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文档简介

专题2.6直线与圆、圆与圆的位置关系湘教版2019选择性必修第一册【讲义】一、学习目标掌握直线与圆三种位置关系的判定方法：几何法（圆心到直线距离）、代数法（联立方程判别式）掌握圆与圆五种位置关系，会利用圆心距与半径和、差判定位置关系熟练求解圆的切线方程、弦长问题、公共弦方程能处理直线与圆的最值、动点轨迹综合问题二、知识回顾1.圆的标准方程圆心C(a,b)，半径r：

(x−a2.点到直线距离公式直线Ax+By+C=0，点(x0三、直线与圆的位置关系设圆半径r，圆心到直线距离为d位置关系几何条件代数条件（联立直线与圆方程）图形特征相离d>rΔ<0直线在圆外部相切d=rΔ=0切线相交d<rΔ>0割线，存在弦✅优先使用几何法，计算量更小！重要结论1：弦长公式直线与圆相交，弦长L

L=2r2−重要结论2：切线相关过圆上一点P(x0,y0)的切线

圆(x−a)2+(y−b)2=r过圆外一点求切线

两种思路：

①设切线斜率k，写出点斜式；利用d=r解k（注意斜率不存在的切线不要漏）

②判别式法切线长公式

圆外一点P(x0,y0四、圆与圆的位置关系设圆C1半径r1，圆C2半径位置关系判定条件交点个数外离d>0个外切d=1个（公切点）相交$r_1-r_2<d<r_1+r_2$2个内切$d=r_1-r_2$1个（公切点）内含$0\leqd<r_1-r_2$0个（d=0为同心圆）公共弦方程两圆一般方程：

C1:x2+y适用条件：两圆相交；直线即为两圆公共弦所在直线。补充：若两圆相切，相减得到公切线方程五、典型题型精讲题型1判断直线与圆位置关系例：直线l:x−y+1=0，圆C:(x−1)2+y2=4

圆心题型2弦长计算例圆(x−1)2+(y−2)2=9，直线x+y−4=0，求弦长

圆心题型3切线方程求解例过点P(2,3)作圆x2+y2=4切线，求切线方程

分析：P在圆外

①斜率存在：设y−3=k(x−2)，kx−y−2k+3=0

d=r=2：|−2k+3|k2+1=2，解得k=512

题型4圆与圆位置判定圆C1:(x+1)2+y2=4，题型5公共弦方程C1:x2+y六、易错警示过圆外一点求切线，不要漏掉斜率不存在的直线代数法联立方程运算量大，优先几何法；公共弦方程只在两圆相交时有几何意义；内切内含要带绝对值|r1−使用弦长公式务必分清：d是圆心到直线距离，不是点与点距离。七、常用解题思路总结位置判定：优先几何距离法弦长问题：半径、弦心距、半弦长直角三角形模型切线问题：d=r是核心等式两圆相交：方程相减得公共弦；最值问题：

圆上点到直线距离最值=d±r

圆上动点到定点距离最值=|PC|±r八、课后

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