2025-2026学年广东省深圳市盐田区高级中学高一（下）期末数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省深圳市盐田区高级中学高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数21−i的共轭复数是A.1−i B.1+i C.2.样本数据11，12，14，14，15，22，24，30，46的30%分位数为(

)A.14 B.16 C.18 D.203.如图，在等腰梯形ABCD中，AD=BC，E是边AB上的一点，且DE⊥AB.以A为坐标原点，AB为x轴，垂直于AB的直线为yA.C′D′=CD B.D′4.已知平面向量a=(2,3)，b=(1A.1 B.−1 C.−125.已知平面α及空间中的任意一条直线l，那么在平面α内一定存在直线b使得(

)A.l/​/b B.l与b相交 C.l与b6.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos2B2A.直角三角形 B.锐角三角形 C.等腰三角形 D.钝角三角形7.已知一组数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为x−(A.平均数不变 B.方差不变 C.极差变大 D.中位数不变8.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，已知M，N分别为棱BB1，C1D1的中点，过A.12

B.1

C.2

D.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚硬币反面朝上”，事件B=“第二枚硬币反面朝上”，则下列结论中正确的是(

)A.P(AB)=14 B.P(A∪B)10.设O为△ABC内一点，已知3OA+OB+2OCA.E，O，F三点共线 B.O为E，F的中点

C.S△AO11.一圆锥的侧面展开图如图所示，∠BAC=2π3，弧BC长为2π，M为线段AA.该圆锥的体积为22π3

B.在扇形ABC中，AN⋅M

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.从分别写有0，1，2，3的四张卡片中不放回地抽取两张，则抽到的两张卡片上数字之和大于3的概率为

．13.在四面体ABCD中，AC=BD=14.如图，为了测量河对岸A，B两点之间的距离，在河岸这边取点C，D，测得∠ADC=90°，∠BDC=60°，∠ACD=45°，∠B四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知向量a与b的夹角为30°，|a|=3，|b|=1．

(1)求|a+16.(本小题15分)

学校在组织选拔数学竞赛班的过程中，对报名的50名学生进行了一次测试.已知参加此次测试的学生的分数xi(i=1,2,…,50)全部介于45分到95分之间(满分100分)，学校将所有测试分数分成5组：[45,55)，[55,65)，…，[85,95]，整理得到如图所示的频率分布直方图(同组数据以这组数据的中间值作为代表)．17.(本小题15分)

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，3bcosC−csinB=3a．

(1)求B；

(2)若∠A18.(本小题17分)

如图所示，四边形ABCD为菱形，PA=PD，平面PAD⊥平面ADC，点E是棱AB的中点．

(1)求证：PE⊥AC；

(219.(本小题17分)

已知O为坐标原点，对于函数f(x)=asinx+bcosx，称向量OM=(a,b)为函数f(x)的互生向量，同时称函数f(x)为向量OM的互生函数．

(1)设函数f(1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】AD10.【答案】AD11.【答案】AC12.【答案】1313.【答案】714.【答案】5015.【答案】7

1316.【答案】m=0.024，x−=17.【答案】B=2π3

18.【答案】解：(1)证明：如图所示，设点F是棱AD的中点，

连接PF，EF，BD，

由PA=PD及点F是棱AD的中点，可得PF⊥AD，

因为平面PAD⊥平面ADC，

且平面PAD∩平面ADC=AD，PF⊂平面PAD，

故PF⊥平面ABCD，又AC⊂平面ABCD，所以PF⊥AC，

又因为四边形ABCD为菱形，所以BD⊥AC，

而EF是△ABD的中位线，所以EF//BD，可得EF⊥AC，

又由P