2025-2026学年安徽省安庆市潜山市八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年安徽省安庆市潜山市八年级（下）期末数学试卷一、选择题1.下列计算正确的是(

)A.5−3=2 B.2.下列各组数中，能构成直角三角形的是(

)A.3，4，6 B.5，8，13

C.5，11，14 D.7，3.关于一元二次方程13x2+2x−4=0A.只有一个实数根 B.没有实数根

C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根4.体育老师统计了八(1)班和八(2)班学生的1min跳绳次数，并绘制成如图的箱线图.下列说法正确的是(

)A.八(1)班1min跳绳次数更集中

B.1min跳绳次数最小值出现在八(2)班

C.两个班级1min跳绳次数的中位数相等

D.八(2)班1min跳绳次数整体比八(1)班好5.完美五边形是指可以无重叠、无间隙铺满整个平面的凸五边形，它展示了数学与艺术的完美结合，它不仅是数学领域中的一个重要发现，还在建筑设计、艺术创作等领域中具有重要的美学价值.如图，五边形ABCDE是人类发现的第15种完美五边形的示意图，其中∠1+∠5=120°，则∠2+∠3+∠4等于(    )

A.145° B.180° C.240° D.325°6.如图，两张宽度均为6的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为60°，则重合部分构成的菱形的边长是(

)A.6

B.3

C.43

7.已知α，β是方程x2+2024x+1=0的两个根，则(1+2026α+α2A.1 B.2 C.3 D.48.已知实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简式子(−a)2+A.−a−b−c B.a−b−c C.−a+b+c D.a+b+c9.在“双减政策”的推动下，某校学生课后作业时长有了明显的减少．去年上半年平均每周作业时长为a分钟，经过去年下半年和今年上半年两次整改后，现在平均每周作业时长比去年上半年减少了70%，设每半年平均每周作业时长的下降率为x，则可列方程为(

)A.a(1−x)2=70%a B.a(1+x)2=70%a10.如图1，M，N分别是矩形ABCD的边AD，BC上两点，连接MN，将矩形沿MN折叠，AB交DM于点P，连接NB并延长交CD于点Q，将矩形沿NQ折叠得到图2，则下列结论中不正确的是(

)A.∠DMN=∠MNQ B.∠DPB+∠CNB=90°

C.∠MNB=60°+13∠MNC二、填空题11.若2−3x有意义，则x的取值范围是：

．12.样本数据5，9，1，3，7，6，10的m75是

．13.如图，大坝横截面的迎水坡AD的坡比为4：3，背水坡BC的坡比为2：5，已知迎水坡AD=50m，坝顶宽CD=15m，则坝底AB为

m.14.如图，在正方形ABCD中，G是AD上任意一点，连接CG，B与E关于CG对称，CG延长线与ED延长线交于点F，连接BE交CG于点P．

(1)∠F度数为

°；

(2)若点D是EF中点，CE=10，则PF的长为

．三、解答题15.解方程：3x(x−1)=2−2x．16.计算：(13)17.定义：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足b=a+c，那么我们称这个方程为“有爱方程”．

(1)判断一元二次方程3x2+4x+1=0是否为“有爱方程”，并说明理由；

(2)若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)为“有爱方程”，证明：x=−1为“有爱方程”的根；

(3)已知318.【类比探究】

小明同学根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．

(1)用“=”、“>”、“<”填空：

①12+13______212×13；

②6+3______26×3；

③1+15______21×15；

④7+7______219.如图是6×6的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成作图，并保留作图痕迹．

(1)在图1中，找一点P，使得以A、C、B、P为顶点的四边形为平行四边形；

(2)在图2中，作DE的中垂线MN，使得点M在格点上，MN与DE交于点N，标出M、N点即可(不写作法，保留作图痕迹)；你所作出的线段MN长为______．20.如图，在平行四边形ABCD中，连接AC，分别过点B、点D作BE⊥AC于点E，作DF⊥AC于点F，连接DE、BF．

(1)求证：四边形BEDF为平行四边形

(2)若AC=AD，∠CAD=40°，求∠ABE的度数．21.学校开展了航天知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩(成绩为百分制且为整数)进行整理、描述和分析(成绩均不低于60分，用x表示，共分四组：A.90≤x≤100；B.80≤x<90；C.70≤x<80；D.60≤x<70)，下面给出了部分信息：

七年级20名学生竞赛成绩在B组中的数据是：83，84，84，84，85，87，88．

八年级20名学生竞赛成绩是：63，63，65，71，72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，89，95，97，98，98，99．

