适用于新高考新教材广西专版2025届高考数学一轮总复习第十章统计与成对数据的统计分析课时规范练57统计

课时规范练57统计

基础巩固组

1.为了解某地区的“健步走”活动状况，拟从该地区的人群口抽取部分人员进行调查.事先已了解

到该地区老、中、青三个年龄段人员的“健步走”活动状况有较大差异,而男、女“健步走”活动

状况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是（）

A.抽签法抽样

R.按性别分层随机抽样

C.按年龄段分层随机抽样

D.利用随机数表抽样

2.某工厂生产的30个零件编号为01,02,…，19,30,现利用如下随机数表从中抽取5个进行检测.若

从表中第1行第5列的数字起先,从左往右依次读取数字,则抽取的第5个零件编号为（）

34570786360468S60823234578890784421253312530073286

32211834297864540732524206443812234356773578905642

A.25B.23

C.12D.07

3.已知某地区中小学生人数和近视状况分别如图甲和图乙所示.为了了解该地区中小学生的近视形

成缘由，用分层随机抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的中学生近视人数分别

为（）

A.100,40B.100,20

C.200,40D.200,20

4.某中学为调查该校高•年级学生的体育熬炼状况,通过简洁随机抽样抽取100名学生,统计其•

周的体育熬炼次数,统计数据如图所示，则此100人一周的人均体育熬炼次数为（）

A.3.9B.4.5

5.（2024全国甲，理2）某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类学问.为了解讲座效果，随机

抽取10位社区居民,让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类学问问卷，这10位社区居民在

讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图，则（）

100%

95%

0

袖9%

85

霹%

80

氏

田

75%*讲座前

70

尚•讲座后

65%

60

的

O

12345678910

居民编号

A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%

B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%

C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差

D.讲座后问卷答题的正确率佗极差大于讲座前正确率的极差

6.（多选）（2024山东济宁三模）在某市高三年级实行的一次模拟考试中，某学科共有20000人参与

考试.为了了解本次考试学生的成果,从中抽取了部分学生的成果（成果均为正整数,满分为100分）

作为样本进行统计，样本容量为〃.依据[50,60）,[60,70）,[70,80）,[80,90）,[90,100]的分组作出频

率分布直方图，如图所示.其中，成果落在区间[50,60）内的人数为16.则下列结论正确的是（）

A.样本容量000

B.图中x=O.030

C.估计该市全体学生成果的平均分为70.6分

D.该市要对成果由高到低前2班的学生授予“优秀学生”称号，则成果为78分的学生确定能得到此

称号

7.某党小组组织开展党史学习教化学问竞赛活动，其中7名党员在这次活动中的成果统计如图所示.

则这7个成果的中位数所对应的党员是.

党史学习教化学问竞赛成果

100

95

90

85

80

75

7°甲乙丙邛丁戊叩己庚1

8.已知某地区人口总数为125万，详细分布如图,近期，卫计委拟针对18到60岁的人群开展疫苗接

种工作,抽样发觉,他们中有8刑的人符合接种的健康要求.截至3月底，已有30%符合健康要求的人

接种了第一剂,据要求,这部分人须要在4月份接种其次剂,剩余70%符合健康要求的人需在4月份

接种第一剂,5月份接种其次剂.则该地区4月份须要__________万剂疫苗.

综合提升组

9.已知数据汨,检…，Xio,2的平均数为2,方差为1,则数据汨,X2,,,,,布。相对于原数据（）

A.一样稳定

B.变得比较稳定

C.变得比较不稳定

D.无法推断其稳定性

10.（多选）为了解学生的身体状况，某校随机抽取了100名学生测量体重,经统计，这些学生的体重

数据（单位:千克）全部介于45至70之间,将数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则（）

A.频率分布直方图中a的值为0.04

B.这100名学生中体重不低于60千克的人数为20

C.这100名学生体重的众数约为52.5

I）.据此可以估计该校学生体重的75%分位数约为61.25

1L（多选）有一组样本数据Xl,X2,…,Xn,由这组数据得到新样本数据几现，…,外,其中

匕二必2,…,〃），c为非零常数,则（）

A.两组样本数据的样本平均数相同

B.两组样本数据的样本中位数相同

C.两组样本数据的样本标准差相同

I）.两组样本数据的样本极差相同

12.为了解某校学生的视力状况，现采纳简洁随机抽样的方式从该校的A,8两班中各抽4名学生进

行视力检测.检测的数据如下：

4班:4.1,4.6,4.4,49;

6班:4.9,4.6,4.2,4.5.

(1)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,班的4名学生视力较好；

(2)班的4名学生视力方差较大.

