2025-2026学年贵州省黔东南州高二（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年贵州省黔东南州高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知数列{an}为等差数列，a4=2，aA.an=−2n+10 B.2.已知双曲线C：x2a2−y216=1(a>0)的一条渐近线方程为2xA.1 B.1或9 C.3或9 D.93.已知点A(1,1)，B(A.(x−2)2+(y−4.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：广告费用x(万元3456销售额y(万元25304045根据如表可得回归方程y​=b​x+a​中的bA.63.6 B.75.5 C.73.5 D.72.05.已知点A(3,1)到抛物线y2=2A.x=−2 B.x=−16.中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.为传承和弘扬中华优秀传统文化，某校国学社团开展“六艺”讲座活动，每艺安排一次讲座，共讲六次．讲座次序要求“礼”在第一次，“数”不在最后，“射”和“御”两次相邻，则“六艺”讲座不同的次序共有(

)A.48种 B.36种 C.24种 D.20种7.已知直线l：x−2y+3=0与圆C：x2+A.1655 B.8558.已知a=14ln(2e)A.a>b>c B.a>c二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知数列{an}的前n项和为SnA.若Sn=(n+1)2，则{an}是等差数列

B.若Sn=2n+1−2，则10.下列说法正确的是(

)A.已知随机变量X的分布列为P(X=k)=13，k=1，2，3，则D(X)=23

B.若随机变量X～B(4,111.在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点E为棱DA.三棱锥B−A1B1F的体积为定值

B.若B1F/​/平面A1BE，则点F的轨迹长度是2

C.当点Q在直线三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.二项式(x2−2x)6展开式中的x13.已知随机变量X～N(2,σ2)(σ14.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为F，过原点的直线与椭圆C四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知数列{an}满足：a1=1，an+1=an2an+1．

16.(本小题15分)

在四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，AB=AP=12AD，17.(本小题15分)

为了解高二1班学生数学建模能力的总体水平，王老师组织该班的50名学生(其中男生24人，女生26人)参加数学建模能力竞赛活动．

(1)若将成绩在80分以上的学生定义为“有潜力的学生”，统计得到如下列联表，依据小概率值α=没有潜力有潜力合计男生61824女生141226合计203050(2)现从“有潜力”的学生中按性别采用分层随机抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人作进一步的调研，记随机变量X为这3人中男生的人数，求X的分布列和数学期望．

附：α0.100.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.82818.(本小题17分)

已知函数f(x)=xlnx+1−x,g(x)=2lnx+1x−x．19.(本小题17分)

已知点P(1,1)在椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)上，椭圆C的左、右焦点分别为F1、F2，△PF1F2的面积为62．

(1)求椭圆C的方程；

(2)设点1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】BD10.【答案】AC11.【答案】AB12.【答案】−16013.【答案】0.2

14.【答案】315.【答案】解：(1)因为an即1an+1−所以bn是以1为首项，2(2)由(1)可得所以an所以S=1

16.【答案】(1)证明：取DP的中点G，连接EG，CG，

又E

是AP

的中点，所以EG//AD，且

EG=12AD，

因为四边形ABCD

是矩形，所以BC=AD

且BC//AD，所以

EG=12BC，且EG//BC，

因为F

是

BC的中点，所以CF=12BC，所以EG=CF

且EG//CF，

所以四边形EFCG

是平行四边形，故EF//CG，

因为EF⊄平面PCD，CG⊂平面PCD，

所以EF//平面PCD．

(2)因为PA⊥

平面ABCD，四边形ABCD

是矩形，所以AB，AD，AP

两两垂直，

以点A

为坐标原点，直线

AB，AD，AP分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系(如图所示)，

设AB=AP=12AD=217.【答案】解：(1)零假设H0：该班学生的数学建模能力与性别无关，

因为χ2=50(6×12−14×18)224×26×20×30=22552≈4.327<6.635，

依据小概率值α=0.01的独立性检验，没有充分证据证明推断H0不成立，

因此可以认为H0成立，即该班学生的数学建模能力与性别无关；X123P331所以E(X18.【答案】x−y+1−e=0

单调递减区间为(0,1)，单调递增区间为(1,+∞)

因为函数g(x)=2lnx+1x−x，所以g′(x)=2x−1x2−1=−(x−1)2x2≤0，

所以函数g(x)在(0,+∞)上单调递减，又g(1)=0，

所以当x>1时，g(x)<0，当0<x<1时，g(x)>0；因为f′(x)=lnx=0，所以x=1，当x>1时，f′(x)>0，当0<x<1时，f′(x)<0，

函数f(x)在(0,1)上单调递减，在(1,19.【答案】解：(1)由题意1 a2+1b2=1，

又△PF1F2的面积为62，则12⋅2c⋅1=62，

可