小学六年级数学第五单元第1课时《分数四则混合运算》导学案

小学六年级数学第五单元第1课时《分数四则混合运算》导学案

一、教学背景分析

（一）【基础】课题出处与定位

本课是苏教版小学数学六年级上册第五单元《分数四则混合运算》的起始课。它是学生在掌握了整数、小数四则混合运算的顺序以及运算律，并系统学习了分数加、减、乘、除法计算方法的基础上进行教学的。本课既是小学阶段整数、小数、分数运算知识的集大成者，也是后续学习稍复杂的分数实际问题、百分数应用题以及初中有理数混合运算的重要基石，起着承上启下的关键作用。

（二）【重要】课标依据与核心素养

依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》，本课教学应归属于“数与代数”领域，旨在引导学生：

1.理解并掌握分数四则混合运算的运算顺序，能够正确进行计算。

2.通过具体情境，感悟运算律在分数运算中的通用性，发展学生的数感和运算能力。

3.在解决实际问题的过程中，体会数学知识之间的联系，培养模型意识和应用意识。

核心素养聚焦点：运算能力、推理意识、模型意识、应用意识。

二、教学目标设定

（一）【基础】知识与技能目标

使学生联系解决实际问题的过程，理解并掌握分数四则混合运算的运算顺序（先乘除，后加减，有括号先算括号里面的），能按运算顺序正确进行计算。

（二）【重要】过程与方法目标

引导学生在解决实际问题的过程中，通过不同解题思路的对比、分析，主动发现并验证整数的运算律（特别是乘法分配律）在分数运算中同样适用，并能根据算式和数据特点，合理、灵活地选择运算律进行简便计算。

（三）【核心·难点】情感态度与价值观目标

使学生在经历“猜想—验证—归纳—应用”的数学活动过程中，进一步积累数学学习的经验，体会数学的严谨性与结论的确定性，增强学好数学的信心，并在计算中养成认真审题、自觉检验的良好习惯。

三、教学重难点

（一）【基础·高频考点】教学重点

掌握分数四则混合运算的运算顺序，并能正确、熟练地进行计算。

（二）【难点·易错点】教学难点

理解整数运算律在分数运算中同样适用，并能根据算式特点，自觉、灵活地运用运算律进行简便计算。

四、教学法与学法

（一）教法

采用“引导—探究—建构”的教学模式。通过创设真实的问题情境，引导学生自主迁移旧知（整数、小数混合运算顺序），尝试解决新问题。利用一题多解的比较，引发认知冲突，进而组织学生观察、讨论、验证，完成对“运算律推广”这一新知的主动建构。

（二）学法

倡导“自主探究、合作交流”的学习方式。学生通过独立思考列出算式，通过小组讨论解释算理，通过全班交流归纳算法，通过分层练习巩固技能。让学生在“做中学”和“思中悟”，真正成为学习的主人。

五、教学准备

多媒体课件（PPT）、学习任务单（纸质版）、彩色粉笔。

六、教学实施过程（核心环节）

（一）环节一：唤醒经验，引入新知（约5分钟）

1.复习铺垫，以旧迎新：

教师通过课件呈现两组题目：

第一组（运算顺序）：不计算，说一说下面各题的运算顺序。

12×3＋8200－25×4(15＋20)×3120÷(5×4)

学生口答，教师引导回顾整数四则混合运算的顺序：一个算式里，如果既有乘除又有加减，要先算乘除后算加减；有括号的，要先算括号里面的。

第二组（简便计算）：在（）里填上合适的数，并说明运用了什么运算律。

25×13×4＝13×（×）（乘法交换律和结合律）

102×35＝100×35＋2×35（乘法分配律）

教师追问：这些运算律在小数运算中能使用吗？（能）那在分数运算中呢？这是我们今天要探究的问题。

2.导入课题：

教师：看来，整数、小数的混合运算顺序和运算律有着紧密的联系。今天，我们将带着这些经验走进分数世界，学习《分数四则混合运算》。（板书课题）

（二）环节二：创设情境，探究新知（约20分钟）

1.【基础】情境呈现，收集信息：

教师利用课件出示“中国结”主题图，并介绍中国结的文化内涵，激发学生兴趣。

出示例1：两种中国结各做18个，一共用彩绳多少米？

呈现条件：做每个“大中国结”需要彩绳3/5米，做每个“小中国结”需要彩绳2/5米。

引导学生阅读题目，找出已知条件和所求问题。

2.【重要】自主探究，尝试列式：

教师提出核心任务：“要求‘一共用彩绳多少米’，你能列出不同的综合算式来解答吗？请尝试在你的学习任务单上列式计算。”

学生独立尝试，教师巡视，收集典型资源（预设有两种解法）。

3.【核心】展示交流，明晰运算顺序：

教师组织学生汇报，并板书两种不同的解法。

解法一：先算两种中国结各用彩绳多少米。

算式：3/5×18＋2/5×18

引导学生说说这个算式的含义，并追问：“在这个算式里，有乘法和加法，应该先算什么？为什么？”（先算乘法，因为要先分别求出两种中国结用的米数，再相加求总数。）师生共同计算，得出结果。