七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数8282中位数ac方差278.9134.7

根据以上数据分析信息，解答下列问题：

(1)上述图表中a=______

，b=______

，c=______

，m=______

；

(2)如果要从中选一个成绩稳定的年级去参加市里的比赛，请问选______

年级更合适(填“七”或“八”)；

(3)该校七年级有学生560人，八年级有学生500人.请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有多少？22.某食品零售店为食品厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，经统计销售情况发现，当这种面包单价定为7元时，每天卖出160个，在此基础上，这种面包单价每提高1元，该零售店每天就会少卖出20个，该零售店每个面包的成本是5元．

(1)如果每天卖出面包100个，那么这种面包的单价定为多少？这天卖面包的利润是多少？

(2)如果每天销售这种面包获得的利润是480元，那么这种面包的单价是多少？23.【问题情境】

如图1，在矩形ABCD中，E是边AB上的一点，过点D作DF⊥CE，过点D作DG⊥DF，过点A作AG⊥DG，且AG=CF．

【基础探究】(1)如图1，求证：AD=CD．

【深入探究】(2)如图2，当E在BA延长线上时，其他条件不变，请写出AH，FH，CF之间的数量关系，并证明．

【拓展迁移】(3)如图3，在(2)的条件下，连接BH，HD，当E在BA延长线上的位置发生改变时，判断∠BHD的大小是否发生变化，请说明理由．

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】x≤212.【答案】9

13.【答案】145

14.【答案】454

15.【答案】解：方程化为：3x(x−1)+2(x−1)=0

(x−1)(3x+2)=0

x−1=0或3x+2=0

∴x1=1，16.【答案】2+517.【答案】是，理由如下：∵a=3，b=4，c=1，∴b=a+c.∴一元二次方程3x2+4x+1=0为是有爱方程

方法一：证明：把x=−1代入方程，得左边=a−b+c.∵方程是有爱方程，∴b=a+c.移项，得a−b+c=0，∴左边=右边．∴x=−1是原方程的解．方法二：∵方程是有爱方程，∴b=a+c.∴原方程为ax2+(a+c)x+c=0.b2−4ac=(a+c)18.【答案】>;>;>;=

当a≥0，b≥0时，a+b≥2ab，当且仅当a=b时等号成立；理由见解析

19.【答案】(1)如图：四边形APBC即为所求的平行四边形；

理由：BC=4，过点A找到AP=4，且AP/​/BC，

∵AP=BC，

∴四边形APBC是平行四边形．

(2)MN为所作DE的中垂线．

由图可知，构造直角三角形MNP，

∵MP=2，NP=1，

∴MN=MP2+NP2=20.【答案】∵BE⊥AC，DF⊥AC，

∴∠AEB=∠CFD=90°，BE/​/DF，

∵AB=CD，AB/​/CD，

∴∠BAE=∠DCF，

∴△ABE≌△CDF(AAS)，

∴BE=DF，

∵BE=DF，BE/​/DF，

∴四边形BEDF为平行四边形

20°

21.【答案】84;72;83;30

八

293人

22.【答案】这种面包的单价定为10元，这天卖面包的利润是500元

这种面包的单价是9元或11元

23.【答案】∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ADC=90°，

又∵DF⊥CE，DG⊥DF，AG⊥DG，

∴∠GDF=∠G=∠DFC=90°，

∴∠ADC=∠GDF，

∴∠ADC−∠ADF=∠GDF−∠ADF，

∴∠GDA=∠FDC，

在△ADG和△CDF中，

∠G=∠DFC∠GDA=∠FDCAG=CF，

∴△ADG≌△CDF(AAS)，

∴AD=CD

AH+FH=CF；证明：∵DF⊥CE，DG⊥DF，AG⊥DG，

∴四边形DGHF是矩形，

同(1)理可得△ADG≌△CDF，

∴CF=AG，DF=DG，

∴四边形DGHF是正方形，

∴FH=GH，

∴AH+FH=AH+GH=AG=CF

∠BHD的大小没发生变化；理由如下：

如图3，过点B作BP⊥CE于点P，在HC上截取PQ=PC，连接BQ，

∴∠BPC=∠BPQ=90°，BC=BQ，

由(2)得△ADG≌△CDF，

∴AD=CD，

∴矩形ABCD是正方形，

又∵四边形DGHF是正方形形，

∴BC=CD=