13.某家水果店的店长为了解本店苹果的F1销售状况，记录了近期连续120天苹果的F1销售量(单位:

千克)，并绘制频率分布直方佟如下：

(1)请依据频率分布直方图估计该水果店苹果日销售量的众数和平均数；(同一组中的数据以这组数

据所在区间的中点值作代表)

(2)一次进货太多，水果会变得不簇新;进货太少,又不能满意顾客的需求.店长希望每天的苹果尽量

簇新，又能80%地满意顾客的需求(在10天中，大约有8天可以满意顾客的需求).请问每天应当进多

少千克苹果？(精确到整数位)

创新应用组

14.下图是国家统计局发布的2024年2月至2024年2月全国居民消费价格涨跌幅折线图，则给出

下列三个结论:①2024年11月居民消费价格低于2024年同期;②2024年3月至7月居民的消费价

格持续增长;③2024年7月的消费价格低于2024年3月的消费价格.其中全部正确结论的序号

是.

全国居民消费价格涨跌幅折线图

2020年3月4月5月6月7月8月9川0月11月12月2021年2月

2月1月

说明：1.在统计学中，同比足指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2024年2月与

2024年2月相比较;环比是指本期统计数据与I:期统计数据相比较，例如2024年4月与2024年3

月相比较.

本期数-同期数

2.同比增长率二XI00%,环比增长率二本期期期数X100虬

同期数1-1—ZVjAUk

课时规范练57统”

1.C解析:依据分层随机抽样的特征知选C.

2.C解析:从表中取到的有效数字依次为07,04,08,23,12,则抽取的第5个零件编号为12.故选C.

3.1)解析：由题图甲可知，学生总数为4500+3500+2()00=10000,

故抽取的样本容量为10000X2%200.

其中抽取的中学生有200X^20(人).

由题图乙可知，中学生近视率为50%,

故抽取的中学生近视人数为43X50%=20.

故选【).

4.C解析:100人一周的人均体育熬炼次数为4X急花X喘用X喘书.1.故选C.

5.B解析：对于A,中位数为(70%打5盼广2守2.5%>70乳A错误;对于B,平均数为89.5%>85%:B正确；

对于C,从图中可以看出，讲座前问卷答题的正确率的波动幅度要大于讲座后问卷答题的正确率的波

动幅度，故C错误;对于D,讲座后问卷答题的正确率的极差为20%,讲座前问卷答题的正确率的极差

为35%,D错误.故选B.

1QOA

6.BC解析:对于A,因为成果落在区间［50,60)内的人数为16,所以样本容量^0.ouxio">故

不正确；对于B,因为(0.016+xX).040X).010X).004)X10=l,解得xR.030,故B正确；对于C,学生成

果的平均分为

0.016X10X55内.030XI0X65X).040X10X75X).010X10；<85句.004XI0X95=70.6,故C正确；

对于D,因为10X(0.004心010)*(80-78)X0.0404).22于20,即依据成果由高到低前20%的学生中

不含78分的学生,所以成果为78分的学生不能得到此称号，故D不正确.故选BC.

7.甲解析:依据条形图可知,7名党员的成果由高到低依次为:庚、丙、戊、甲、丁、己、乙，

因此,这7个成果的中位数所对应的党员是甲.

8.70解析：18到60岁的有125X0.7=87.5(万人),

其中符合接种的健康要求的有87.5X0.8=70(万人)，

所以须要70万剂疫苗.

9.C解析：由题可得必+必+；「必°+22,所以x产版i・,小。之。所以平均数为2.由

(3-2/+(x-2尸+…+(*io-2尸+(2-2>_］得(xj-2)2+(3-2)2+…+(Xio-2)2

2所以变得比较不

-nio-

稳定，故选C.

10.ACD解析:由(0.01珀.07个.06ao.02)X5=l,解得a=O.04,故A正确;

体重不低于60千克的频率为(0.04。02)X54).3,

所以这100名学生中体重不低于60千克的人数为0.3X100之0,故B错误;

100名学生体重的众数约为吧产42.5,故C正确;

因为体重不低于60千克的频率为0.3,而体重在[60,65)的频率为0.04X5R.2,

所以估计该校学生体重的75能上位数约为60巧X；与L25,故D正确.

故选ACD.

11.CD解析了=产J=/产+nC)=故A错误;两组样本数据的样本中位数相差故B

।n।n

错误应,ZU-X)2,^=-E[(x产c)-(bc)]2区,故C正确；X极爱一刘in,y/筌=(X«X+c)-

1=1t=1

(X”in+C)=Xnax-X^n,故D正确.

12.⑴8(2)/1解析：(1)力班数据的平均数3二]x(4.1M.6司.4M.9)N.5,

4班数据的平均数9二；X(4.9464245)W55,

从计算结果看,8班的4名学生视力较好.

(2)4班数据的方差/4.X[(4.1-4.5)2/(4.645)2<4.4-l.5)2^(4.9-

4.5),-]^X(0.42^).12X).1?X).42)-0.085,

8班数据的方差s”qx[(4.9455)2f(4.6TL55)2^(4.2Y.55)2A4.5-

4.55)2]4x(0.352Vo.052X).352X).O52)=0.0625,

所以/班的4名学生视力方差较大.

13.解(】)由题图可知,该水果店苹果日销售量的众数为吧?空45,

平均数为3二(65X0.0025+75X0.01用5X0.04的5X0.035+105