2+b(x-2)+2=0，

该方程的解为x-2，且与方程ax2+bx+2=0同解，

∴x-2=2024，

∴x=2026故答案为：A.【分析】将方程a（x-2）2+bx=2b-2变形，即可得到与ax2+bx+2=0同形式的方程.8．【答案】C【知识点】列一元二次方程【解析】【解答】解：设应邀参加比赛的足球队有x个，

∵每个队需要与除自身外的(x-1)个队各赛一场，且每场比赛由两个队参加，计算总场次时会重复计算一次，

∴总比赛场次为12x(x−1)，

已知计划安排10场比赛，因此列方程得：12故答案为：C.【分析】根据单循环每两队只赛一场的规则，推导总场次的数量关系即可得到方程.9．【答案】x2+6x+4=0【知识点】一元二次方程的一般形式【解析】【解答】解：∵x−m2=k,其中m=-3，k=5，

∴x+32=5，

∴x2故答案为：x2+6x+4=0.【分析】根据题意得x+32=5，再根据完全平方公式（10．【答案】-1【知识点】一元二次方程的定义及相关的量【解析】【解答】解：∵关于x的方程m−1x∣m∣+1+3x−2=0是一元二次方程，

∴m故答案为：-1.【分析】根据一元二次方程的概念得m+1=211．【答案】4052【知识点】求代数式的值-整体代入求值；已知一元二次方程的根求参数【解析】【解答】解：由条件可知：m2−2m−2026=0,整理得m2−2m=2026,∴212．【答案】3780【知识点】一元二次方程的定义及相关的量【解析】【解答】解：根据题意，天元式中高次幂在上，低次幂在下，图1中第一行表示二次项系数，第二行（标有“元”）表示一次项系数，第三行表示常数项，∴图2中第一行表示二次项系数，观察图2第一行算筹，从左到右依次为千位、百位、十位、个位，千位为横式≡，表示3，百位为纵式，表示7，十位为横式（参考图1中千位8的表示），表示8，个位为◯，表示0，∴该多项式的二次项系数为3780．【分析】根据图1示例可知，天元式从上到下依次为高次幂到低次幂，即可得到图2中最上方一行表示二次项系数，根据算筹记数规则写出数值即可．13．【答案】（1）解：当x=1时，x2−3x+2=0;

当x=2时，x2−3x+2=0;所以x1=1,x（2）解：当y=12时，2y2−5y+2=0;

当y=1时，2y2−5y+2=−1≠0;

当y=2时，2（3）解：当x=-1时，123x−12−8=0;

当x=1时，123x−12−8=−6≠0;

当x=53（4）解：当x=23时，2x−32=x+12;

所以x1=2【知识点】判断是否为一元二次方程的根【解析】【分析】分别把括号内的未知数的值代入方程，若方程两边相等则可判断未知数的值是方程的根.14．【答案】（1）解：∵方程(m−3xm2−7+m−2x+5=0是一元二次方程，

（2）解：∵方程(m−3xm2−