3/5×18＋2/5×18

=54/5＋36/5（先算两个乘法）

=90/5

=18（米）

解法二：先算一对（一个大中国结和一个小中国结）用彩绳多少米。

算式：(3/5＋2/5)×18

引导学生说说这个算式的含义，并追问：“在这个算式里，有括号和乘法，应该先算什么？为什么？”（先算括号里的加法，因为要先求出一共用彩绳多少米，再乘18个。）师生共同计算，得出结果。

(3/5＋2/5)×18

=1×18（先算括号里的加法）

=18（米）

4.【难点·热点】对比发现，推广运算律：

观察比较：教师引导学生观察黑板上的两个算式及结果。

提问：（1）这两个算式有什么联系？（结果相等：3/5×18＋2/5×18=(3/5＋2/5)×18）

（2）观察这个等式，你有什么发现？它像我们以前学过的什么运算律？（它符合乘法分配律的结构。）

（3）这个发现是偶然的吗？你能再举一个例子验证一下吗？（学生小组合作，举例验证，如计算1/2×4+1/3×4和(1/2+1/3)×4）

学生汇报验证结果，教师小结：看来，整数的运算律（如乘法交换律、结合律、分配律）对于分数运算同样是适用的。（板书：整数的运算律对于分数同样适用）

5.归纳总结，构建模型：

教师引导学生回顾整个探究过程，总结分数四则混合运算的运算顺序。

提问：现在谁能完整地说一说，分数四则混合运算的顺序是怎样的？

师生共同总结：分数四则混合运算的运算顺序与整数相同。在一个算式里，如果只含有同一级运算，要按从左到右的顺序计算；如果含有两级运算，要先算乘除，后算加减；如果有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的。

教师强调：这一顺序是进行计算的基础，必须严格遵守。同时，我们也可以根据数据特点，灵活运用运算律使计算变得简便。

（三）环节三：分层练习，内化提升（约12分钟）

1.【基础·高频考点】夯实基础：

完成“练一练”第1题：先说出运算顺序，再计算。

1/4×4/7＋3/7÷4(2/3－1/2)÷5/6

要求学生先独立说出运算顺序（第一题先算乘除法再算加法；第二题先算括号里的减法，再算除法），再动笔计算。指名板演，集体订正，强化运算顺序。

2.【重要·难点】简便计算：

完成“练一练”第2题：计算下面各题，注意使用简便算法。

5/9×6/7＋4/9÷7/6（提示：将除法转化为乘法后，再观察能否简算）

(4/5－1/2)×20（引导发现括号外的20与括号内分母5和2均能约分，可直接应用乘法分配律）

组织学生独立计算，小组内交流简算思路。教师重点关注学生能否识别算式结构，合理运用运算律，并规范简算过程的书写。

3.【拓展·应用】解决问题：

出示题目：修一条长9/10千米的公路，第一周修了全长的1/3，第二周修了全长的2/5。两周一共修了多少千米？

学生读题，分析数量关系。鼓励学生用不同的方法解答。

解法一：9/10×1/3＋9/10×2/5

解法二：9/10×(1/3＋2/5)

让学生比较两种方法，体会乘法分配律在解决实际问题中的应用价值。

（四）环节四：课堂总结，畅谈收获（约3分钟）

教师引导学生回顾本课的学习历程：

1.知识上：你学到了什么？（分数四则混合运算的顺序，整数运算律在分数中同样适用）

2.方法上：我们是怎样研究的？（通过解决实际问题，比较不同解法，举例验证，最后得出结论）

3.情感上：你有什么感受？（数学知识之间联系紧密，计算时要细心、灵活）

教师总结：今天我们不仅掌握了分数混合运算的技能，更重要的是经历了一次从“已知”到“未知”的探索之旅，这种迁移类推的思想方法将对我们今后的学习大有裨益。

七、板书设计

小学六年级数学第五单元第1课时

分数四则混合运算

（一）运算顺序：与整数相同。

先乘除，后加减；有括号，先算括号里面的。

（二）运算律：整数的运算律对于分数同样适用。

例1：两种中国结各做18个，一共用彩绳多少米？

解法一：先求各用多少米。解法二：先求一对用多少米。

3/5×18＋2/5×18(3/5＋2/5)×18

=54/5＋36/5=1×18

=90/5=18（米）

=18（米）

发现：3/5×18＋2/5×18=(3/5＋2/5)×18

↓验证↓

乘法分配律推广到分数

八、作业设计

（一）基础性作业（必做）

完成练习十二第1、2、3题。要求计算认真仔细，能简算的要简算。

（二）拓展性作业（选做）

练习十二第5题。思考：解决“一个长方形长4/5分米，宽1/3分米，它的周长是多少分米？”这个问题时，除了按公式列式计算，你还能想到更简便的方法吗？尝试用两种方法解答，并说明理由。

九、教学反思（预设）

本课教学设计充分体现了“以学生发展为本”的理念，通过创设真实的问题情境，引导学生主